九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步练习2 （新版）新人教版.doc

实际问题与二次函数1一列火车自城驶往城，沿途有个车站（包括起点站和终点站）该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个例如，当列车停靠在第个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的个车站发给该站的邮包共个，还要装上下面行程中要停靠的个车站的邮包共个 （1）根据题意完成下表：车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数12345 （2）根据上表，写出列车在第个车站启程时，邮政车厢上只有邮包的个数（用表示） （3）当时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？2已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系速度48648096112刹车距离3672 （1）请你以汽车刹车时的车速为v为自变量，刹车距离s为函数，在如图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；（2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？ （3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式；（4）用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确3某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？4如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子，o恰在水面中心，由柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离距离为1m处到达距水面最大高度2.25m （1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少？（精确到0.1m）5如图，在矩形中，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动，同时点从点出发沿边向点以2cm/s的速度移动，如果两点同时出发，分别到达两点后就停止移动 （1）设运动开始后第ts时，五边形的面积是，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）为何值时，最小？最小值是多少？6如图所示，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，抛物线可以用表示 （1）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道？请说明理由 （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道？说明理由（3）为完全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？7如图所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价元与时间（月）的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本（元）与时间（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图所示） （说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本） 请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？ （2）求图中表示的每件商品的成本（元）与时间（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润（元）与时间（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围），若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元？ 8捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克 （1）设天后每千克活鱼的市场价为元，写出关于的函数关系式； （2）如果放养天后将活鱼一次性出售，并设500千克鱼的销售总额为元，写出关于的函数关系式； （3）该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？9如图所示，在矩形中，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动，同时，点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动如果两点分别到达两点后就停止移动，解答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第秒时，五边形的面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围10如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽为m，面积为m （1）求与的函数关系式； （2）如果要围成面积为45m2的花圃，的长是多少？ （3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由参考答案： 1（1）如下表所示：车站序号在第个车站启程时邮政车厢邮包总数123450 （2）； （3）当时， 当时，取得最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多 2（1）函数的图象如图所示 （2）图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数 （3）设所求函数关系式为： ，把； 分别代入，得 解得 （4）当时， 当时， 经检验，所得结论是正确的 3设每件童装应降价元 由题意可列关系式为， 则时可获得最大利润 每件童装应降价15元4（1）如图所示，建立坐标，设一条抛物线顶点为，水流落水与轴交点为，根据题意有，设抛物线为 将点坐标代入，得， 令，得（舍去） 水池的半径至少要2.5m（2）由于抛物线形状与（1）相同可设此抛物线为，再将点及点代入，解方程组可求得， 所以，此时水流最大高度达m5（1）； （2）由 即当时，有最小值为63cm26（1）抛物线的表达式为 时，所以汽车能完全通过 （2）当时，所以仍能安全通过 （3）限高为较适宜（答案不唯一，符合情理即可） 点的坐标为（2，2） 点在直线上，故设点的坐标为， 在抛物线上， ， 或为所求毛7（1）5元；（2）； （3） 时，元 30 000件商品一个月内售完至少获得110 000元利润8（1）； （2）； ； （3）设总利润为， 当时，总利润最大，最大利润是4 500元9（1）设运动开始后第时，的面积等于8cm2，根据题意，得， ， 答：运动开始后第2s或第4s时，的面积等于8cm2 （2）由题意得， 点拨：在实际应用中，应注意自变量取值范