安徽省芜湖市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题3分，满分36分。）1已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）a垂直b平行c相交d以上都有可能2如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）ak1k3k2 bk3k1k2ck1k2k3 dk3k2k13若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）a若，则nb若，则c若n，mn，则md若， ，则4将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为（ ） 5过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）ab cd6如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）ab1cd7抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）a b. c. d. 8已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）a4bc d 9在棱长为a的正方体内任取一点p，则点p到点a的距离小于等于a的概率为（ ）ab c d 10如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）a1bcd11如图，是正方体的棱的中点，给出 下列四个命题：过点有且只有一条直线与直线都相交；过点有且只有一条直线与直线都垂直；过点有且只有一个平面与直线都相交；过点有且只有一个平面与直线都平行其中真命题是（ ）abcd 12有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为（ ）abcd二、填空题（每题4分，共16分）13已知球内接正方体的表面积为s，那么球的半径是 。14电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 。15如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 第15题 第16题16如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线ap与平面acd1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变； m是平面上到点d和距离相等的点，则m点必在直线 上其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）芜湖一中20122013学年第一学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（每题6分，共48分）18（8分）直三棱柱abc-a1b1c1中，acb=120，ac=cb=a1a=1，d1是a1b1上一动点(可以与a1或b1重合），过d1和c1c的平面与ab交于d.（）证明bc平面ab1c1；abcda1b1c1d1（）若d1为a1b1的中点，求三棱锥b1-c1ad1的体积；19（8分）如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m20（8分）四棱锥p-abcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是菱形且。dcba（1）求证：； （2）求二面角pabd的大小。21（8分）如图，平面，分别为的中点（i）证明：平面；（ii）求与平面所成角的正弦值22（10分）如图，已知平行六面体的底面为正方形,分别为上、下底面中心，且在底面abcd上的射影为（1）求证：；（2）若点e、f分别在棱、上，且，问f在何处时，？（3）若,求二面角的正切值高二（理）答案i. 选择题acdda dadcb da二、填空题 三、 解答题17、解答：（1）三类客车分别记为上、中、下则有如下的基本事件：上-中-下；上-下-中；中-上-下；中-下-上；下-上-中；下-中-上因此，基本事件总数为6个（2）小曹能乘上上等车的事件记为a，则a中包含上述事件中的：中-上-下；中-下-上；下-上-中，故p(a)=bca1b1c1d118、（）证明：依条件有cbc1b1， 又c1b1平面a b1c1，cb平面a b1c1， 所以cb平面a b1c1.（）解： 因为d为ab的中点， 依条件可知c1da1b1.所以=c1d1(a1ad1b1)= (1)=19、（）解：c1d1a1b1 b1a1m即为直线a1m和c1d1所成的角 (）证明:在四边形cc1b1b中，经计算： b1m=,bm=;而b1b=2mbb1m;又a1b1平面cc1b1b，mb平面cc1b1ba1b1mb,又b1ma1b1= b1mb平面a1b1m又mb平面abm；平面abm平面a1b1m。21、解：（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面acd ，dc平面acd， 所以平面acd（）在中，所以 而dc平面abc，所以平面abc 而平面abe， 所以平面abe平面abc， 所以平面abe由（）知四边形dcqp是平行四边形，所以 所以平面abe， 所以直线ad在平面abe内的射影是ap， 所以直线ad与平面abe所成角是 在中， ，所以22、解(1)平行六面体底面为正方形，/， /，又,分别为上下底面中心, /，/.在底面abcd射影为o， 又， (2)过e作ac