【四维备课】高中数学 2.2.2第2课时对数函数的性质及应用备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

第2课时对数函数的性质及应用其他版本的例题与习题（苏教版)对于任意的x1，x2（0，+)，若函数f（x)=lg x，试比较fx1+fx22与fx1+x22的大小.解： x1，x2（0，+)，f（x)=lg x， fx1+fx22=lgx1+lgx22=lgx1x22=lg x1x2，fx1+x22=lgx1+x22， fx1+fx22-fx1+x22=lg x1x2-lgx1+x22=lg2 x1x2x1+x2. x1+x2-2 x1x2=（ x1- x2 )2 0， x1+x22 x1x2， 01时，若logax0，则x1，若logax0，则0x1；当0a0，则0x1，若logax1.二、数形结合法例2若x满足log2x=3-x，则x满足区间（ )a.（0，1)b.（1，2)c.（1，3)d.（3，4)思路分析：本题可通过作图象求解.解析：在同一直角坐标系中画出函数y=log2x与y=3-x的图象，如图所示，观察可得两图象交点的横坐标满足1x3，答案选c. 答案：c点评：解决该类问题的关键是将方程的根转化为两个函数图象交点的横坐标，并正确作出函数的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围.三、特殊值法例3已知y=loga2-ax在0，1上为x的减函数，则a的取值范围为（ )a.（0，1)b.（1，2)c.（0，2)d.2，+)思路分析：由函数的单调性求底数a的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断.解析：取特殊值a=0.5，x1=0，x2=1，则有loga2-ax1=log0.52，loga2-ax2=log0.532，与y是x的减函数矛盾，故排除a和c；取特殊值a=3，x=1，则2-ax=2-30，所以a3，故排除d.答案：b点评：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数a的取值范围，提高了思维层次，合理利用特值法是解决此类问题的捷径.四、换元法例4若2x8，求函数y=log14x2+log14x2+5的值域.思路分析：通过对函数式进行变形知该题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解.解：设t=log14x， 2x8， log148tlog142，即-32t-12.又y=log14x2+log14x2+5=log14x2+2log14x+5， y=t2+2t+5=t+12+4. -32t-12， 当t=-1时，y的最小值为4；当t=-32或t=-12时，y值相等且为最大值174.故该函数的值域为 &4，174 .点评：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用.对数函数性质的四个应用应用1 对数函数的定义域、值域例1求函数y= log125x-3的定义域.解：由题意，得log125x-30，结合对数函数的图象与性质，得05x-31，解得35x45，所以函数y= log125x-3的定义域为 &x &350且a1”时，就要注意对底数进行分类讨论.例2若fx=ax+logax+1在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ )a.14 b.12 c.2 d.4解析:（1)当a1时，fxmax=f1=a+loga2，fxmin=f0=a0+loga1=1，所以a+loga2+1=a，所以a=12，不合题意，舍去；（2)当0a1和0a0且a1)可知，对数函数的图象经过定点（1，0).例3若函数y=loga2x+1x-1（a0且a1)的图象过定点p，则点p的坐标为 .解析:当2x+1x-1=1，即x=-2时，y=0，故点p的坐标为（-2，0).答案：(-2,0)点评：对复合函数y=loga2x+1x-1（a0且a1)，内层函数u=2x+1x-1就是外层函数y=logau的自变量，因为外层函数的图象过定点（1，0)，所以令u=1，得x的值，从而得复合函数经过的定点.应用4 对数函数的同正异负在对数函数y=logax（a0且a1)中，（1)若0a1且0x1且x1，则有y0；（2)若0a1，或a1且0x1，则有y0且a12 满足f（x)0，则实数a