高考数学 87抛物线领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-7抛物线领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()ay28xby28xcy24x dy24x解析：设抛物线的方程为y22px(p0)，由题意得2，即p4，所以抛物线方程为y28x，故选b.答案：b2(2013东北三校模拟)若抛物线y22px(p0)上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为()a2 b18c2或18 d4或16解析：设抛物线上一点(x，y)，由题意知y6，x10，622p(10)解得p2或18.答案：c3(2011高考课标全国卷)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析：由得x25x40x1或x4.不妨设a(4,4)，b(1，2)，则|5，|2，(3,4)(0，2)8，cosafb.答案：d4(2013广东汕头模拟)已知圆c：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点p到直线l的距离为m，则m|pc|的最小值为_解析：由题意得圆的方程为(x3)2(y4)24，圆心c的坐标为(3，4)由抛物线定义知，当m|pc|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即m|pc|.答案：5(2013山西省忻州市高三联考)点m(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_解析：抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得36，a12，x212y.答案：x212y6(2013南京市高三模拟)若抛物线y22x上的一点m到坐标原点o的距离为，则m到该抛物线焦点的距离为_解析：设m(x，y)，则解得x1，或x3(舍去)，根据抛物线的定义， m到抛物线焦点的距离为d1.答案：7抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点.64c，c1.故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.8(2013山东烟台二模)已知以向量v为方向向量的直线l过点，抛物线c：y22px(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上(1)求抛物线c的方程；(2)设a、b是抛物线c上两个动点，过a作平行于x轴的直线m，直线ob与直线m交于点n，若p20(o为原点，a、b异于两点)，试求点n的轨迹方程解：(1)由题意可得直线l的方程为yx，过原点垂直于l的直线方程为y2x.解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，2，p2.抛物线c的方程为y24x.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，n(x，y)，由题意知yy1.由p20得x1x2y1y240，又y4x1，y4x2，解得y1y28，直线on：yx，即yx.由及yy1得点n的轨迹方程为x2(y0)【b级】能力提升1(2012高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a.b.c. d2解析：由题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10， y20)，如图所示，|af|x113，x12，y12.设ab的方程为x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24.y2，x2，saob1|y1y2|，故选c.答案：c2(2011高考辽宁卷)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：(如图)过a、b及线段ab中点c向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为a1、b1、c1，cc1交y轴于c0.由抛物线定义可知|aa1|bb1|af|bf|，|cc0|cc1|c1c0|(|aa1|bb1|)|c1c0|，故选c.答案：c3(2011高考湖北卷)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0 bn1cn2 dn3解析：抛物线与等边三角形都是轴对称图形，由题意知，x轴为它们的一条公共对称轴，所以过焦点f且倾斜角分别为30、150的两条直线与抛物线的交点分别为正三角形的另两个顶点如图，故在焦点两侧能形成两个正三角形故选c.答案：c4(2013开封质检)已知抛物线yax2(a0)的焦点为f，准线l与对称轴交于r点，过已知抛物线上一点p(1,2)作pql于q，则抛物线的焦点坐标是_；梯形pqrf的面积是_解析：代入(1,2)得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点f.又r，|fr|，|pq|2，所以梯形的面积为1.答案：5已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x2812，x2.故水面宽4米答案：46(2013济南模拟)抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，联立方程，得即3x24xb0，则1612b0，求得b，所以切线方程为4x3y0，则切点到直线4x3y80的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为.答案：7(2013河南洛阳期中考试)已知抛物线c：x22py(p0)，o为坐标原点，f为抛物线的焦点，直线yx与抛物线c相交于不同的两点o、n，且|on|4.(1)求抛物线c的方程；(2)若直线l过点f交抛物线于不同的两点a，b，交x轴于点m，且a，b，对任意的直线l，ab是否为定值？若是，求出ab的值；否则，说明理由解：(1)联立方程得x22px0，故o(0,0)，n(2p,2p)，|on|2p，由2p4得p2，抛物线c的方程为x24y.(2)显然直线l的斜率一定