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圆幂定理是平面几何中的一个定理。所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。圆幂定理是一个总结性的定理，是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论的统一与归纳。根据两条与圆有相交关系的线的位置不同，有以下定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PAPB=PCPD从上述定理可以看出，两条线的位置从内到外，都有着相似的结论。经过总结和归纳，便得出了圆幂定理。基本定义定义：一点P对半径R的圆O的幂定义如下：圆幂a=OP-R符号：圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。定理内容过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合，即切线），则有PAPB=PCPD 。考虑经过P点与圆心O的直线，设PO交O于M、N，R为圆的半径，则有PAPB=PCPD=PMPN=(OP+R)OP-R=OP-R定理证明图：相交弦定理。如图，AB、CD为圆O的两条任意弦。相交于点P，连接AD、BC，由于B与D同为弧AC所对的圆周角，因此由圆周角定理知：B=D，同理A=C，所以 PADPCB。所以有：PA/PC=PD/PB，即：PAPB=PCPD 。图：割线定理。如图，连接AD、BC。可知B=D，又因为P为公共角，所以有PADPCB，同上证得 PAPB=PCPD。图：切割线定理。如图，连接AC、AD。PAC为切线PA与弦AC组成的弦切角，因此有PAC=D，又因为P为公共角，所以有PACPDA ，易证PA=PCPD。图：PA、PC均为切线，则PAO=PCO=直角，在直角三角形中：O
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