湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第26课时 图形的平移、对称与旋转课件.ppt

第七单元图形的变化 第26课时图形的平移 对称与旋转 中考考点清单 考点1 图形的平移 考点2 图形的对称 考点3 图形的旋转 高频 考点4 网格作图 图形的平移 对称与旋转 1 定义 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移 2 性质 1 平移前后 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 对应角相等 2 对应点所连线段平行 或在一条直线上 且 3 平移前 后的图形全等 相等 图形的平移 考点1 1 轴对称图形与轴对称 轴对称 图形 图形的对称 考点2 温馨提示 轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别是 轴对称是对两个图形而言 轴对称图形是对一个图形而言 2 中心对称图形与中心对称 180 180 1 定义 将一个平面图形f上的每一个点绕这个平面内一定点o旋转同一个角 即把f上每一个点与定点的连线绕定点o旋转角 得到图形f 图形的这种变换就叫做旋转 这个定点o叫做旋转中心 角 叫做旋转角 2 旋转的三大要素 旋转方向和旋转角 3 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角 3 旋转前 后的图形全等 旋转中心 等于 图形的旋转 高频 考点3 网格作图主要利用轴对称 中心对称 平移及旋转的性质作图 1 对称作图 1 作轴对称图形 利用对应点到对称轴的距离相等找出点关于对称轴的对称点 再连线 2 作中心对称图形 连接关键点与对称中心并延长一倍 从而确定关键点的对应点 最后按原图依次连接对应点 网格作图 考点4 2 平移作图 1 确定平移方向 平移距离 2 找关键点 3 分别平移关键点得到其对应点 4 连接对应点 3 旋转作图 1 确定旋转中心及旋转方向 旋转角 2 找关键点 3 旋转关键点与旋转中心的连线 得到其对应点 4 连接对应点 常考类型剖析 例1 2016黔南州 如图所示 正方形网格中 abc为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 1 把 abc沿ba方向平移 请在网格中画出当点a移动到点a1时的 a1b1c1 2 把 a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90 后得到 a1b2c2 如果网格中小正方形的边长为1 求点b1旋转到b2的路径长 网格作图 类型一 解 1 如解图所示 a1b1c1即为所求 2 如解图所示 a1b1 点b1旋转到b2的路径长为 拓展1如图 在平面直角坐标系中 四边形abcd的四个顶点坐标分别为a 4 5 b 2 4 c 2 2 d 4 3 每个方格的边长均为1个单位长度 1 画出四边形a1b1c1d1 使四边形a1b1c1d1与四边形abcd关于x轴对称 2 画出四边形a2b2c2d2 使四边形a2b2c2d2与四边形abcd关于原点成中心对称 3 直接写出四边形abcd的面积 解 1 如解图 四边形a1b1c1d1即为所求 2 如解图 四边形a2b2c2d2即为所求 3 4 解法提示 四边形abcd的面积 2 2 4 例2如图 正方形abcd中 cd 6 点e在边cd上 且cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连接ag cf 1 求证 abg afg 求gc的长 2 求 fgc的面积 图形变化的相关证明与计算 类型二 1 思维教练 利用翻折变换对应边关系得出ab af b afg 90 利用hl定理得出 abg afg即可 在rt gce中 利用勾股定理得出ge2 cg2 ce2 进而求出bg即可 解 在正方形abcd中 ad ab bc cd d b bcd 90 将 ade沿ae对折至 afe ad af de ef d afe 90 ab af b afg 90 ag ag在rt abg和rt afg中 ab af rt abg rt afg hl cd 3de de 2 ce 4 设bg x 则gc 6 x ge x 2 ge2 gc2 ce2 x 2 2 6 x 2 42 解得x 3 gc 6 3 3 解 如解图 过c作cm gf于点m bg gf 3 gc 3 ec 4 ge 5 s ceg cm ge gc ec 即cm 5 3 4 cm 2 4 s fgc gf cm 3 2 4 3 6 2 思维教练 过c作cm gf于m 由勾股定理及等面积法得cm的长 即可求解 拓展2 2016泰州 如图 abc中 bc 5cm 将 abc沿bc方向平移至 a b c 的位置时 a b 恰好经过ac的中点o 则 abc平移的距离为 cm 2 5 解析 由题意知 o是ac的中点 ab a b bb bc 2 5cm 即 abc平移的距离为2 5cm 拓展3 2016温州 如图 将 abc绕点c按顺时针方向旋转至 a b c 使点a 落在bc的延长线上 已知 a 27 b 40 则 acb 度 46 解析 根据旋转的性质 得 a a 27 b b 40 bcb a b 27 40 67 acb 180 b a 180 40 27 113 acb acb bcb 113 67 46 导 方 法 指 折叠的相关计算 1 折叠的实质就是轴对