【创新设计】高考数学一轮复习 第四章 第6讲 二倍角、简单的三角恒等变换配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲二倍角、简单的三角恒等变换分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011大纲全国卷)已知，sin ，则tan 2_.解析由，sin ，得cos ，tan ，所以tan 2.答案2若，则cos sin 的值为_解析由(sin cos )，得sin cos .答案3已知函数f(x)cos2sin2sin x，若x0且f(x0)，则cos 2x0_.解析f(x)cos xsin xsin，由f(x0)，得sin.又x0，所以x0，所以cos，所以cos 2x0sin2sincos.答案4(2012南京29中月考)已知钝角满足cos ，则tan的值为_解析因为cos 2cos21，所以cos2.又，所以cos，sin，tan2，所以tan3.答案35(2012河南三市调研)函数ysincos x的最小值是_解析ysincos xcos xsin xcos xcos2xsin 2xsin，最小值为.答案6已知sin 2sin ，tan 3tan ，则cos 2_.解析由sin24sin2，tan29tan2相除，得9cos24cos2，所以sin2 9cos24sin24cos24，所以cos2，cos 22cos21.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011北京卷)已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.8已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为g(x)f2sin2sin，且x0，所以x，所以当x，即x时，g(x)取最大值2；当x，即x时，g(x)取最小值1.分层训练b级创新能力提升1(2011福建卷改编)若，且sin2cos 2，则tan _.解析由sin 2cos 2sin212sin21sin2，得cos2.又，所以cos ，tan .答案2函数f(x)14sin xcos x4cos2x4cos4x的值域为_解析f(x)12sin 2x4cos2x(1cos2x)12sin 2x4cos2xsin2x12sin 2xsin22x(1sin 2x)2因为sin 2x1,1，所以f(x)0,4答案0,43已知1，tan()，则tan(2)等于_解析由1得1，tan ，从而tan(2)tan()1.答案14(2012南通调研)在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)两点，若点c在aob的平分线上，且|，则点c的坐标是_解析如图，290，sin ，cos ，所以sin(902).即cos 2，从而2cos21，cos ，sin .所以tan()3.所以直线oc的方程为y3x，于是由，且x0，得x1，y3，c(1，3)答案(1，3)5已知向量a(1tan x,1)，b(1sin 2xcos 2x,0)，记函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式，并指出它的定义域；(2)若f，且，求f()解(1)f(x)ab(1tan x)(1sin 2xcos 2x)(2cos2x2sin xcos x)2(cos2xsin2x)2cos 2x.定义域为.(2)因为f2cos，所以cos，且2，所以sin.所以f()2cos 22cos2coscos2sinsin .6(2013南京29中月考)(1)设0，b，求a，b的值解(1)由cos(x)sin(x)cos x0，得(c