高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积 第1课时 数量积的定义课件 苏教版必修4.ppt

第1课时数量积的定义 第2章 2 4向量的数量积 1 了解向量的夹角 向量垂直 向量的投影等概念 2 理解平面向量数量积的含义及其几何意义 3 能运用数量的运算性质和运算律解决涉及长度 夹角 平行 垂直的几何问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一平面向量数量积的定义 答案 问题导学新知探究点点落实 一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 思考1如何计算这个力所做的功 答w f s cos 思考2力做功的大小与哪些量有关 答与力的大小 位移的大小及它们之间的夹角有关 a b cos 答案 a b a b a b cos 知识点二平面向量数量积的性质 答案 思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别 答向量的线性运算结果是向量 而向量的数量积是数量 思考2非零向量的数量积是否可为正数 负数和零 其数量积的符号由什么来决定的 答由两非零向量的夹角决定的 当0 90 非零向量的数量积为正数 当 90 非零向量的数量积为零 当90 180 非零向量的数量积为负数 1 a b a b 0 答案 3 a a 或 a 4 cos 5 a b a b 设向量a与b都是非零向量 它们的夹角为 a 2 知识点三平面向量数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 结合律 a b a b a b a b 3 a b c a c b c 返回 解 2a b a 3b 2a2 5a b 3b2 2 a 2 5 a b cos120 3 b 2 8 15 27 34 类型一向量数量积的运算 题型探究重点难点个个击破 例1已知 a 2 b 3 a与b的夹角为120 求 1 a b 反思与感悟 解析答案 2 a2 b2 解a2 b2 a 2 b 2 4 9 5 3 2a b a 3b 1 求平面向量数量积的步骤 求a与b的夹角 0 分别求 a 和 b 求数量积 即a b a b cos 要特别注意书写时a与b之间用实心圆点 连接 而不能用 连接 也不能省去 2 较复杂的数量积的运算 需先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 1 本例中条件不变 如何求 2a 3b 3a 2b 5 8 cos120 20 类型二向量模的问题 反思与感悟 例2 1 已知向量a b满足a b 0 a 1 b 1 则 a 3b 解析答案 2a b 2 10得4a2 4a b b2 10 即4 a 2 4 a b cos45 b 2 10 求向量的模的常见思路及方法 1 求模问题一般转化为求模的平方 与向量数量积联系 要灵活应用a2 a 2 勿忘记开方 2 a a a2 a 2或 a 此性质可用来求向量的模 可以实现实数运算与向量运算的相互转化 3 一些常见的等式应熟记 如 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2等 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知 a 7 b 4 a b 9 求 a b 解 a b 9 a b 2 a2 2a b b2 81 a b 8 解析答案 2 在 abc中 已知ab 8 bc 7 abc 150 求ac的长 解析答案 类型三向量的夹角及垂直问题 反思与感悟 例3已知单位向量e1 e2的夹角为60 设a 2e1 e2 b 2e2 3e1 求a与b的夹角 解析答案 0 180 120 反思与感悟 跟踪训练3 1 已知两个单位向量a b的夹角为60 c ta 1 t b 且b c 则t 解析答案 2 返回 解析答案 2 已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量 若向量e1 ke2与ke1 e2的夹角为锐角 则k的取值范围为 解析 e1 ke2与ke1 e2的夹角为锐角 但当k 1时 e1 ke2 ke1 e2 它们的夹角为0 不符合题意 舍去 综上 k的取值范围为k 0且k 1 k 0且k 1 1 2 3 1 下面给出的关系式中正确的个数是 0 a 0 a b b a a2 a 2 a b a b a b 2 a2 b2 3 达标检测 4 解析答案 5 解析 正确 错误 错误 a b 2 a b cos 2 a2 b2cos2 a2 b2不一定成立 当且仅当 0或 时成立 2 已知 a 2 b 1 a与b之间的夹角为60 那么向量a 4b的模为 1 2 3 4 解析答案 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a b a a2 a b 0 a b a2 1 a b 135 135 解析答案 1 2 3 4 5 8或5 5 已知 a 2 b 1 2a 3b 2a b 9 1 求a与b之间的夹角 解析答案 1 2 3 4 5 2 求向量a b的模 1 两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算 与实数乘实数 实数乘向量的乘法运算是有区别的