高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理课件 新人教B版选修22.ppt

2 1 2演绎推理 1 掌握演绎推理的基本模式 特别是三段论模式 并学会运用这些推理模式进行推理 2 了解合情推理 演绎推理之间的联系和区别 1 2 1 演绎推理根据概念的定义或一些真命题 依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程 叫做演绎推理 它的特征是 当前提为真时 结论必然为真 归纳总结演绎推理的特点 1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它的创造性较少 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 1 2 做一做1 演绎推理是 a 部分到整体 个别到一般的推理b 特殊到特殊的推理c 一般到特殊的推理d 一般到一般的推理答案 c 1 2 2 演绎推理的三种推理规则 1 三段论推理 用符号表示这种推理规则就是 m是p s是m 所以s是p 2 传递性关系推理 用符号表示推理规则是 如果arb brc 则arc 其中 r 表示具有传递性的关系 3 完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理 三段论推理是演绎推理的一般模式 在数学证明中 以上三种演绎推理规则是经常用到的 一道证明题 往往要综合应用这些推理规则 如果违背了这些规则 那么证明就是错误的 1 2 做一做2 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 a 两条直线平行 同旁内角互补 若 a与 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 b 某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高三所有班人数都超过50人c 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 答案 a 1 2 做一做2 2 因为a b 所以a b 又因为b c 所以a c 以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是 a 第一步遵循完全归纳推理 第二步遵循传递性关系推理b 第一步遵循三段论推理 第二步遵循完全归纳推理c 第一步遵循三段论推理 第二步遵循传递性关系推理d 第一步遵循传递性关系推理 第二步遵循三段论推理答案 c 合情推理与演绎推理有哪些区别与联系 剖析 区别 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲 二者有差异 联系 从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑 它们是紧密联系 相辅相成的 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 在数学中 演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性 合情推理可以为演绎推理提供方向和思路 题型一 题型二 题型三 三段论推理 例题1 已知a b c d四点不共面 m n分别是 abd和 bcd的重心 求证 mn 平面acd 分析 应用线面平行的判定定理证明 证明 如图 连接bm bn并延长 分别交ad dc于p q两点 连接pq 因为m n分别是 abd和 bcd的重心 所以p q分别是ad dc的中点 又因为mn 平面adc pq 平面adc 所以mn 平面acd 题型一 题型二 题型三 反思 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 题型一 题型二 题型三 传递性关系推理 分析 应用均值不等式找出a2 b2与a b b2 c2与b c a2 c2与a c的关系 再应用同向不等式相加法则可证明 题型一 题型二 题型三 反思传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递 题型一 题型二 题型三 完全归纳推理 1 判断f x 的奇偶性 2 证明f x 0 题型一 题型二 题型三 2 证明 因为x 0 所以当x 0时 2x 1 2x 1 0 x3 0 所以f x 0 当x0 f x f x 0 所以f x 0 反思完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内 完全归纳推理不同于归纳推理 后者仅仅证明了几种特殊情况 它不能说明结论的正确性 而前者则把所有情况都作了证明 1 2 3 4 5 1如图 因为ab cd 所以 1 2 又因为 2 3 所以 1 3 所用的推理规则为 a 完全归纳推理 传递性关系推理b 三段论推理 传递性关系推理c 三段论推理 完全归纳推理d 三段论推理 三段论推理解析 本题前面证 1 2用的是三段论推理 后半部分证 1 3用的是传递性关系推理 答案 b 1 2 3 4 5 2 因为指数函数y ax是减函数 大前提 且y 3x是指数函数 小前提 所以y 3x是减函数 结论 上面推理的错误是 a 大前提错导致结论错b 小前提错导致结论错c 推理形式错导致结论错d 大前提和小前提都错导致结论错解析 y ax a 0 a 1 的单调性与a有关 若a 1 则为增函数 若0 a 1 则为减函数 答案 a 1 2 3 4 5 3下面的推理是传递性关系推理的是 a 在同一三角形中 若三角形两边相等 则该两边所对的内角相等 在 abc中 ab ac 所以在 abc中 b cb 因为2是偶数 所以2是素数c 因为a b b c 所以a c 答案 c 1 2 3 4 5 4因为当a 0时 a 0 当a 0时 a 0 当a0 所以当a为实数时 a 0 此推理过程运用的是演绎推理中的推理 答案 完全归纳 1 2 3 4 5 其图象关于y轴对称 当x 0时 f x 是增函数 当x1时 f x