全国各地中考数学分类解析 专题16 一次函数(正比例函数)的图像和性质.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于ab，则m的取值范围是【 】am1bm1cm0dm0【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m10，解得m1。故选b。2. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】a（23），（4，6） b（2，3），（4，6） c（2，3），（4，6） d（2，3），（4，6）【答案】a。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：a、 ，两点在同一个正比例函数图象上；b、，两点不在同一个正比例函数图象上；c、，两点不在同一个正比例函数图象上；d、，两点不在同一个正比例函数图象上。故选a。3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数与图象交于点m，则点m的坐标为【 】a（1，4） b（1，2） c（2，1） d（2，1） 【答案】d。【考点】两条直线的交点问题，解二元一次方程组【分析】联立 ，解得 。点m的坐标为（2，1）。故选d。4. （2012浙江温州4分）一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】a. (0, 4) b. (4, 0) c. (2, 0) d. (0, 2 )【答案】a。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）。故选a。5. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【 】a.2 b.-2 c.1 d. -1【答案】d。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2mn=1。故选d。6. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x2的图象不经过【 】a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第一象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数的图象经过第二、三、四象限。 因此，函数y=x2的k0，b0，故它的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选b。7. （2012福建宁德4分）一次函数y1x4的图象如图所示，则一次函数y2xb的图象与y1x4的图象的交点不可能在【 】a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d。【考点】两条直线相交问题，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点坐标一定在函数图象上，故两函数的图象的交点不可能在第四象限。故选d。8. （2012福建泉州3分）若的函数值随着x的增大而增大，则的值可能是下列的【 】.a . b. c.0 d.3 【答案】d。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当时， y的值随x的值增大而增大；当时， y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数函数值随着x的增大而增大，故，可取3。故选d。9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是【 】a函数值随自变量的增大而减小b函数的图象不经过第三象限c函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象d函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】d。【考点】一次函数的性质，一次函数图象与平移变换。【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 a一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确；b一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；c由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确；d令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误。故选d。10. （2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是【 】abcd【答案】a。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有a选项符合。故选a。11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ a ）y=-8x （b）y=（ c ）y=5x2+6 （d）y= -0.5x-1【答案】a。【考点】正比例函数的特征。【分析】根据正比例函数的特征，形如y=kx（k为不为0的常数）的函数是正比例函数，因此y=-8x是正比例函数。故选a。12. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=x+2的图象经过【 】a.一、二、三象限 b.一、二、四象限 c.一、三、四象限 d.二、三、四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数y=x+2的，故它的图象经过第一、二、四象限。故选b。13. （2012山东滨州3分）直线不经过【 】a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】，的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选b。14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过【 】a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】c。【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。【分析】将（2，1）、（3，4）代入一次函数y=kx+b中得，解得，。一次函数解析式为y=x+1。对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。故选c。15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图像可能是【 】【答案】a。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数y=2x+b中，k=20，可知y随x的增大而增大，b、d错误。又b0，当x=0时，y=b0，即函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，c错误，a正确。故选a。二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）【答案】减小。【考点】正比例函数的性质，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】点（2，3）在正比例函数y=kx（k0）上，2k=3，解得：。正比例函数解析式是：y=x。k=0，y随x的增大而减小。2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点， ，解得： 。一次函数的解析式为：y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1。3. （2012江苏南京2分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 【答案】2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入，得 ，解得，k=2。4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 【答案】m0。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0。5. （2012湖南永州3分）一次函数y=x+1的图象不经过第 象限【答案】三。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 因此，函数y=x+1的，故它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。6. （2012湖南怀化3分）如果点在一次函数的图像上，则 .(填“”,“”或“=”)【答案】。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】点p1（3，y1），p2（2，y2）在一次函数y=2x1的图象上，y1=231=5，y2=221=3。53，y1y2。7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点a（1，2），则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点a的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2。y=kx+b的图象经过点a（1，2），2+b=2，解得b=4。kb=2（4）=8。8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第 象限【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得，函数y=x+2的，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则p（m，5）在第 象限【答案】二。【考点】正比例函数的性质，点的坐标。【分析】正比例函数y=3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，3m0，解得m0。点p（m，5）在第二象限。10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则其图像不经过第 象限。 【答案】三。【考点】待定系数法求一次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数的性质。【分析】将（2，1）、（3，4）代入一次函数y=kx+b中得，解得，。一次函数解析式为y=x+1。对于一次函数y=kx+b，当k0，b0时，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。11. （2012青海西宁2分）请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式 【答案】y=x+2（答案不唯一）。【考点】开放型，一次函数的性质。【分析】设函数y=kx+b（k0，k，b为常数），图象经过点（0，2），b=2。又y随x的增大而减小，k0。只要取k0的任意数即满足条件。如取k=1。这样满足条件的函数可以为：y=x+2。三、解答题1. （2012福建厦门6分）画出函数yx1的图象；【答案】解：当x=0时，y1；当y0时，x=1。连接点（1，0）和（0。1）即得函数yx1的图象：【考点】一次函数的图象。直线上点的坐标与方程的关系。【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。2. （2012湖南湘潭6分）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式【答案】解：一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），