高中数学 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修12.ppt

3 1 2复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 想一想 复数的一般形式 一个复数又该怎样表示呢 回忆 实部 虚部 a b r 1 类比实数的几何意义思考复数的几何意义 2 明确复数的两种几何意义 重点 难点 3 了解复数模的意义 复数z a bi 有序实数对 a b 一一对应 一一对应 探究点1复数的几何表示 z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 z a bi 这是复数的一种几何意义 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 下列命题中的假命题是 d 即时训练 解题关键 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数 实轴上的点表示实数 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数 各象限内的点表示实部不为零的虚数 总结提升一般地 实轴上的点 虚轴上的点 各象限内的点分别表示什么样的数 复数z a bi 有序实数对 a b 一一对应 一一对应 一一对应 探究点2复数的向量表示 z a b z a bi 这是复数的又一种几何意义 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x o z a bi y z r oz 探究点3复数的模的几何意义 复数z a bi的模r就是复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z a b 总结提升 虚数不能比较大小 但模可以比较大小 若复数z x y 对应点集为圆 试求 z 的最大值与最小值 o1 2 1 1 3 1 变式训练 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 确定复数对应点在复平面内位置 关键是理解好复数与该点的对应关系 实部就是该点横坐标 虚部就是该点的纵坐标 从而列方程或不等式求解 总结提升 解 因为复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 所以 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 所以m 1或m 2 变式训练2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 1 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 不充分不必要条件 c 2 在复平面内 描出下列各复数的点 x y o 2 5i 3 2i 2 4i 3 i 5 3i x y o 2 5i 3 2i 2 4i 3 i 5 3i 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 d 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 1 数学知识 2 几何意义 1 复数相等 2 复平面 3 复数的模 2 向量 a b 1 点 a b