三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构、三视图和直观图课件.ppt

7 1空间几何体的结构 三视图和直观图 一 简单几何体的结构特征1 棱柱的结构特征 1 棱柱的主要结构特征 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 棱柱的两个互相平行的面叫做 棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 如果棱柱的一个底面水平放置 则铅垂线与两底面的交点之间的线段 叫做棱柱的 2 棱柱的分类 按侧棱与底面的位置关系可分为斜棱柱 直棱柱 按底面多边形边数可分为三棱柱 四棱柱 五棱柱等 底面是 的 称为正棱柱 高 正多边形 直棱柱 2 棱锥的结构特征 1 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体叫做棱锥 2 正棱锥的定义 如果一个棱锥的底面是 并且顶点在底面内的射影是 这样的棱锥叫做正棱锥 3 正棱锥的性质 i 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高 ii 棱锥的高 斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正多边形 底面中心 3 圆柱 圆锥 圆台的特征分别以矩形一边 直角三角形一直角边 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边绕轴旋转一周而形成的面所围成的几何体分别叫做圆柱 圆锥 圆台 其中 旋转轴叫做所围成的几何体的轴 在轴上的这条边叫做这个几何体的高 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面 无论旋转到什么位置 这条边都叫做母线 4 棱台 圆台的特征用平行于底面的平面分别去截棱锥 圆锥 截面与底面间的部分分别叫做棱台 圆台 5 球 1 一个半圆围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球 形成球的半圆的圆心叫做球心 连结球面上一点和球心的线段叫做球的半径 连结球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径 2 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆 被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 球的截面性质 r 其中r为截面圆的半径 r为球的半径 d为球心o到截面圆心的距离 c 用斜二测法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴相交于o 点 且使 x o y 它们确定的平面表示水平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度变为 二 斜二测法 45 或135 原来的一半 2 三视图的画法要求 1 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 2 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体所画出的轮廓线 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 3 由三视图想象几何体特征时要根据 的基本原则 1 几何体的三视图是指 正视图 侧视图 俯视图 又称为主视图 左视图 俯视图 三 简单几何体的三视图 长对正 高平齐 宽相等 3 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线交于一点 1 空间几何体的三视图 1 视图 是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影 所得的投影图称为 正视图 自左向右投影 所得的投影图称为 侧视图 自上向下投影 所得的投影图称为 俯视图 2 相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的原分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 不可见轮廓线用虚线画出 3 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 四 三视图与直观图的识别与转化 2 空间几何体的直观图 1 画水平放置的平面图形的直观图的步骤为画轴 取点 成图 图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变 平行于y轴的线段长度变为原来的一半 2 画立体图形的直观图 在画轴时 要多画一条与平面x o y 垂直的轴o z 且平行于o z 的线段长度不变 其他同平面图形的画法 3 空间几何体的直观图在数学中有重要作用 画得立体感强 在做题时便于观察 图形画得好 在科学实验和日常生活中也会大有作用 结合前面所述的三视图 则可形成知识链 实物图 三视图 直观图 4 对于简单空间几何体的组合体 一定要认真观察 先认识它的基本结构 然后画它的三视图 1 给出下列四个命题 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 长方体一定是正四棱柱 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3答案b只有 正确 对角面是矩形保证了平行六面体是直平行六面体 对角面全等保证了两底面是矩形 c 2 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案da错误 如图 1 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不是三棱锥 c 图 1 图 2 图 3 b错误 如图 2 3 若 abc不是直角三角形 或是直角三角形 但旋转轴不是直角边所在直线 所得的几何体都不是圆锥 c错误 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 d正确 3 如图 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 答案c由几何体的结构可知 只有圆锥 正四棱锥两个几何体的正视图和侧视图相同 且不与俯视图相同 c 4 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 则这个平面图形的面积为 a b 2 c d 故选b 答案b由已知易得bc 1 还原图形 如图 s 2 2 5 2015浙江测试卷 4 5分 某几何体的直观图如图所示 则该几何体的三视图不可能是 答案ca显然正确 把几何体逆时针旋转90度 所得的三视图即为b c也是把几何体逆时针旋转90度后所得的三视图 但侧视图是错误的 把几何体的前面作为底面 左 右侧面还是分别作为左 右侧面 所得的三视图即为d 故选c 几何体的三视图典例1 1 2015宁波高考模拟考试 3 5分 将一个长方体截掉一个小长方体 所得几何体的俯视图与侧视图如图所示 则该几何体的正视图为 2 2013湖南 7 5分 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形 则该正方体的正视图的面积等于 a 1b c d 答案 1 c 2 c解析 1 由俯视图以及侧视图可知 截掉的部分从正面看是看不到的 排除a b 根据三视图中 长对正 的原则 排除d 故选c c 2 若该正方体的放置方式如图所示 当正视的方向与正方体的任一侧面垂直时 正视图的面积最小 其值为1 当正视的方向与正方体的对角面bdd1b1或acc1a1垂直时 正视图的面积最大 其值为 由于正视的方向不同 因此正视图的面积s 1 故选c 1 三视图是考查空间想象能力的重要形式 具备足够的空间想象能力才能顺利解决三视图问题 2 三视图的画法要坚持以下原则 1 长对正 即正视图和俯视图的长相等 2 高平齐 即正视图和侧视图的高相等 3 宽相等 即侧视图和俯视图的宽相等 4 看不见的轮廓线要用虚线表示 3 由三视图判断几何体的形状主要结合常见几何体的三视图来确定 1 1 2014湖北 5 5分 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 a 和 b 和 c 和 d 和 答案d解析设a 0 0 2 b 2 2 0 c 1 2 1 d 2 2 2 b c d在平面yoz上的投影的坐标分别为 0 2 0 0 2 1 0 2 2 点a 0 0 2 在平面yoz上 又点c的横坐标小于点b和d的横坐标 该几何体的正视图为题图 点a c d在平面xoy上的投影的坐标分别为 0 0 0 1 2 0 2 2 0 点b 2 2 0 在平面xoy上 该几何体的俯视图为题图 故选d c 1 2 2015贵州七校联考 4 如图所示 四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点 长方体是虚拟图形 起辅助作用 则四面体abcd的三视图是 用 代表图形 a b c d 答案b解析正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形 其对角线左下到右上是实线 左上到右下是虚线 因此正视图是 侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此侧视图是 俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此俯视图是 故选b 几何体的直观图典例2 1 等腰梯形abcd中 上底cd 1 腰ad cb 下底ab 3 以下底所在直线为x轴 则由斜二测画法画出的直观图a b c d 的面积为 2 2014浙江 3 5分 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 a 72cm3b 90cm3c 108cm3d 138cm3 答案 1 2 b解析 1 如图所示 oe 1 o e 过e 作e f x 轴 交x 轴于点f 则e f 直观图a b c d 的面积为s 1 3 2 由三视图可知 该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体 如图 其体积为6 4 3 4 3 3 90cm3 故选b 1 斜二测法画几何体直观图的注意事项用斜二测法画几何体的直观图时 要注意原图形与直观图中的 三变 三不变 三变 三不变 2 平面图形的直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 其面积与原图形的面积有以下关系 s直观图 s原图形 s原图形 2s直观图 2 1 2015浙江慈溪逍林中学段考 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面四边形的面积等于 a a2b 2a2c a2d a