单电梯紧急疏散调度问题求解.pdf

王 晶 等 单 电梯 紧急疏散调 度问题求解 考虑 电梯运行约束的影响 因而模型复杂而且不够 准确 本文改进文E 1 o 的问题建模及求解 通过将非 线性约束转换为线性约束 并增加 电梯运行约束 以 使建模更准确 构建了问题 的整数线性规划模型 进一步分析并证明问题可以简化为求解不考虑 电梯 运 行 约束 的简化 问题 提 出求 解该 简 化 问题 的 3阶 段 启发 式 算 法 并 通 过 数 值 仿 真 验 证 了 该 算 法 的 性 能 1 问题建模 I 1优化 目标 与约 束条 件 不失一般性 假设大楼的楼层间距固定且疏散 层在最低层 因此可以将楼层号集合记为 一 0 i 其中楼层 0为大厅层即疏散层 楼层 n为最 高楼层 初始时刻每个待疏散楼层 i I 0 的人 数 记为 d 电梯 的额 定容量 记 为 Q 电 梯 开和关 门时 间 分别 记 为 和 每位 乘 客 进 和 出电梯所需时 间分别记 为 和 t 电梯从楼层 i 运行 到楼 层 J且 不在 经过 的楼层 停靠 称 为 电梯从 楼 层 i直达楼 层 J 运 行 时 间 t 与运 行 距 离 呈 近 似线 性关系 由于楼层间距相等 t 与运行的楼层数也 呈 近似 线性 关 系 一 a 1 i J I V i J 1 其 中 a和 6为 正 实 数 当 乘 客 在 楼 层 i 进 出 电梯 时 电梯在该楼层的停靠 时间 包括电梯开门时 间 乘 客进 出 电梯 时 间和 电梯关 门时 间 一 p n p I p d 2 其 中 和 分别 为在 楼层 i 进 和 出电梯 的乘 客 人数 用 T 表 示 疏 散 大楼 内所 有 人 所需 的 总疏 散 时 间 为 了计 算 本 文 将 电梯 从 疏 散 层 出发 直 到 再次 返 回疏散 层 记 为 电梯 的一 次 往 返 r o u n d t r i p 所用 的 时间 称 为 往 返 时 间 r o u n d t r i p t i me 则 r 为所 有往 返 时间 的总 和 记 紧急疏 散 中往返 编 号 的 集合 为 一 1 2 m 其 中 m 为 疏 散 所 需 要 的 往返 总 数 下 面 考 虑 电梯 的 各 个 往 返 以及 往 返 时 间 为方便描述 对任意 i E V 引入以下 变量 1 E 表示在 第 次往 返 中楼层 i 进 出 电梯人数 2 E 0 l 如果电梯在第 次往返 中访 问 楼 层 i 当 z O时 称为 电梯 在 第 次 往 返 中访 问 了楼层 i 则 为 1 否则 Y 为 0 在 紧 急疏 散 问题 中 由于 所有 乘 客 的 目标 楼层 均为疏散层 因此在疏散层只有乘客出电梯 在其 他 各 层只有 乘 客进 电梯 在第 口次往 返 中 z i 八 0 为 在楼 层 i 进 电梯 的人 数 z 为 在疏 散 层 出 电梯 的人数 且 满 足在该 次往 返 中疏 散 总人 数 守 恒 的约束 即 g g O v一 7 C i v v E V 3 t 1 由文E l O 可知总疏散时间为 T 一a f Y 卢 N z 4 y v E 其 中 a一 2 a 一 6 d o t d 一 4 和 N 分别 为电梯在第 次往 返 中访 问的最 高楼 层号 和 楼 层个 数 即N 一 式 4 第3 项中 z i E I V 为 各次往返中被疏散的乘客总人数即 一 V d 其为定值 因此最小化总疏散时间的 f 1 S E S E E 优化 目标等价于最小化所有往返的最高楼 层 号 之 和 与 访 问 的 楼 层 总 数 的 线 性 组 合 记 为 T 即 T 一a 厂 卢 Y 5 vEV V I 综上分析 本文将最小化 T 作为 S E S E E问题的 优化 目标 下 面考虑 S E S E E问题 的约 束条 件 首 先 如 果 电 梯 在 第 次 往 返 中 访 问 楼 层 i 那 么最高层号 不 能小 于 i 本 文将该 约束 称为最高 楼 层约 束 文 1 0 中将该 约束 描 述 为 非 线 性 约 束 V i V V 本 文 将 其 线 性 化 一 1 V i E V V 6 可 以看 出 当 一1 时 式 6 成为 当 一 0时 该约束对任意 不起作用 如果 一0 说明电梯在第 次往返中没有访问任何楼层 本文 将 此往 返称 为空 往返 易 知空往 返疏 散 的人数 为 0 其 次 所 有往返 执 行 完后 每个 待 疏 散 楼层 的 乘客都 必须被疏散 完 因此 存 在 以下乘 客数 目 约束 z 一 d i V i E I 0 7 1 再次 在任意时刻电梯的负载都不能超过其额 定 容量 由各个 往返 疏散 的 总人数 都 不大 于 Q 结 合式 3 及 z 和 y 的关 系可 知 5 5 2 清 华 大 学 学 报 自 然 科 学 版 一 i 1 8 O l O y V i E V V 本文将该约束称为电梯容量约束 最后 当 电梯 在某 楼 层 疏 散 层 除外 停 靠 时 只有当该楼层 的所有人都 已进入电梯或者电梯已经 满载后 才能离开该楼层 文 1 O 没有考 虑该约 束 本文为 了建模更准确 引入该约束并将该约束 称 为 电梯运行 约束 具 体表 示为 z 一d V 一1 i 八 0 V 9 a 或 b Q V 一1 i 八 o V 9 b 基于 以上讨论 可 以把 S E S E E问题建模 为一 个 整数线性规 划 问题 记 工 1 为决 策 变量 3 2 和 组成的向量 其 中 5 7 E E 0 1 V E V i E 记满足最高楼层约束式 6 乘客数 目约束式 7 电梯容量约束式 8 和电梯运行约束式 9 的向量 r的集合分别为 n n Q 和 则得 到上述整数线性规划问题的简洁形式为 m in a J8 s t I1 n i 一1 2 3 4 1 1 o 称式 1 0 为 S E S E E的原始优化 问题 记为 P 1 2 模 型简化 在 Pn 中去除 式 9 可 得到 以下优 化 问题 m in a J8 1 s t I 1 E i 一1 2 3 本文把该问题称为 S E S E E的简化优化 问题 记为 P 假设 已经 得到 P 的一 个可 行 解 记 为 r 其 对应分量为 f r 圣 和 V i E I 将 电梯第 次往返中经过楼层 i 简称为 i 那么对任意 i E 八 0 E V 定 义 r在 处 的 电梯 运行 约束误 差 为 d 一 一1 1 一 0 1 1 当 e r 0时 称 r在 i 处存在 电梯运行约 束 误差 也 称 r在楼层 i处和 往返 中均 存在 电梯 运行 约 束误 差 还 可 以看 出 e I 1 只与 有 关 i J 1 是 将 r中存在电梯运行约束误 差的往返的集合记为 S r 即 S I 1 一 l e r o i 八 0 V 由式 7 可知 e I 1 一 0 V i 八 0 即 r在 第 m 次 往 返 中 不 存 在 电 梯 运 行 约 束 误 差 从 而 m S r 又因 m为最大往返序号 故 S r 中 所 有元 素均小 于 m 再 令 一J m in 口 s r s r l m S r 一 可 以看 出 当 S r 时 r 当且仅 当 S r 一 时 r 一 m 后 者意 味着 e r 一 o V i 八 0 V E V 此 时 r满足式 9 即 r 由以上分 析 可 知 当且 仅 当 r 一 m 时 r 为 P 的可行解 如果 r 那 么存在电梯运行约束误差 的 往返集合 S r 非空 选择 r 为 S r 中的最 小往 返 易知 0 i J 0 二 I 1 为便 于叙述 记 i i I 1 西一 I 1 结合 e 的 定义 式 1 1 易知 I 1 0 记 B I 1 一 I 1 0 i E f 0 U i 西 I i i 有 e 工 1 一 0 V E B 在 这 种 情 况 下 本 文可 以通过 对 r的有关 分量 进行简 单调 整 从 而 获 得 P 的新 可行解 其 目标 函数 值 不 大 于 的 目标 函数值 其电梯 运行 约束误差相对 r有 以下 改进 0时 一 0 且 一 i 这说明 中存在 电梯运行约束误差的最 小往 返序 号 0和往返 中存 在 电梯运行 约束 误差 的 最高楼层号i 都不变 但由于 e 能保 证 在 i 0 的电梯运行约束误差严格减小 因此 多 次 调 整 后 总 能 使 得 r 一 0 当 r 一 0 时 或者 一 舌 i 成立 其 中 z 一 Q n 蛋 l 一 J r 王 晶 等 单 电梯 紧急疏散调度 问题求解 5 5 3 前者 意味 着 中 0不变 而 且往 返 0中存 在 电梯 运 行约束误差的最高楼层严格降低 因此多次调整后 总能使得该次往返所有楼 层都不存在 电梯 运行误 差 从 而使 得 0 西 后者 意 味着 严 格增加 当 增大到 时 满足电梯运行约束 基于以上分析 可 知 一 旦上 面 的结 果 成 立 一 定 可 以从 r 出发 经过 有 限次 上述 简单 调 整 获 得 原 始优 化 问题 Po 的一 个 可行 解 其 目标 函数 不 大 于 r 的 目标 函 数值 下面具体介绍对 r的调整方法 令 P为可行解 的第 0次往返停靠的最低楼层 q为访问楼层 i 的 最 后一 个往 返 容易 看 出 P i q 其 中第 2 个不等式成立是因为第 0次往返后在楼层 i 还有待 疏散 人员 再 令 一 l i E 0 P 0 q 1 3 mi n 圣 面 圣 P 0 利用 这些符 号 本文 给 出由 I 1 获得 I 1 的调 整方 法 即按 以下 方式 确 定 I 1 的所 有 分 量 厂 E 和 i E E V 1 首先 确定 和 i E I E V a 对所 有 i E J 令 一 量 一 V 且 i A b 对 i i 令 一 气 一氆 一位 一 一 1 若 一0 则令 一0 否则令 一 c 如果 P i 对 i P 令 加一 圣 加一 A r 加一叠 加 z 加一 1 若 面一0贝 0 令 一0 否贝 0 令 加 加 d 对 i 一 0 如果 P i 则令 一 圣 o A x 一 i 一 z 一 一 1 若 一 0 贝 0 令 一 0 否则令 o 一 o 如果 P i 则令 z 嘛一圣 0 q一 叠0 q 0 5一 0 1 o q一 0 q一1 2 然 后 利 用 得 到 的 夕 口 确 定 a 对所有 E V 西 g 令 一 b 对 一 西 若 一 0 则令 厂 一 0 否则令 一m a x i 1 一1 1 i f l c 对 一 q 若 0则令 f 一 0 否 则令 一ma x i l 一 1 1 i 将上述变换记为盯 即 一 不难验证 满足最高楼层约束 乘客数 目约束和电梯容量约束 即 E n i一 1 2 3 上 述 调 整 后 对 任 意 B 由 于 e 只与 i J 1 有 关 而这 些 互 满 足 一 业 从 而 P r 一 r V i E B I 1 又 因 为 e I 1 一 0 V i E B I 1 所 以 e I 1 一 0 V i E B I 1 即 r 在任意 i E B I 1 处的电梯运行约束误差都为 零 对 0 有 e 一ra in Q 一 d 一 一 i 1 ra i n Q 一 蕾 一 X cc d 一 圣 一 z 一 一i 1 r 一 Ac e 由 A x 0可知 于 又 由式 1 4 7 和 8 可知 e 0 和f 中与优化 目 标相 关 的变 量有 如下关 系 一 v V 西 q 一 夕 V i E E V A A 计 A 其中最后一个不等式成立是因为 1 当 P i 时 有 V E A 2 当 P i 时 有 V E A q 且 由式 1 4 可 知 此 时必有 一 0 或 夕 一 0 成立 而 一 一 1 因 而 e 0 e v g 一0 5 5 4 清 华 大 学 学 报 自 然 科 学 版 V i E B 如式 1 2 所示 综 上分 析 可 知 从 简 化优 化 问题 P 的 任 一 可 行解 r出发 经过有 限次简单调整 可 以获得 原 始优化问题 P 的一个可行解 其 目标函数值不大 于 r的 目标 函数值 因此 可 以通过 求解 P 得 到 P 的最 优 解 可 见 S E S E E 问题 可 以简 化 为 求 解 P 2 启发式算法 文 1 0 3 中提出一种求解整数规划问题的两阶段 启 发式 算 法 2 s t a g e h e u r i s t i c a l g o r i t h m 2 s HA 第 1阶段用满载直达往返疏散人数不小于电梯额定 容量 Q的楼层 直到所有楼 层待 疏散人数都小 于 Q 第 2阶段对剩余待疏散楼层按启发式方法求解 疏散策略 文 1 0 中的整数 规戈 0 问题等价 于 P 因此 2 s HA算法也适用于求解 P 本文证明第 1 阶段不会影响得到最优疏 散策略 并提 出求解 P 的三阶段启发式算法 3 s HA 其 中第 1和 2阶段 与 2 s HA 算法 相 同 第 3阶段 进一 步改 进第 2阶段 得到 的疏散 策 略 2 1 阶段 1对 最优策 略 的影响 紧急疏 散 时可能 出现待疏 散楼 层人 数不小 于 电 梯 额定 容量 的情 况 这时 可 以指派 电梯 从疏 散 层去 往 该楼 层满 载后 直接返 回疏 散层 本文 将这样 只访 问 1个楼层 且疏散人数等于电梯额定容量的往返 称为满载直 达往返 也就是说 当 d Q i J 0 时 楼层 i 可以被满载直达往返疏散 而且该 楼层 最多 可 以被 Q 个 满 载 直达 往 返 疏散 假 设 已经 得到 P 的一个 可行解 r 其对 应分 量为 35 和 其 中 E V i J 对任 意 d Q 的楼 层 i I 0 令 S r 一 7 2 0 圣 Q V f 蔓 S N f J I 1 0 S r 其 中 S r 为 访 问 楼 层 i 的非 满 载 直 达 往 返 集 合 N r 为 楼 层 i 被 S r 中往 返 疏 散 的 总 人 数 若 N r Q则 N r 一 d 一 d Q3 Q 这说 明 楼 层 i 已 被 尽 可 能 多 地 满 载 直 达 往 返 疏 散 若 N r Q则访 问楼层 i 的满 载直达 往返 个 数少 于 Q 令 i i 并令 为 S r 中访 问 的最高楼层最低的往返 由于 Q且 N r Q 因此除往返 0外一定还有其他非满载直达往返 访 问楼层 i 即 S r 若 电梯 在第 75 次 往返 中只访 问楼 层 i 则令 P i 否 则令 P为 电梯 在该次往返中访问的除 i 外的任一待疏散楼层 任 选 q S r 0 由往 返 的最高 楼层 号最 小可 知 楼层 P不大于往返 q的最高楼层 即 0 0 利用 重新 定 义 的 i 0 P q和 A x 按节1 2 中的变换玎调整 得到 一 不难验证变换 f 不使得新解r目 标函数值增大 且 r仍 为 问题 P 的可 行解 又 由 A c 0可 知 r 中分 量 相 对 有 以下改 进 西 Q 由 于 奎 严格大于圣 经过有限次调整必可使 增大 到 Q 这 时 I 1 中的第 次往返是满 载直达往返 因此 r中楼 层 i被 非 满 载 直 达 往 返 疏 散 的 总 人 数 为 Ni I 1 一 N I 1 一Q 因此 一定可 以从 r出发 经 过有限次简单调整 获得 P 的新可行解 r 其 目标 函数值不大 于 工 1 的 目标 函数值 且 Ni r Q 基于以上分析可知 一定存在这样 的最优解 使 每个 待 疏散 楼 层 都 被 尽 可 能 多 地 满 载 直 达 往 返 疏 散 可 见 第 l阶 段 不 会 影 响 得 到 最 优 疏 散 策 略 2 2改进 的三 阶段 启发 式算 法 由于 阶段 1中 的满 载 直 达 往 返 已 达 最 优 没 有 改 进 空 间 因此 其 疏 散 策 略不 需 要 调 整 本 节 提 出一些策略 以改进文 1 O 阶段 2的可行解 从 而减少 总疏散时 间 例如 交换 2个往返 所访问的 楼层 以减小 电梯 总运行距离 合并对 同一楼层的 多 次 访 问 或 增 加 电梯 往 返 个 数 以 减 小 楼 层 被 访 问 次 数 1 任务交换策略 当往返 P中疏散 的最高楼层 厂 的人数等 于往 返 q中疏散 的非最 高楼 层 厂的人 数且 厂 时 将 往返 P中楼层 厂 的任 务与 往返 q中楼层 L厂的 Z 气 n n m m l Z 王 晶 等 单 电梯 紧急疏散调度 问题求解 任务交换后 2个往返 中楼层被访问的总次数不会 增 多 往返 q中的最 高楼不 变 但 往 返 P 中新 的最 高楼层 F l a x f 严格降低 其 中 为调整前往 返 P中访 问的 次 高楼 层 有 3时 2 2 l 一 3 用 4个直 达往 返疏 散 和用 m 个 满 载往 返疏 散 的最高楼层号之和分别为 1 0和 9 而楼层被访问次 数之 和分 别为 8和 9 可见 用 1 个往 返 的 最 高楼 层号 之和 比用 m 个 往 返 的大 1 但 楼层 被 访 问次数 少 1 由式 5 可 知 当 口 a 0时 用 1 个 直达 非满 载往 返所 需 的总疏 散 时 间 比 用 m 个 满 载非直 达往 返 的更短 因此 本 文 考虑 在 必要 时增加 电梯 往返 个数 如 果阶段 2得 到 的疏散 策略 中楼 层 i 被 多个 往 返 访 问 需 要判 断增 加 1个对 该 楼层 的 直达 往 返疏 散该楼层是否会使得总疏散时间减小 记访 问楼层 i 的往返 集合 记 为 S 增 加 直达 往返 后 直 达往 返 疏散楼层 i 的时间代价为 2 此时 s 中往 返的疏散时间之和减少 a F 十p l s 1 其中F 为 S 中往返 不再访 问楼层 i 后 最高楼 层 号之 和 的减 少 量 I S l 为s 中往返的个数 即楼层i 被访 问次数的 减小量 这样 当 2 卢 一 a F J9 I s I 0 时 增加 往返 个数 会使 总疏 散 时 间减小 本 着 尽 可 能减 少楼 层被 电梯访 问次数 的原 则 本 文 提 出如 下 增加 电 梯 往 返 个 数 策 略 对 每 个 楼 层 i 若 2 J9 一 a F f s f 0 则将楼层 i 从所有 往返 中删除 并 增 加 一 个新 的直 达 往 返 疏散 楼 层 i 的待 疏散 乘 客 容 易验证 按 以上 3种 策 略调 整得 到 的新解 仍 为 P 的可 行解 即这些 调整 不改 变解 的可 行性 3 仿真 实例 本节对 提 出的三 阶段 启发式 算 法 3 s HA进 行性 能测试 由于 3 s HA算 法在 阶段 1用满 载直 达往 返 疏散 d 不小 于 Q 的楼 层 满 载 直 达 往 返 所需 的 时 间 已达到最 优 所 以本 节 只需 对 d 均 小 于 Q 的 情 况进 行测 试 在 配 置 2 0 GB 内存 2 6 1 GHZ AMD At h l o n 6 4 X2 5 0 0 0 处理 器 的计算 机 上利用 Ma t l a b R 2 0 1 0 a平 台 进 行 数 值 实 验 设 大 楼 总 层 数 为 n 1 其 中疏 散 层 是 楼 层 0 最 高楼 层 为 楼 层 n 电梯 数量 为 1部 Q为 1 6 式 5 中 a一 2 2 口 一 8 3 对 一 1 0和 n一 2 0这 2 种 情况 分别 生成 7组 d 一1 2 其 中第 1 5 组 中 d 均 为 0到 Q一 1 之 间 的 随 机 整 数 第 6 7组 中 d 均 为 Q 2 到 Q一1 之 间的随机 整数 为 了检 验本 文 提 出算 法 的效 果 表 1给 出 C P L E X TS F b F 2 s HA 和3 s HA 求 解 结 果 C P L E X求 解 为 用 C P L E X 软 件直 接 求 解 整 数 线 性 规划 P 其结 果为问题 的最优解 但求解速度 随 问题规 模 的增大 而 变 慢 当 一 2 0时 很 难 在 可接 受时间内求得最优解 因此只给出了 一1 0的最优 结果以作 比较 表 1中 m 为 电梯 非 空往 返 个 数 F 为 电梯所 有 往返 最 高楼层 号之 和 N 为待 疏散 楼 层 被 电梯访 问次数总和 丁 为 目标 函数 t 为算法 运行 时间 由于疏散层被访 问次数等于非空往返个数 因此大 楼 内所 有 楼层 被 访 问次 数 总 和 为 N 从 而 有 T m a F m N 5 5 6 清 华 大 学 学 报 自 然 科 学 版 2 0 1 5 5 5 5 2 CPLEX 3 20 8 1 3 7 5 1 2 一 TS 8 1 7 50 19 4 8 1 7 2 46 71 5 8 1 1 FbF 3 8 20 1 04 9 23 1 46 49 2 3 1 1 2s HA 3 8 23 11 7 8 1 8 1 4 4 1 47 8 4 1 1 3s HA 3 8 23 1 06 8 1 7 1 4 4 1 44 5 7 1 1 由算 法原理 可 知 TS的 为 初始待 疏散 楼层个 数 N F b F 的 为 所 需 的 最 少 电 梯 往 返 个 数 i 从表 1可以看出 当 T t 越接近 N r 时 T S 算法 越优 反 之 当 越 小 时 F b F算 法越 优 王 晶 等 单电梯紧急疏散调度 问题求解 5 5 7 算 例 1 5中 当 一 1 0 时 F b F算法的 T 与 3 s HA 的相近 均优于 TS算法 其他情况中 与 T S F b F 和 2 s HA算 法相 比 3 s HA 的 T 最 优 且 N 接 近 即大 多数待 疏 散 楼 层 只 被 电 梯 访 问一 次 算 例 6 7中 当 一 2 0时 2 s HA 和 3 s HA 的 T 会 变 长 这是由于这 2例 中 m和 n都增大 使阶段 2的 计算复杂度增加 4结论 本文改进疏散开始时刻各楼层待疏散人数 已知 的单电梯紧急疏散调度问题建模及求解 将问题建 模成 整数 线性 规划 问题 并 将其 简 化 为不 含 电梯 运 行约束的问题 达到降低问题求解难度的 目的 本 文证 明对 于 待疏 散 人 数 不 小 于 电梯 额 定 容 量 的楼 层 用 尽可 能多 的满 载直 达往 返疏 散 可 以得 到最 优 解 同时 对已有的两阶段启发式算法提 出改进策 略 提 出有 效的三 阶段 启发式算 法 数值 仿真表 明 三阶段启发式算法比已有算法具有更好的综合 性 能 特别 是在 待疏 散楼 层人 数较 小 且 楼层 数 较大 时 该算 法性 能更 佳 致谢 本 文得 到 清华 大学一 东芝 能源 与环境研 究中心 资助 参考文献 1 3 He y e s E S p e a r p o i n t b e h a v i o u r c on s i d e r a t i O n 3 6 4 2 9 7 3 0 8 2 3 R e f e r e n c e s M Li f t s f o r e v a c u a t i o n h u m a n J R a n d Ma t e r i a l s 2 0 1 2 Ha k o n e n H S i m u l a t io n o f Bu i l d i n g Tr a f f i c a n d Ev a c u a t i o n b y E l e v a t o r s D He l s i n k i F i n l a n d He l s i n k i Un i v e r s i t y o f Te c h no l o g y 2 0 0 3 3 4 3 E 5 1 6 7 8 1 9 1 Pr o u l x G He y e s E He d ma n G e t a 1 Th e u s e o f e l e v a t o r s f o r e g r e s s c P r o c 4 t h I n t e r n a t i o n a l S y mp o s i u m o n H u ma n Be h a v i o u r i n Fi r e Ca m b r i d g e UK Ro b i n s on Co l l e g e 2 0 0 9 9 7 1 1 0 Ku l i g o ws ki E El e v a t o r s f o r o c c u p a n t e v a c u a t i o n a n d f i r e d e p a r t me n t a c c e s s c P r o c C I B C TB UH I n t e r n a t i o n a l Co n f e r e n c e o n Ta l l B uil d i n g s Ku a l a Lu mp ur M a l a y s i a CI B 2 0 0 3 1 9 3 2 0 0 Kl o t e J De a l S Do n o g h ue E e t a 1 Fi r e e v a c u a t ion b y e l e v a t o r s J E l e v a t o r W0 r 1 9 9 3 4 1 6 6 6 7 O Ku l i g o ws k i E Bu ko ws k i R De s i g n o f o c c u p a n t e g r e s s s y s t e m f o r t a l l b u i l d i n g s c P r o c 1 6 t h C I B Wo r l d B u i l d i n g Co n g r e s s Bu i l d i ng f o r t h e Fu t ur e To r o n t o Ca n a d a CI B 2 0 0 4 Kl o t e J H Le v i n B M Gr 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