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等比数列的前n项和 数列的通项公式的定义 如果数列 的第n项 与n之间的函数 关系可以用一个公式来表示 这个公式叫做这个数列的通项公式 即 数列通项公式的求法 主要有 观察法 公式法 另外还有 待定系数法 由数列的递推公式求通项公式法 迭加法 迭乘法 等 注意 并非每一个数列都可以写出通项公式 数列的通项公式 也并非是唯一的 一 观察法 根据数列的前几项 写出数列的一个通项公式 数列也可以用作下面两个条件结合起来的方法表示 1 给出最初的n项或一项 2 给出数列中后面的项用前面的项来表示的公式 这种方法叫做递推法 后者称为该数列的递推公式 写出下列数列的一个通项公式 这是特殊到一般的思想 也是数学上重要的思想方法 但欠严谨 二 公式法 写出下列数列的一个通项公式 三 累加法 递推公式形如an 1 an f n 型的数列 四 累乘法 五 递推法 一 已知前n项和公式求通项公式 经验证 1 不包含在 2 中 所以由 1 2 知通项公式为 利用an与sn的关系 an s1 n 1 sn sn 1 n 2 3 已知 an 中 a1 2a2 3a3 nan 3n 1 求通项an 解 a1 2a2 3a3 nan 3n 1 n 1 a1 2a2 3a3 n 1 an 1 3n n 2 nan 3n 1 3n 2 3n 而n 1时 a1 9 n 2 两式相减得 法二 统一成关于 的递推关系 法一 统一成关于 的递推关系 以上各式相加得到 六 特征方程法 构造法 待定系数法 目的解决是构造新等差或等比数列 则可考虑待定系数法设 构造新的辅助数列 是首项为 公比为q的等比数列 求出 再进一步求通项 法一 本题的解法是将条件进行适当变形 实现了向等比数列 常数列的转化 从而使问题得到解决 法一 法二 归纳法 下面用数学归纳法进行证明 略 小结 一 观察法 根据数列的前几项 写出数列的一个通项公式 四 累乘法 形如an 1 f n an型 五 递推法 六 构造法 作业 2 已知 an 中 an 1 an n n a1 1 求通项an 1 已知 an 中 a1a2a3 an n2 n n n 求通项an 4 已知 an 中 a1 3 且an 1 an2 n n 则 an 的通项公式an 3 已知 an 中 a1 1 an n an 1 an n n
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