八年级数学上册 第12章 全等三角形的判定（ASAAAS）（第4课时）学案 （新版）新人教版.doc

全等三角形的判定（asa，aas）一、学习目标1掌握三角形全等的判定定理“角边角”与“角角边”，并能用数学符号语言表示这两个判定定理；2能利用这两个定理判定两个三角形全等，并能利用这两个定理进行简单的推理与计算.；3会选择合适的判定定理证明三角形全等二、知识回顾我们已经学了哪几种判定三角形全等的方法？请写出来：sss：三边对应相等的两个三角形全等sas：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等三、新知讲解1asa两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角或asa如下图，已知d=e，adae，12求证：abdace证明：12（已知）1cad2cad（相等的角加同一个角仍相等）即badcae在abd和ace中，d=e（已知）ad=ae（已知）badcae（等量相加）abdace（asa）2aas两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或aas如图：d在ab上，e在ac上，dc=eb,c=b求证：acdabe证明：在acd和abe中c=b（已知）a=a（公共角）dc=eb（已知）acdabe（aas）四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1先用asa证全等，再证边角相等【例1】如图所示，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，12，34求证：bododcbao1234总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决练1如图所示，在abc中，点o为ab的中点，adbc，过点o的直线分别交ad，bc于点d，e，求证：odoe.adbeco2先用aas证全等，再证边角相等【例2】如图所示，12，cd，求证：acadacdb12总结：1. 由“asa”与“aas”可知，两个三角形如果有两个角及任意一边对应相等，那么这两个三角形相等2. 注意不用混淆“asa”和“aas”，“asa”是两角及夹边对应相等，“aas”是两角及一对边对应相等.练2如图所示，c，f在be上，ad，acdf，bfec求证：abdeabcfed3灵活选用证明方法证（判断）全等【例3】如图所示，已知bdef，bcef，要证abcdef，若要以“asa”为依据，还缺条件_；以“sas”为依据，还缺条件_；以“aas”为依据，还缺条件_.adbefc总结：1. 到目前为止，我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边” “边角边” “角边角” “角角边”.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角”2. “边边边”“角边角”“角角边”“边角边”这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等3. 在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线，以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解练3如图所示，点d在ab上，点e在ac上，且bc，那么补充下列一个条件后，仍无法判定abeacd的是（ ）.a.adae b.aebadcc.becd d.abacbacde五、课后小测一、选择题1如图所示，在abc中，bc，点d为bc中点，由点d分别向ab，ac作垂线段，则能够直接说明bdecdf的理由是（ ）.abdcefasss bsas casa daas2如图所示，已知ad，12，若要使abcdef，还应给出的条件是（ ）.adebf12cabe bbced cabef dafcd3（2009年江苏）如图，给出下列四组条件：abde，bcef，acdf；abde，be，bcef；be，bcef，cf；abde，acdf，be其中，能使abcdef的条件共有（）.a1组 b2组 c3组 d4组二、填空题4如图所示，abcd，obod，则由“asa”可以直接判定_.adcbo5如图所示，在abc中，adbc，ceab，垂足分别为点d，e，ad，ce交于点h，已知eheb3，ae4，则ch的长是_三、解答题6（2009年武汉市）如图所示，已知点e，c在线段bf上，becf，abde，acbf求证：abcdefcebfda7如图所示，已知be，badeac，acad，求证：abae.abcde8如图所示，bfac，deac，垂足分别为点f，e，bfde，bd，求证：aecf.dcefab9如图，将bod绕点o旋转180后得到aoc，再过点o任意画一条与ac，bd都相交的直线mn，交点分别为m和n试问：线段omon成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由10如图所示，直角三角形abc的直角顶点c置于直线上，acbc，现过a，b两点分别作直线的垂线，垂足分别为点d，e.acdfeb图10（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若be3，de5，求ad的长典例探究答案：【例1】【解析】先用“asa”证明abcadc，得出ab=ad，再用“sas”证明aboado，可得出结论证明：在abc和adc中，abcadc（asa）.abad.在abo与ado中，acoado（sas）.bodo练1【解析】点o为ab的中点，aoboadbc，adobeo，daoebo.在aod与boe中，aodboe（aas）.odoe【例2】【解析】先利用aas证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出acad证明：在acb与adb中，acbadb（aas）.acad练2【解析】先利用平行证明角相等，再用等量相减的思想证明bcef，应用aas可得abcdef，进而得出结论证明：acdf，acedfb.又aceacb180，dfbdfe180，acbdfe.又bfec，bfcfeccf，即bcef.在abc与def中，abcdef（aas）.abde【例3】【解析】已知一组角和一组边相等,要依据“asa”证全等就要求夹已知边的另一组角相等，故填acb=dfe；要依据“sas”证全等就要求夹已知角的另一组边相等，故填ab=de；要依据“aas”证全等就要求另一组角相等，故填a=d.答案：acbdfe；abde；ad练3【解析】选择a中的ad=ae，加上已知条件，可根据aas证明abeacd；选项b中给出aebadc，加上已知条件，可得三对角相等，但三对角相等的三角形不一定全等；选项c中的 becd，加上已知条件，可根据aas证明abeacd；选项d中的 abac，加上已知条件，可根据asa证明abeacd；故选：b课后小测答案：一、选择题1【解析】已知两角和其中一角的对边相等，故用aas可证全等；故选：d2已知两个角对应相等，只要再有任意一边对应相等即可；故选：d3满足sss，可证全等；满足sas，可证全等；满足asa，可证全等；是两边和其中一边的对角对应相等，两三角形不一定全等故选：c二、填空题4aob，cod.5【解析】ahe=chd，利用和等角互余的两个角相等，eah=ecb又aeh=ceb=90eh=ebaehceb（aas）ce=ae=4，eh=3，ch=4-3=1答案：1三、解答题6【解析】利用平行线，可得两同位角相等，再利用等量相加得bc=ef，即可证两三角形全等证明：abde，bdef.becf，bcef.在abc与def中，bdef，bcef，acbf，abcdef（asa）.7【解析】先证全等，再利用三角形的性质得出结论证明badeac，badcadeaccad.bacead，在abc和aed中，abcaed（aas）.abae.8【解析】bfac，deac，decbfa90.在bfa与dec中，bfadec（asa）.afce.afefceef.aecf.9【解析】omon成立理由是：bod绕点o旋转180后得到aoc，bodaocab，aobo又aombon