全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 操作探究.doc

操作探究1（2014四川南充，第16题，3分）如图，有一矩形纸片abcd，ab=8，ad=17，将此矩形纸片折叠，使顶点a落在bc边的a处，折痕所在直线同时经过边ab、ad（包括端点），设ba=x，则x的取值范围是分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得bc=ad，cd=ab，当折痕经过点d时，根据翻折的性质可得ad=ad，利用勾股定理列式求出ac，再求出ba；当折痕经过点b时，根据翻折的性质可得ba=ab，此两种情况为ba的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可解：如图，四边形abcd是矩形，ab=8，ad=17，bc=ad=17，cd=ab=8，当折痕经过点d时，由翻折的性质得，ad=ad=17，在rtacd中，ac=15，ba=bcac=1715=2；当折痕经过点b时，由翻折的性质得，ba=ab=8，x的取值范围是2x8故答案为：2x8点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出ba的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观2.3.4.5.6.7.8.三、解答题1.（2014浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长考点：作图应用与设计作图分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2=点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键2.（2014遵义27（14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；（2）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由（3）当p，q运动到t秒时，apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状，并求出d点坐标考点：二次函数综合题分析：（1）将a，b点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及c坐标（2）等腰三角形有三种情况，ae=eq，aq=eq，ae=aq借助垂直平分线，画圆易得e大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得e坐标（3）注意到p，q运动速度相同，则apq运动时都为等腰三角形，又由a、d对称，则ap=dp，aq=dq，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示d点坐标，又d在e函数上，所以代入即可求t，进而d可表示解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），解得 ，y=x2x4c（0，4）（2）存在如图1，过点q作qdoa于d，此时qdoc，a（3，0），b（1，0），c（0，4），o（0，0）ab=4，oa=3，oc=4，ac=5，aq=4qdoc，qd=，ad=作aq的垂直平分线，交ao于e，此时ae=eq，即aeq为等腰三角形，设ae=x，则eq=x，de=adae=x，在rtedq中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，oaae=3=，e（，0）以q为圆心，aq长半径画圆，交x轴于e，此时qe=qa=4，ed=ad=，ae=，oaae=3=，e（，0）当ae=aq=4时，oaae=34=1，e（1，0）综上所述，存在满足条件的点e，点e的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）（3）四边形apdq为菱形，d点坐标为（，）理由如下：如图2，d点关于pq与a点对称，过点q作，fqap于f，ap=aq=t，ap=dp，aq=dq，ap=aq=qd=dp，四边形aqdp为菱形，fqoc，af=，fq=，q（3，），dq=ap=t，d（3t，），d在二次函数y=x2x4上，=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与a重合，舍去），d（，）点评：本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目3.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，acb和dce均为等边三角形，点a、d、e在同一直线上，连接be填空：（1）aeb的度数为 60 ； （2）线段ad、be之间的数量关系是 ad=be 。解:（1）60；ad=be. 2分 提示：（1）可证cdaceb,ceb=cda=1200，又ced=600， aeb=1200600=600. 可证cdaceb, ad=be（2）拓展探究如图2，acb和dce均为等边三角形，acb=dce=900, 点a、d、e在同一直线上，cm为dce中de边上的高，连接be。请判断aeb的度数及线段cm、ae、be之间的数量关系，并说明理由。解：（2）aeb900；ae=2cm+be. 4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）理由：acb和dce均为等腰直角三角形，acb =dce= 900, ac=bc, cd=ce, acb=dcb=dcedcb, 即acd= bceacdbce. 6分ad = be, bec=adc=1350. aeb=becced=1350450=9007分 在等腰直角三角形dce中，cm为斜边de上的高， cm= dm= me,de=2cm.ae=de+ad=2cm+be8分（3）解决问题如图3，在正方形abcd中，cd=。若点p满足pd=1,且bpd=900，请直接写出点a到bp的距离。(3)或10分 【提示】pd =1，bpd=900, bp是以点d为圆心、以1为半径的od的切线，点p为切点 第一种情况：如图，过点a作ap的垂线，交bp于点p/， 可证apdap/b,pd=p/b=1, cd=,bd=2,bp=,am=pp/=(pbbp/)= 第二种情况如图，可得ampp/=(pb+bp/)=4（2014广东梅州,第22题10分）如图，在rtabc中，b=90，ac=60，ab=30d是ac上的动点，过d作dfbc于f，过f作feac，交ab于e设cd=x，df=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形aefd为菱形时，求x的值；（3）当def是直角三角形时，求x的值考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质分析：（1）由已知求出c=30，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形aefd为菱形，列出方程y=60x与y=x组成方程组求x的值，（3）由def是直角三角形，列出方程60x=2y，与y=x组成方程组求x的值，解答：解：（1）在rtabc中，b=90，ac=60，ab=30，c=30，cd=x，df=yy=x；（2）四边形aefd为菱形，ad=df，y=60x方程组，解得x=40，当x=40时，四边形