【优化指导】高考数学总复习 231 平面向量基本定理 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 2-3-1 平面向量基本定理 新人教a版1已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量一组基底的是()ae1e2和e1e2b3e12e2和4e26e1ce12e2和e22e1 de2和e1e2解析：4e26e12(3e12e2)，(4e26e1)(3e12e2)而平行向量不能作为基底，故选b.答案：b2.如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于()abc.d.解析：.答案：a3.已知在abcd中，ac与bd相交于o，设a，b，1a2b，则12等于()a.b.c1d2解析：()ab，12，121.答案：c4已知a，b是两个非零向量，且ab，a2b，a3b，则与的夹角为_解析：(a2b)(ab)b，(a3b)(ab)2b，2.答案：05已知向量e1，e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为_解析：e1、e2不共线，由平面向量基本定理可得xy3.答案：36设m、n、p是abc三边上的点，它们使，若a，b，试用a，b将，表示出来解：如图.()ba.同理可得ab，()ab.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难用基底表示向量1、2、54、6、87、10向量的夹角39一、选择题(每小题4分，共6分)1如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是()a若实数1、2使1e12e20，则120b空间任一向量a可以表示为a1e12e2，这里1、2是实数c对实数1、2，1e12e2不一定在平面内d对平面中的任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数对解析：平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故b不正确；c中的向量1e12e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的答案：a2如图所示，矩形abcd中，若6e1，4e2，则等于()a3e12e2b3e12e2c2e13e2 d2e13e2解析：()()3e12e2.答案：a3锐角三角形abc中，关于向量夹角的说法正确的是()a.与的夹角是锐角b.与的夹角是锐角c.与的夹角是钝角d.与的夹角是锐角解析：由两向量夹角定义知，与的夹角是180b，与夹角是a，与夹角是c，与的夹角是180c.答案：b4e1，e2为基底向量，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若a、b、d三点共线，则k的值是()a2b3c2d3解析：2e1e2，3e13e2，(3e13e2)(2e1e2)e12e2.a、b、d三点共线，与共线，存在唯一的实数，使得e1ke2(e12e2)即解得k2.答案：a二、填空题(每小题4分，共12分)5设o是平行四边形abcd的两条对角线ac与bd的交点，对于下列向量组：与；与；与；与. 其中能作为一组基底的是_(只填写序号)解析：由于与不共线，与不共线，所以都可以作为基底与共线，与共线，不能作为基底答案：6已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，a与b不共线，所以a4.答案：(，4)(4，)7在abc中，已知d是ab边上一点，若2，c，则等于_解析：如图，在acd中，在bcd中，由2得32c，即.又，.答案：三、解答题8(10分)如图，已知在梯形abcd中，abdc，且ab2cd，e、f分别是dc、ab的中点，设a，b，试用a，b为基底表示、.解：abdc且ab2cd，b.由向量加法的三角形法则，有babab.同理，bbba.9.(10分)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，o与的夹角为30，且|1，|2，若(，r)，求的值解：如图，利用向量加法的平行四边形法则，424，2，6.10(12分)用向量法证明三角形的三条中线交于一点证明：如图所示，设d、e、f分别是abc的三边bc、ac、ab的中点，令a，b为基底，则ab，ab，ab.设ad与be