全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题25 矩形菱形与正方形.doc

矩形菱形与正方形一.选择题1. (2015山东青岛，第7题,3分)如图，菱形abcd的对角线ac、bc相交于点o，e、f分别是ab、bc边上的中点，连接ef，若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（ ）a4 b4 c4 d28 【答案】c考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理.2, （2015淄博第9题,4分）如图，在菱形abcd和菱形befg中，点a、b、e在同一直线上，p是线段df的中点，连接pg，pc若abc=bef=60，则=（）a bcd考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题分析：可通过构建全等三角形求解延长gp交dc于h，可证三角形dhp和pgf全等，已知的有dcgf，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有dp=pf，因此构成了全等三角形判定条件中的（aas），于是两三角形全等，那么hp=pg，可根据三角函数来得出pg、cp的比例关系解答：解：如图，延长gp交dc于点h，p是线段df的中点，fp=dp，由题意可知dcgf，gfp=hdp，gpf=hpd，gfphdp，gp=hp，gf=hd，四边形abcd是菱形，cd=cb，cg=ch，chg是等腰三角形，pgpc，（三线合一）又abc=bef=60，gcp=60，=；故选b点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键3（2015湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（ ）a对角线互相平分的四边形是平行四边形 b对角线相等的四边形是矩形c对角线互相垂直的四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形4（2015湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是a1b2c3d4考点：命题与定理.分析：根据平行四边形的性质对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的性质对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断解答：解：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确故选c点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5（2015湖南省益阳市，第5题5分）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，以下说法错误的是（）aabc=90bac=bdcoa=obdoa=ad考点：矩形的性质分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解：四边形abcd是矩形，abc=bcd=cda=bad=90，ac=bd，oa=ac，ob=bd，oa=ob，a、b、c正确，d错误，故选：d点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键6.（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（）a一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b对角线互相垂直的平行四边形是矩形c四条边相等的四边形是菱形d正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理.分析：根据平行四边形的判定方法对a进行判断；根据矩形的判定方法对b进行判断；根据菱形的判定方法对c进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对d进行判断解答：解：a、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以a选项错误；b、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以b选项错误；c、四条边相等的四边形是菱形，所以c选项正确；d、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以d选项错误故选c点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=12，点e是bc的中点，连接ae，将abe 沿ae折叠，点b落在点f处，连接fc，则sinecf =（ ）a b c d 【答案】d. 考点：翻折问题.8.（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形a1b1c1d1 、d1e1e2b2 、a2b2c2d2 、d2e3e4b3 、a3b3c3d3 按如图所示的方式放置，其中点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上，已知正方形a1b1c1d1 的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3则正方形a2015b2015c2015d2015的边长是（ ） a b c d【答案】d. 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形9（2015广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（ ）a一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形b对角线相互垂直的四边形是菱形c对角线相等的四边形是矩形d对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；b、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；c、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；d、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选d点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 10. （2015浙江衢州,第8题3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】 a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】a.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】菱形花坛的周长是24，.，.（米）.故选a.11. （2015浙江湖州，第9题3分）如图，ac是矩形abcd的对角线，o是abc的内切圆，现将矩形abcd按如图所示的方式折叠，使点d与点o重合，折痕为fg，点f，g分别在ad，bc上，连结og，dg，若ogdg，且o的半径长为1，则下列结论不成立的是( )a. cd+df=4b. cddf=23c. bc+ab=2+4d. bcab=2【答案】a.【解析】试题分析：如图，设o与bc的切点为m,连接mo并延长mo交ad于点n,利用“aas”易证omggcd,所以om=gc=1, cd=gm=bcbmgc=bc2.又因ab=cd,所以可得bcab=2.设ab=a，bc=b,ac=c, o的半径为r，o是rtabc的内切圆可得r=（a+bc），所以c=a+b2. 在rtabc中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又因bcab=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得bc+ab=2+4. 再设df=x，在rtonf中,fn=，of=x，on=,由勾股定理可得，解得，所以cddf=，cd+df=.综上只有选项a错误，故答案选a.考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；12. （2015浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】a. b. c. d. 【答案】a.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选a.13.（2015四川南充,第9题3分）如图，菱形abcd的周长为8cm，高ae长为cm，则对角线ac长和bd长之比为（ ）（a）1:2 （b）1:3 （c）1: （d）1: 【答案】d【解析】试题分析：设ac与bd的交点为o，根据周长可得ab=bc=2，根据ae=可得be=1，则abc为等边三角形，则ac=2，bo=，即bd=2，即ac:bd=1：.考点：菱形的性质、直角三角形.14（2015四川资阳,第7题3分）若顺次连接四边形abcd四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形abcd一定是a矩形b菱形 c对角线相等的四边形d对角线互相垂直的四边形 考点：中点四边形.分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答：已知：如右图，四边形efgh是矩形，且e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，求证：四边形abcd是对角线垂直的四边形证明：由于e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，根据三角形中位线定理得：ehfgbd，efachg；四边形efgh是矩形，即effg，acbd，故选：d点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答15（2015四川资阳,第10题3分）如图6，在abc中，acb=90，ac=bc=1，e、f为线段ab上两动点，且ecf=45，过点e、f分别作bc、ac的垂线相交于点m，垂足分别为h、g现有以下结论：ab=；当点e与点b重合时，mh=；af+be=ef；mgmh=，其中正确结论为abcd考点：相似形综合题.分析：由题意知，abc是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，可得mgbc，四边形mgcb是矩形，进一步得到fg是acb的中位线，从而作出判断；如图2所示，sas可证ecfecd，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据aa可证acebfc，根据相似三角形的性质可得afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到mgmh=aebf=aebf=acbc=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，abc是等腰直角三角形，ab=，故正确；如图1，当点e与点b重合时，点h与点b重合，mbbc，mbc=90，mgac，mgc=90=c=mbc，mgbc，四边形mgcb是矩形，mh=mb=cg，fce=45=abc，a=acf=45，ce=af=bf，fg是acb的中位线，gc=ac=mh，故正确；如图2所示，ac=bc，acb=90，a=5=45将acf顺时针旋转90至bcd，则cf=cd，1=4，a=6=45；bd=af；2=45，1+3=3+4=45，dce=2在ecf和ecd中，ecfecd（sas），ef=de5=45，bde=90，de2=bd2+be2，即e2=af2+be2，故错误；7=1+a=1+45=1+2=ace，a=5=45，acebfc，=，afbf=acbc=1，由题意知四边形chmg是矩形，mgbc，mh=cg，mgbc，mhac，=；=，即=；=，mg=ae；mh=bf，mgmh=aebf=aebf=acbc=，故正确故选：c点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度16、（2015四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将沿所在直线折叠得到,连接,则的最小值是（ ）a. b.6 c. d.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接后抓住中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上, 此时.略解：是边的中点， 四边形矩形 在根据勾股定理可知：又 . 根据翻折对称的性质可知 中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0)，此时点落在上（如图所示）. 的长度最小值为. 故选a17. （2015浙江滨州,第8题3分）顺次连接矩形abcd各边的中点，所得四边形必定是（ ） a.邻边不等的平行四边形 b.矩形 c.正方形 d.菱形【答案】d考点：菱形的判定18. （2015四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形abcd的面积为12，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe最小，则这个最小值为（）ab2c2d考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质.分析：由于点b与d关于ac对称，所以be与ac的交点即为p点此时pd+pe=be最小，而be是等边abe的边，be=ab，由正方形abcd的面积为12，可求出ab的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得be与ac交于点p点b与d关于ac对称，pd=pb，pd+pe=pb+pe=be最小正方形abcd的面积为12，ab=2又abe是等边三角形，be=ab=2故所求最小值为2故选b点评：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点p的位置是解决问题的关键19 . （2015浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）a.8cm b.cm c.5.5cm d.1cm20 . （2015浙江省台州市，第9题）.如图，在菱形abcd中，ab=8，点e、f分别在ab、ad上，且ae=af，过点e作egad交cd于点g，过点f作fhab交bc于点h，eg与fh交于点o，当四边形aeof与四边形cgoh的周长之差为12时，ae的值为（ ）a.6.5 b.6 c.5.5 d.521(2015深圳，第12题 分)如图，已知正方形abcd的边长为12，be=ec，将正方形边cd沿de折叠到df，延长ef交ab于g，连接dg，现在有如下4个结论：adgfdg；gb=2ag；gdebef；sbef=。在以上4个结论中，正确的有（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c.【解析】由折叠可知，dedcda，defc90dfga9022,（2015山东日照 ，第6题3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ab=bc，abc=90，ac=bd，acbd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）abcd考点：正方形的判定.分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可解答：解：a、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当abc=90时，菱形abcd是正方形，故此选项错误；b、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行四边形abcd是矩形，当ac=bd时，这是矩形的性质，无法得出四边形abcd是正方形，故此选项正确；c、四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，平行四边形abcd是菱形，当ac=bd时，菱形abcd是正方形，故此选项错误；d、四边形abcd是平行四边形，当abc=90时，平行四边形abcd是矩形，当acbd时，矩形abcd是正方形，故此选项错误故选：b点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键23（2015山东潍坊第9 题3分）如图，在abc中，ad平分bac，按如下步骤作图：第一步，分别以点a、d为圆心，以大于ad的长为半径在ad两侧作弧，交于两点m、n；第二步，连接mn分别交ab、ac于点e、f；第三步，连接de、df若bd=6，af=4，cd=3，则be的长是（）a2b4c6d8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出mn是线段ad的垂直平分线，推出ae=de，af=df，求出deac，dfae，得出四边形aedf是菱形，根据菱形的性质得出ae=de=df=af，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根据作法可知：mn是线段ad的垂直平分线，ae=de，af=df，ead=eda，ad平分bac，bad=cad，eda=cad，deac，同理dfae，四边形aedf是菱形，ae=de=df=af，af=4，ae=de=df=af=4，deac，=，bd=6，ae=4，cd=3，=，be=8，故选d点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形aedf是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例24（2015甘肃兰州,第7题，4分）下列命题错误的是a. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 b. 平行四边形的对角线互相平分c. 矩形的对角线相等 d. 对角线相等的四边形是矩形【 答 案 】d【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定【解答过程】略【题目星级】25（2015广东梅州,第5题，3分）下列命题正确的是（）a对角线互相垂直的四边形是菱形 b一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形c对角线相等的四边形是矩形 d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：a、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；b、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；c、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选d点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大26（2015甘肃兰州,第10题，4分）如图，菱形abcd中，ab=4，b=60，aebc，afcd，垂足分别为e，f，连结ef，则aef的面积是a. b. c. d. 【 答 案 】b【考点解剖】本题考查了菱形和正三角形的性质中的相关知识点【知识准备】菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分；等腰三角形底边上的高线平分底边和顶角。【思路点拔】由菱形的性质以及现有条件，可得aef是正三角形，而正三角形的面积等于边长的平方的倍【解答过程】连结ac和bd，并记它们的交点为g，则有acbd，且ag=cg，bg=cg，abc中，ab=cb，abc=60，所以abc是正三角形，正三角形abc中，ae和bg是中线，也是高线，可求得ae=bg=ab=，bcd中，因为e，f分别是bc，cd的中点，所以efbd，且ef=bd= bg=，记ac与ef的交点h，因为efbd，acbd，所以ahef，且由相似形的性质，可得ch=cg=ac=1，则ah=acch=41=3则。【题目星级】27（2015安徽省,第9题，4分）如图，矩形abcd中，ab8，bc4点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是（ ）a2 b3 c5 d6考点：菱形的性质；矩形的性质.分析：连接ef交ac于o，由四边形egfh是菱形，得到efac，oe=of，由于四边形abcd是矩形，得到b=d=90，abcd，通过cfoaoe，得到ao=co，求出ao=ac=2，根据aoeabc，即可得到结果解答：解；连接ef交ac于o，四边形egfh是菱形，efac，oe=of，四边形abcd是矩形，b=d=90，abcd，acd=cab，在cfo与aoe中，cfoaoe，ao=co，ac=4，ao=ac=2，cab=cab，aoe=b=90，aoeabc，ae=5故选c点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键28. （2015山东省德州市，11，3分）如图，ad是abc的角平分线，de，df分别是abd和acd的高，得到下面四个结论：oa=od;adef;当a=90时，四边形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2.其中正确的是（ ）a. b. c. d. 第11题图【答案】d考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考点：几何动态问题函数图象29.（2015江苏徐州,第7题3分）如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（）a 3.5b4c7d14考点：菱形的性质.分析：根据菱形的四条边都相等求出ab，再根据菱形的对角线互相平分可得ob=od，然后判断出oe是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可解答：解：菱形abcd的周长为28，ab=284=7，ob=od，e为ad边中点，oe是abd的中位线，oe=ab=7=3.5故选a点评：本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键30.（2015山东临沂,第12题3分）如图，四边形abcd为平行四边形，延长ad到e，使de=ad，连接eb，ec，db. 添加一个条件，不能使四边形dbce成为矩形的是（ ） (a) ab=be. (b) bedc. (c) adb=90. (d) cede.【答案】b考点：矩形的判定31. （2015四川泸州,第6题3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是 a.两组对边分别平行 b.两组对角分别相等 c.对角线互相平分 d. 对角线互相垂直考点：菱形的性质；平行四边形的性质.分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直解答：解：a、不正确，两组对边分别平行；b、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；c、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；d、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选d点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解二.填空题1(2015江苏无锡,第14题2分)如图，已知矩形abcd的对角线长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的点，则四边形efgh的周长等于16cm考点：点四边形分析：连接ac、bd，根据三角形的位线求hg、gf、ef、eh的长，再求四边形efgh的周长即可解答：解：如图，连接c、bd，四边形abcd是矩形，ac=bd=8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的点，hg=ef=ac=4cm，eh=fg=bd=4cm，四边形efgh的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16点评：本题考查了矩形的性质，三角形的位线的应用，能求四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3, （2015江苏泰州,第16题3分）如图， 矩形中，ab=8，bc=6，p为ad上一点， 将abp 沿bp翻折至ebp， pe与cd相交于点o，且oe=od，则ap的长为_. 【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出ep=ap, e=a=90,be=ab=8，由asa证明odpoeg，得出op=og，pd=ge，设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，求出cg、bg，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示： 四边形abcd是矩形d=a=c=90，ad=bc=6，cd=ab=8根据题意得：abpebp，ep=ap，e=a=90,be=ab=8，在odp和oeg中odpoegop=og，pd=ge，dg=ep设ap=ep=x，则pd=ge=6x，dg=x，cg=8x，bg=8（6x）=2+x根据勾股定理得：bc2+cg2=bg2即：62+（8x）2=（x+2）2解得：x=4.8ap=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.4 .（2015江苏徐州,第17题3分）如图，正方形abcd的边长为1，以对角线ac为边作第二个正方形，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，第n个正方形的边长为（）n1考点：正方形的性质.专题：规律型分析：首先求出ac、ae、he的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题解答：解：四边形abcd为正方形，ab=bc=1，b=90，ac2=12+12，ac=；同理可求：ae=（）2，he=（）3，第n个正方形的边长an=（）n1故答案为（）n1点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用5（4分）（2015山东日照 ，第14题3分）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则abc的面积为考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.分析：过点c作cd和ce垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出ce的长，进而得出abc的面积即可解答：解：过点c作cd和ce垂直正方形的两个边长，如图，一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形dbec是矩形，ce=db=，abc的面积=abce=1=，故答案为：点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出be和ce的长6（2015四川广安，第15题3分）如图，已知e、f、g、h分别为菱形abcd四边的中点，ab=6cm，abc=60，则四边形efgh的面积为9cm2考点：中点四边形；菱形的性质.分析：连接ac、bd，首先判定四边形efgh的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出ac与bd的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可解答：解：连接ac，bd，相交于点o，如图所示，e、f、g、h分别是菱形四边上的中点，eh=bd=fg，ehbdfg，ef=ac=hg，四边形ehgf是平行四边形，菱形abcd中，acbd，efeh，四边形efgh是矩形，四边形abcd是菱形，abc=60，abo=30，acbd，aob=90，ao=ab=3，ac=6，在rtaob中，由勾股定理得：ob=3，bd=6，eh=bd，ef=ac，eh=3，ef=3，矩形efgh的面积=effg=9cm2故答案为：9点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形efgh的形状为矩形7. （2015四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，o是eg的中点，egc的平分线gh过点d，交be于点h，连接oh，fh，eg与fh交于点m，对于下面四个结论：chbe；hobg；s正方形abcd：s正方形ecgf=1：；em：mg=1：（1+），其中正确结论的序号为考点：四边形综合题.分析：证明bcedcg，即可证得bec=dgc，然后根据三角形的内角和定理证得ehg=90，则hgbe，然后证明bghegh，则h是be的中点，则oh是bge的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断根据dhndgc求得两个三角形的边长的比，则即可判断解答：解：四边形abcd是正方形，bc=dc，bce=90，同理可得ce=cg，dcg=90，在bce和dcg中，bcedcg，bec=dgc，edh=cdg，dgc+cdg=90，edh+bec=90，ehd=90，hgbe，则chbe错误，则故错误；在bgh和egh中，bghegh，bh=eh，又o是eg的中点，hobg，故正确；设ec和oh相交于点n设hn=a，则bc=2a，设正方形ecgf的边长是2b，则nc=b，cd=2a，ohbc，dhndgc，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），则，则s正方形abcd：s正方形ecgf=（）2=，故错误；efoh，efmomh，=，=故错误故正确的是故答案是：点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键8. （2015四川省宜宾市，第12题，3分）如图，在菱形abcd中，点p是对角线ac上的一点，peab于点e，若pe=3，则点p到ad的距离为 .321cnjycom9, （2015四川省宜宾市，第16题，3分）如图，在正方形abcd中，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h.给出下列结论：abedcf； = ；dp2=phpb； = .其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). 10,（2015上海,第16题4分）已知e是正方形abcd的对角线ac上一点，aead，过点e作ac的垂线，交边cd于点f，那么fad_度【答案】22.5.【解析】11(2015南宁，第16题3分)如图7，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则bed的度数是 考点：正方形的性质；等边三角形的性质.分析：根据正方形的性质，可得ab与ad的关系，bad的度数，根据等边三角形的性质，可得ae与ad的关系，aed的度数，根据等腰三角形的性质，可得aeb与abe的关系，根据三角形的内角和，可得aeb的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：四边形abcd是正方形，ab=ad，bad=90等边三角形ade，ad=ae，dae=aed=60bae=bad+dae=90+60=150，ab=ae，aeb=abe=（180bae）2=15，bed=daeaeb=6015=45，故答案为：45点评：本题考查了正方形的性质，先求出bae的度数，再求出aeb，最后求出答案12 (2015河南，第15题3分)如图，正方形abcd的边长是16，点e在边ab上，ae=3，点f是边bc上不与点b、c重合的一个动点，把ebf沿ef折叠，点b落在b处，若cdb恰为等腰三角形，则db的长为 .efcdba第15题b 【分析】若cd恰为等腰三角形，判断以cd为腰或为底边分为三种情况：db=dc；cb=cd；cb=db，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若cd恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若db=dc时，则db=16（易知点f在bc上且不与点c、b重合） ；（2）当cb=cd时，eb=eb，cb=cb点e、c在bb的垂直平分线上，ec垂直平分bb，由折叠可知点f与点c重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当cb=db时，作bgab与点g，交cd于点h.abcd，bhcd，cb=db，dh=cd=8，ag=dh=8，ge=agae=5，在rtbeg中，由勾股定理得bg=12，bh=ghbg=4.在rtbdh中，由勾股定理得db=，综上所述db=16或. 第15题解图13 (2015黑龙江绥化，第18题 分)如图正方形abcd的对角线相交于点o ，cef是正三角形，则cef=_考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质分析：根据正方形、等边三角形的性质，可得ao=bo，oe=of，根据sss可得aoebof，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案解答：解：四边形abcd是正方形，oa=ob，aob=90oef是正三角形，oe=of，eof=60在aoe和bof中，aoebof（sss），aoe=bof，aoe=（aobeof）2=（9060）2=15，故答案为15点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用sss证明三角形全等得出aoe=bof是解题的关键14.（2015呼和浩特，13，3分）如图，四边形 abcd是菱形， e、f、g、h分别是各边的中点，随机地向菱形abcd内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.考点分析：概率初步结合其他考点（转化思想）特殊四边形的性质 特殊代替一般详解：概率初步结合其他几何知识的考点有：面积比、点坐标存在、几何中充分条件等。一般而言难度不高。本题考查的是面积比，正规作法是连接hf，如右图。易证ah与bf平行且相等，所以四边形ahfb是平行四边形，那么不管e是否为ab的中点，shef=sahfb,(同底等高)，同理可证shgf=shdcf,所以阴影部分的面积占整个菱形面积的一半。讲过，比平行四边形特殊的是菱形和矩形，比菱形特殊的是正方形。当客观题中出现菱形，且没有说对角线是否相等，那么你完全可以按照正方形处理，这就是本例的一个小应用。想让同学记住的是，本例用这个方法意义不大，因为你只要具备一定数学思想，眼里画上给出的hf，在转转眼珠，答案就出来了，所以教你的东西可以在以后的类似有比值呀、定值呀的题目中使用。如右图的正方形，一个中心十字，面积比一目了然，当然你脑子足够快的话，这个十字可以不画，其实拿到题目第一时间就是把它看成正方形，之后马上得出正确结论。15（2015广东省,第12题，4分）如图，菱形abcd的边长为6，abc=60，则对角线ac的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形abcd是菱形，ab=bc=6.abc=60，abc为等边三角形，ac=ab=bc=6.16. （2015浙江滨州,第14题4分）如图，菱形abcd的边长为15，sinbac=，则对角线ac的长为 .【答案】24考点：菱形的性质，解直角三角形17（2015广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为 考点：翻折变换（折叠问题）.分析：如图，ac交ef于点o，由勾股定理先求出ac的长度，根据折叠的性质可判断出rteocrtabc，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出oe，再由ef=2oe可得出ef的长度解答：解：如图所示，ac交ef于点o，由勾股定理知ac=2，又折叠矩形使c与a重合时有efac，则rtaoertabc，oe=故ef=2oe=故答案为：点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出rtaoertabc，利用相似三角形的性质得出oe的长18. （2015浙江湖州，第15题4分）如图，已知抛物线c1：y=a1x2+b1x+c1和c2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为a，b，与x轴的另一个交点分别为m、n，如果点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，则抛物线c1和c2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线c1和c2，使四边形anbm恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_【答案】,(答案不唯一，只要符合条件即可).【解析】试题分析：因点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，所以把抛物线c2看成抛物线c1以点o为旋转中心旋转180得到的，由此即可知a1，a2互为相反数，抛物线c1和c2的对称轴直线关于y轴对称，由此可得出b1=b2. 抛物线c1和c2都经过原点，可得c1=c2，设点a(m，n)，由题意可知b（m，n），由勾股定理可得.由图象可知mn=4m，又因四边形anbm是矩形，所以ab=mn,即，解得，设抛物线的表达式为，任意确定m的一个值，根据确定n的值，抛物线过原点代入即可求得表达式，然后在确定另一个表达式即可.l例如，当m=1时，n=，抛物线的表达式为，把x=0，y=0代入解得a=，即，所以另一条抛物线的表达式为.考点：