八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 1 2 1直角三角形 学习目标 证明直角三角形的有关性质与判定定理 了解逆命题 逆定理的概念 识别互逆命题 知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别 1 2 预习反馈 1 直角三角形的两锐角 2 有两个角互余的三角形是 2 直角三角形等于斜边的平方 3 在一个三角形中 两条边的平方和等于 那么这个三角形就是直角三角形 互余 直角三角形 两直角边的平方和 另一边的平方 活动1 直角三角形两锐角有什么关系 你能证明你的结论吗 1 证明 直角三角形的两锐角互余 已知 如图 在rt abc中 c 90 求证 a b 90 在 abc中 a b c 180 又 c 90 已知 a b 90 等式的性质 a与 b互余即 直角三角形的两锐角互余 活动2 如果一个三角形有两个角互余 这个三角形是直角三角形吗 为什么 2 证明 有两个角互余的三角形是直角三角形 已知 在 abc中 a b 90 求证 abc是直角三角形证明 a b c 180 三角形内角和等于180 又 a b 90 已知 c 180 a b 180 90 90 等式的性质 abc是直角三角形 即 有两个角互余的三角形是直角三角形 1 证明 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 已知 如图 在 abc中 c 90 bc a ac b ab c 求证 a b c 证明 延长cb至d 使bd b 作 ebd a 并取be c 连接ed ae 如图 则 abc bed bde 90 ed a 全等三角形的对应角相等 对应边相等 四边形acde是直角梯形 s梯形acde a b a b a b abe 180 abc ebd 180 90 90 ab be s abe c s梯形acde s abe s abc s bed a b 2 c2 ab ab a 2ab b c 2ab a b c 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 证明 在一个三角形中 两条边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形就是直角三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac bc 求证 abc是直角三角形 证明 作rt a b c 使 a 90 a b ab a c ac 如图 则a b a c 勾股定理 ab ac bc a b ab a c ac bc b c bc b c abc a b c sss a a 90 全等三角形的对应角相等 因此 abc是直角三角形 即 在一个三角形中 两条边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形就是直角三角形 观察下面三组命题 它们的条件和结论各是什么 每组之间的条件和结论有什么关系 是真命题吗 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 归纳小结 3 写出下列命题的逆命题 并判断它们是真命题还是假命题 1 两直线平行 同位角相等 2 如果a是偶数 b是偶数 那么a b是偶数 解 1 同位角相等 两直线平行 真命题 2 如果a b是偶数 那么a是偶数 b是偶数 假命题 观察下面三组定理 它们之间有什么关系 归纳小结 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 1 勾股定理及逆定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 2 互逆命题和逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 3 互逆定理的定义 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 自我小结 跟踪检测 1 如图 一张长方形纸片 剪去部分后得到一个三角形 则图中 1 2的度数是 a 30 b 60 c 90 d 120 2 由下列条件不能判定 abc是直角三角形的是 a a 37 c 53 b a 34 b 56 c b 42 c 38 d a 72 b 18 3 如图 点d在 abc的边ac上 将 abc沿bd翻折后 点a恰好与点c重合 若bc 5 cd 3 则bd的长为 a 1b 2c 3d 4 c c d 跟踪检测 4 如图 在平面直角坐标系中 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 以点a为圆心 以ab长为半径画弧 交x轴正半轴于点c 则点c的坐标为 5 下列命题中 其逆命题成立的是 只填写序号 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 如果三角形的三边长a b c c为最长边 满足a b c2 那么这个三角形是直角三角形 6 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行米 4 0 10 跟踪检测 7 如图 在四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 ac cd 求四边形abcd的面积 解 ac cd cd 12 ad 13 ac ad cd 13 12 25 又 ab 3 bc 4 ab bc 3 4 25 ac b 90 s四边形abcd s abc s acd ab bc ac cd 3 4 5 12 6 30 36 跟踪检测 8 如图 在 abc中 ab 15 bc 14 ac 13 求 abc的面积 某学习小组经过合作交流 给出了下面的解题思路 请你按照他们的解题思路完成解答过程 作ad bc于d 设bd x 用含x的代数式表示cd 根据勾股定理 利用ad作为 桥梁 建立方程模型求出x