八年级数学上册 15.1.215.1.3《幂的乘方和积的乘方》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）15.1.215.1.3 幂的乘方和积的乘方（新授课）【理论支持】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式建构主义认为，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程即数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程建构主义理论强调学习是人与环境互相作用的产物，并通过社会交流而发展，应该将学习任务放在真实的任务情境中，使学者结合实际问题进行学习，并鼓励学习者之间的相互交流，取长补短因此本节课，以学生自主探究为主，教师引导学生自主归纳乘方运算规律，并用于解决实际问题“整式乘除”这一章与七年级有理数的运算中数的乘方，有理数乘法的运算律和整式的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续而幂的乘方与积的乘方是该章第二、三节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂与积的乘方运算的规律，幂与积的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高新课标强调：一切为了学生的发展就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展知识技能1.理解幂的乘方与积的乘方的运算性质2.掌握幂乘方与积的乘方法则，会运用法则进行有关计算数学思考1. 通过独立思考或小组讨论，探究出幂的乘方与积的乘方的运算法则2. 能够利用法则把复杂的乘方计算转化为简单的乘方运算解决问题1.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力2.体会具体到抽象再到具体之间转化的数学思想情感态度1.体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感2.通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣【教学目标】【教学重难点】1. 重点：（1）幂的乘方与积的乘方的运算法则的归纳；（2）幂的乘方与积的乘方的计算2. 难点：（1）幂的乘方与积的乘方的法则的运用；（2）幂的乘方与积的乘方的法则的区别 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、 基础计算及答案 （1） （2） （3） （4） (3x)2（5） (-2b)5（6） (-2xy)4答案 （1）106 （2）b25 （3）a3n （4）9x2 （5）-32b5 （6）16x4y4设计说明选用一些指数比较小的乘方计算给学生预习完成，体现了学习上的由浅入深，学生可以利用七年级所学的知识加以理解二、预习思考题及答案（1）上题中的（1）（2）（3）题有什么共同点？（2）上题中的（4）（5）（6）题有什么共同点？答案（1）它们都是幂（乘方的结果）的乘方 （2）它们都是积的乘方设计说明让学生明白我们的研究对象是幂的乘方和积的乘方，区别于前面所学的同底数幂的乘法课内探究一、 导入新课：创设情境，引出幂的乘方学生观察画面：地球、木星、太阳三大天体的模拟图思考：这三大天体可以近似地看作是球体木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？同学之间可以互相讨论一下设计说明以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望二、探索新知 问题一 的意义是什么？把看成底数，则的意义是什么？怎样计算？ 探究一 计算下列各式，看看计算结果有什么规律？（1）； （2）； （3）； （4）归纳一 归纳整理幂的乘方的运算法则，板书幂的乘方，底数不变，指数相乘即=（都是正整数）设计说明第（1）小题的底数和指数都是具体的实数，学生比较容易理解；第（2）小题的底数改成了字母a，这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律；第（3）小题将其中的一个指数改为了字母，进一步抽象化；第（4）小题，完全是字母表达式，更具有代表性，为幂的乘方法则的引出做铺垫问题二 已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？结果是幂的乘方形式吗？探究二 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( )（2）（ab）3=_=_ =a( )b( )（3）（ab）n=_=_ _ =a( )b( )归纳二 归纳整理积的乘方的运算法则，板书 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（ab）n=anbn（n是正整数） 设计说明从具体问题引出积的乘方通过层层设疑激发学生的求知欲，让学生体会幂的乘方与积的乘方的区别在探究一的基础上，再次运用从具体到抽象的研究方法，对指数进行延伸，抽象出积的乘方的运算规律为积的乘方法则铺垫三、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证四、布置学生自学：1学生自主探究题：（1） （2） （3）（4）(3a2)n (5) (p2q)n （6）参考答案（1）x2m （2）t2m+1 （3）a12（4）3na2n （5）p2nqn （6）a12点拨方法先判断是何种运算，再按照对应的法则进行计算注意负号的处理（底数的判断）设计说明华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返巩固练习加深学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和认识2小组合作探究题： （1）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 （2）(-3xy2)2+(-4xy3) (-xy)（3）(m-n)3p(m-n)(m-n)p5 （4）(0.125)788（5）已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值 （6）信息技术的存储设备常用b、k、m、g等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160g，某移动存储器的容量是512m，某个文件大小是640k等，其中1g=210m，1m=210k，1k=210b（字节），对于一个512m的u盘，其容量有多少个字节？参考答案（1）0 （2）13x2y4 （3）（m-n）8p+5 （4）8（5）5400 （6）5.121022点拨方法注意区分同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方三种不同的计算，熟练运用相应的法则；复杂的计算应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行注意整体的思想的运用设计说明混合运算可以让不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活五、教师精讲点拨：1知识点辨析： （1）幂的乘方：幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变例如，（a3）2a6其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a3”指数相乘是指“32” （2）积的乘方是将“每一个因式”分别乘方例如：计算（3ab）2括号内的因式分别为：3、a、b结果应为：（3ab）2（3）2a2b29a2b22探究题评析：（1）注意区分幂的乘方与同底数幂的乘法同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）；幂的乘方（底数不变，指数相乘） （2）当底数带有负号时，要看清负号的位置和负号的意义（3）在幂的乘方与积的乘方中，有时候逆用法则也能收到很好的效果3规律总结：若一个式子中既有幂的乘方，又有积的乘方，也有同底数幂的乘法，则应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算4方法指导归纳与演绎的数学思想六、课堂反馈训练： 1下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) (x3)3=x6(2) a6 (3) (ab4)4=ab8(4) (-3pq)2=-6p2q2 参考答案（1）错 (x3)3=x9 （2）错 a6a4=a10（3）错 (ab4)4=a4b16 （4）错 (-3pq)2=9p2q2 讲评策略学生小组派代表回答2地球可以近似地看做球体，如果用v，r分别代表球的体积和半径，那么v=3/4r3,地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？参考答案约为5.08681011立方千米讲评策略 学生到黑板上板书 3已知xya，求（xy）3（2x2y）3（3x3y）3的值 参考答案216a9讲评策略学生到黑板上板书设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一