高考数学大一轮复习 高考微专题六 数列题的求解技巧课件 理.ppt

高考微专题六数列题的求解技巧 数列是高中数学的主干知识板块之一 解答数列试题要熟悉数列的基础知识 还要运用大量的数学思想方法 数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值 下面总结解答数列试题的九大技巧 技巧一巧用定义直接解题 例1 2016 河南省郑州一中高三三联 已知数列 an 和 bn 都是等差数列 若a2 b2 3 a4 b4 5 则a7 b7等于 a 7 b 8 c 9 d 10 思路点拨 两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列 解析 设cn an bn 则 cn 也是等差数列 设公差为d 则d 1 所以c7 c4 3d 8 即a7 b7 8 故选b 反思归纳根据等差数列 等比数列的定义 在解题中判断新数列的类别 直接使用等差数列 等比数列的相关公式进行计算 技巧二巧用项的性质减少计算 a 6 b 7 c 5或6 d 6或7 解析 因为da13 所以a1 a13 即a1 a13 2a7 0 即a7 0 所以数列 an 的前6项为正值 从第8项开始为负值 所以当n 6 7时sn取得最大值 故选d 反思归纳巧用等差数列 等比数列的项的性质可以有效减少运算量 技巧三巧用升降角标法实现转化 例3 2016 河北石家庄高三下二检 已知数列 an 的前n项和为sn 若sn 2an 4 n n 则an等于 a 2n 1 b 2n c 2n 1 d 2n 2 思路点拨 对sn 2an 4升级一个角标后再得一个等式 两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式 解析 当n 2时 sn 1 2an 1 4 又由sn 2an 4可得an 1 2an 1 2an 即an 1 2an a1 s1 2a1 4 得a1 4 所以an 4 2n 1 2n 1 故选a 反思归纳在含有an sn对任意正整数n恒成立的等式中 可以通过升降角标的方法再得出一个等式 通过两式相减得出数列递推式 再根据递推式求得数列的通项公式和解决其他问题 技巧四巧用不完全归纳找规律 例4 2016 石家庄二检 已知数列 an 满足an 2 an 1 an 且a1 2 a2 3 sn为数列 an 的前n项和 则s2016的值为 a 0 b 2 c 5 d 6 思路点拨 计算前面的若干项 发现规律 解析 a3 1 a4 2 a5 3 a6 1 a7 2 a8 3 该数列是以6为周期的数列 且一个周期内六项之和为0 2016 336 6 所以s2016 0 故选a 反思归纳求出数列的若干项 发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径 也有助于得出正确的结论 在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案 技巧五巧用等差数列求和公式突破关键 例5 2017 山西五校高三上一联 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a1008 0 a1007 a1008 0 则满足snsn 1 0的正整数为 a 2013 b 2014 c 2015 d 2016 反思归纳巧用等差数列的前n项和公式sn an2 bn以及当m n p q时am an ap aq 其中m n p q为正整数 可以简捷地解决与等差数列前n项和相关的问题 技巧六巧用裂项实现求和 技巧七巧用分组妙求和 例7 已知函数f n n2cos n 且an f n f n 1 则a1 a2 a3 a100 思路点拨 先根据an f n f n 1 对求和式进行分组 再根据f n n2cos n 进行分组求和 最后求得结果 解析 a1 a2 a100 f 1 f 2 f 2 f 3 f 99 f 100 f 100 f 101 2 f 1 f 2 f 3 f 100 f 1 f 101 2 11 22 32 42 992 1002 1 1012 2 3 7 11 199 1 1012 2 50 1 1012 100 答案 100 反思归纳分组求和方法是分类与整合思想在数列求和问题中的具体体现 其基本特点是把求和目标分成若干部分 先求出部分和 再整合部分和的结果得出整体和 技巧八巧用辅助数列求通项 例8 已知数列 an 的前n项和为sn 满足2sn an 1 2n 1 1 n n 且a1 a2 5 a3成等差数列 an 思路点拨 先求出a1 a2 再通过升降角标的方法得出数列的递推式 变换递推式得出辅助数列 求出辅助数列的通项公式 进而求得数列 an 的通项公式 答案 3n 2n 反思归纳已知数列的递推式求数列的通项公式时 基本思想就是通过变换递推式把其转化为等差数列 等比数列 辅助数列 求出辅助数列的通项 再通过变换求出原数列的通项公式 技巧九巧用特值验算保准确 例9 导学号49612168已知数列 an 的通项公式为an 则其前n项和sn 思路点拨 使用 错位相减法 求和