高考数学一轮专题复习 高效测试32 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 新人教A版.doc

高效测试32：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()a11b10c9d8.5解析：画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得yx，根据目标函数的几何意义，显然当直线yx在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点a处目标函数取得最大值，点a(3,1)，所以zmax2331110.答案：b2已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a3 b4 c3 d4解析：画出区域d如图所示，而zxy，y2z，令l0：yx，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.答案：b3已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为()a2,2 b2,3 c3,2 d3,3解析：因为ab，所以ab0，所以2x3yz，不等式|x|y|1可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x3yz过点(0，1)时z有最小值3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为3,3答案：d4若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()a. b. c. d.解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线ykx只需要经过线段ab的中点d即可，此时d点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为.答案：a5已知圆面c：(xa)2y2a21的面积为s，平面区域d：2xy4与圆面c的公共区域的面积大于s，则实数a的取值范围是()a(，2) b(，2c(，1)(1,2) d(，1)(1,2解析：依题意并结合图形分析可知，圆面c：(xa)2y2a21的圆心(a,0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，即有，由此解得a1，或1a2.因此，实数a的取值范围是(，1)(1,2)，选c.答案：c6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()a4650元 b4700元 c4900元 d5000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过a(7,5)时，利润z最大，为4900元答案：c二、填空题7若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：根据zx2y得y，平移直线y得在m点取得最小值根据得，则z42(5)6.答案：68设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为yx，显然只有yx在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点a处取得最大值，由，得a(，)，代入目标函数，即4，解得m3.答案：39已知实数x，y满足不等式组目标函数zyax(ar)若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是_解析：画出不等式组表示的可行域，如图：经计算，三条直线的交点坐标分别为a(1,3)，b(3,1)，c(7,9)，由题意，可知解得a1.答案：(1，)三、解答题10已知x、y满足条件：求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解析：(1)不等式组表示的公共区域如图所示：其中a(4,1)、b(1，6)、c(3,2)，设z4x3y，直线4x3y0经过原点(0,0)作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yz，则当l过c点时，t值最小；当l过点b时，t值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的区域，不难知道点b到原点的距离最大；而当(x，y)在原点时，距离为0.umax(1)2(6)237，umin0.11某公司计划2013年在甲、乙两家电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分规定甲、乙两家电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两家电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得目标函数为z3000x2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线l：3000x2000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解之，得点m的坐标为：(100,200)zmax30001002000200700000(元)答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元12设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且0.(1)若点p的坐标为(，)，求f()的值；(2)若点p(x，y)为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解析：(1)由点p的坐标和三角函数的定义可得于是f()