高考数学大一轮复习 第六章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理 新人教版.ppt

第2讲等差数列及其前n项和 最新考纲1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用等差数列的有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 知识梳理 2 同一个常数 公差 a1 n 1 d n m d 3 等差数列的有关性质已知数列 an 是等差数列 sn是 an 的前n项和 1 若m n p q m n p q n 则有am an ap aq 2 等差数列 an 的单调性 当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 数列 当d 0时 an 是 3 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m n 是公差为 的等差数列 4 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 递增 递减 常数列 md 5 等差数列的前n项和的最值在等差数列 an 中 a1 0 d 0 则sn存在最 值 若a1 0 d 0 则sn存在最 值 大 小 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 数列 an 为等差数列的充要条件是对任意n n 都有2an 1 an an 2 2 等差数列 an 的单调性是由公差d决定的 3 已知数列 an 的通项公式是an pn q 其中p q为常数 则数列 an 一定是等差数列 4 数列 an 为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数 5 等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 解析 4 若公差d 0 则通项公式不是n的一次函数 5 若公差d 0 则前n项和不是二次函数 答案 1 2 3 4 5 2 2015 重庆卷 在等差数列 an 中 若a2 4 a4 2 则a6等于 a 1b 0c 1d 6解析由等差数列的性质 得a6 2a4 a2 2 2 4 0 选b 答案b 3 2017 长沙模拟 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 2a3 s5 15 则a2016 解析在等差数列 an 中 由s3 2a3知 3a2 2a3 而s5 15 则a3 3 于是a2 2 从而其公差为1 首项为1 因此an n 故a2016 2016 答案2016 4 在等差数列 an 中 a1 7 公差为d 前n项和为sn 当且仅当n 8时sn取得最大值 则d的取值范围为 5 必修5p68a8改编 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8 解析由等差数列的性质 得a3 a4 a5 a6 a7 5a5 450 a5 90 a2 a8 2a5 180 答案180 考点一等差数列基本量的运算 例1 1 2016 全国 卷 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 2 2016 唐山模拟 设等差数列 an 的前n项和为sn s3 6 s4 12 则s6 答案 1 c 2 30 规律方法 1 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想来解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 答案b 考点二等差数列的判定与证明 典例迁移 规律方法等差数列的四种判断方法 1 定义法 对于n 2的任意自然数 验证an an 1为同一常数 2 等差中项法 验证2an 1 an an 2 n 3 n n 都成立 3 通项公式法 验证an pn q 4 前n项和公式法 验证sn an2 bn 后两种方法只能用来判断是否为等差数列 而不能用来证明等差数列 主要适合在选择题中简单判断 考点三等差数列的性质及应用 例3 1 2015 全国 卷 设sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则s5 a 5b 7c 9d 11 2 2016 洛阳统考 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9等于 a 63b 45c 36d 27 答案 1 a 2 b 3 4034 训练3 1 若一个等差数列前3项的和为34 最后3项的和为146 且所有项的和为390 则这个数列的项数为 a 13b 12c 11d 10 2 2015 广东卷 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 25 则a2 a8 2 因为 an 是等差数列 所以a3 a7 a4 a6 a2 a8 2a5 a3 a4 a5 a6 a7 5a5 25 即a5 5 a2 a8 2a5 10 答案 1 a 2 10 考点四等差数列前n项和及其最值 例4 1 2017 衡水月考 等差数列 an 的前n项和为sn 已知a1 13 s3 s11 当sn最大时 n的值是 a 5b 6c 7d 8 2 设数列 an 的通项公式为an 2n 10 n n 则 a1 a2 a15 解析 1 法一由s3 s11 得a4 a5 a11 0 根据等差数列的性质 可得a7 a8 0 根据首项等于13可推知这个数列递减 从而得到a7 0 a8 0 故n 7时sn最大 2 由an 2n 10 n n 知 an 是以 8为首项 2为公差的等差数列 又由an 2n 10 0得n 5 n 5时 an 0 当n 5时 an 0 a1 a2 a15 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a15 20 100 130 答案 1 c 2 130 规律方法求等差数列前n项和的最值 常用的方法 1 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 2 利用性质求出其正负转折项 便可求得和的最值 3 将等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 看作二次函数 根据二次函数的性质求最值 答案b 思想方法 1 在解有关等差数列的基本量问题时 可通过列关于a1 d的方程组进行求解 2 证明等差数列要用定义 另外还可以用等差中项法 通项公式法 前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列 3 等差数列性质灵活使用 可