植树问题 (2).doc

植 树 问 题教学内容：人教版四年级下册/数学广角/植树问题例1及相应的练习设计理念：笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。）在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决条件开放的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的常见类型。再通过学生的合作探究，建构植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。目标定位：1学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的常见类型，建立起相应的表象。2通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。3学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。4. 渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。教学重点：掌握植树问题（两端都种）的解题规律，并能解决相类似的实际问题。教学难点：渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示解决问题的意识。过程预设：一、借助图式，了解植树问题的常见类型（一）谈话揭题我国的文化源远流长，在数学方面也有着许多智力趣题。今天我们要一起去学习其中的植树问题。（板书课题）（二）呈现题目某路段全长60米，在路的一边种树，每隔20米种一棵。可能会种几棵？想想 “可能会种几棵”，再用自己喜欢的方式来说明。（三）图式交流学生汇报：6020+1=4（棵） 6020=3（棵） 60201=2（棵）（两端都种） （只种一端） （两端都不种） 小结：在解决问题的时候，画图和列式都是可以来说明自己的思考方法的，是两种比较重要的学习方式。（四）研究方向由于题目中的条件没有特别的限定的，大家从3个不同角度去考虑就出现了3种可能种植的情况。接下去我们着重来研究“两端都种”的植树问题。二、题组探索，发现棵数与段数之间的关系下面我们以小组合作的形式来找一找，解决这类植树问题的规律。（一）题组呈现，分组合作，完成表格。（课件出示题组）出示：1、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔15米种一棵，可以种几棵？2、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔10米种一棵，可以种几棵？3、在一条长60米的路的一边种树（两端都种），每隔（ ）米种一棵，可以种几棵？4、在一条长（ ）米的路的一边种数（两端都种），每隔（ ）米种一棵。一共需要多少棵树苗？表格：条件（两端都种）问题路全长（米）相邻两棵间的距离（米）列式计算棵数（棵）1234我们组发现了：合作建议：1、组长分工，合作中遇到困难能互相帮助。2、表格汇总后，整理小组发现，并准备汇报。（二）汇报交流，得到棵数与段数之间的关系。1、我们分两个阶段来完成汇报，首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。（代表上台介绍，并展示线段图与表格）2、从解决问题到表格整理的过程中，你们小组发现什么规律了吗？ 路长间距+1=棵数 段数+1=棵数 （三）学生质疑学到这里，关于植树问题你还有什么疑问？（或者你还想说什么？）三、应用模型，解决类似生活问题与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的，我们一起去看看：1、长安路全长250米，在道路的一边每隔50米放置一只果壳箱（路两端都放置）。共需要放置多少只果壳箱？这个放置果壳箱的问题怎样和刚才学习的植树问题联系起来思考呢？那么，生活中哪些现象也可以看成类似的植树问题呢？小结：这些现象中的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。2、马路长1000米，两边都装有路灯（两端都安装），每隔20米装一盏，两边总共安装了多少盏路灯？（强调审题教育）3、四（3）班共有学生40人，成一路纵队排开，前后两个学生间的距离是1米。这排队伍应该有多少长？四、反思学习过程，课外延伸1、今天我们学习的是在路的一边“两端都种”的植树问题，请你回忆一下，我们是经历了怎样一个学习过程来得到“棵数=段数+1”这一规律的？（如果规律忘记了，该怎么办呢？）2、关于植树问题，其中有一个“20棵树的植树问题”被誉为“世界数学难题”。师：同学们，母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节 ”，大家高兴吗？其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？生1：我还知道10月1日是国庆节；生2：1月1日是元旦节；生3：3月12是植树节。师：很好！大家知道3月12日是植树节，那么你参加过植树活动吗？你知道植树有哪些好处？ 生：我觉得植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。师：太好了！今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1、创设情境，提出问题。课件出示图片。师介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？生1：我觉得可以从一端开始向另一端种；生2：我觉得可以栽一根电线杆，然后，再开始向一端种；生3：我觉得两头都栽电线杆，中间植树。师：同学们真能干！说出了植树问题的几种情况，下面我们就分别来探索两端都种和两端不种的情况。出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？师说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算。师：现在请大家独立计算一共需要多少棵树苗？反馈答案。师：谁来把你的结果在全班交流交流？生1：10005=200（棵）生2：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）生4：10005=200（段） 200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。学生独立画图实际种树。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？画一画，简单验证，发现规律。学生独立尝试后，全班交流：生1；我是 先种15米，还是每隔5米种一棵，通过画图，我知道有3段种了4棵。（板书：3段 4棵）生2： 我和他不一样，我种了25米，每隔5米种一棵。我发现有5段种了6棵。（板书：5段 6棵）师：通过刚才大家的画图种树，从中你发现了什么？生1：我发现了段数少，棵数多；生2：我发现段数比棵数少一；生3：我发现棵数比段数多一。师：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）应用规律，解决问题。a. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200 这里的200指什么？ 生；200指的是段数。200 +1=201 为什么还要+1？生：因为棵数比段数多1，所以，还要加1。师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b. 解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。师小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？三、 合作探究，“两端不种”的规律1猜测“两端不种”的规律。师：根据两端都栽的规律，请你猜一猜两端都不种的情况有什么规律。生1：我觉得应该是棵数和段数一样多；生2：我觉得他说的不对，应该是段数比棵数多一。师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2 独立探究，合作交流，得出结论。3 展示小组研究成果，发