高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第2课时 相似三角形的性质课件 新人教A版选修41.ppt

第2课时相似三角形的性质 1 了解相似三角形的性质定理的证明 2 掌握相似三角形的性质定理 3 灵活运用相似三角形的性质定理进行有关的计算证明 课标定位 1 对相似三角形性质定理应用的考查 重点 2 对本课内容的综合考查是命题的趋势 难点 3 多以填空题 解答题的形式考查 no 1预习学案 有一块锐角三角形铁片abc 已知最长边bc 12cm 高ad 8cm 要把它加工成一个矩形铁片 使矩形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 且矩形的长是宽的2倍 则加工成的铁片的面积为多少呢 你知道吗 1 相似三角形的性质 一 1 相似三角形 的比 的比和 的比都等于相似比 2 相似三角形 的比等于相似比 3 相似三角形 的比等于相似比的平方 2 相似三角形的性质 二 1 相似三角形外接圆的 等于相似比 2 相似三角形外接圆的 等于相似比的平方 对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积 直径比 周长比 面积比 1 abc中 de bc 若ae ec 1 2 且ad 4cm 则db等于 a 2cmb 6cmc 4cmd 8cm答案 d 2 abc a b c ad和a d 分别是 abc和 a b c 的角平分线 且ad a d 5 3 下面给出四个结论 bc b c 5 3 abc的周长 a b c 的周长 5 3 abc与 a b c 的对应高之比为5 3 abc与 a b c 的对应中线之比为5 3 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 由性质1知 正确 由性质2知 正确 故选d 答案 d 3 将三角形纸片按如图所示的方式折叠 使点b落在边ac上 记为点b 折痕为ef 已知ab ac 3 bc 4 若以点b f c为顶点的三角形与 abc相似 则bf 4 如图 已知 abc中 a 90 ab ac d为ab中点 e是ac上的点 be cd交于m 若ac 3ae 求 emc的度数 no 2课堂学案 两个相似三角形的相似比为3 2 面积之差为25cm2 求这两个三角形的面积 利用相似三角形性质求面积 规律方法 如何解决三角形的面积问题 1 若相似比未知 应先求相似比 2 若已知一个三角形的面积 可以利用面积比等于相似比的平方 计算得出另一个三角形的面积 3 若两个三角形的面积都未知 可以设出其中之一 并用这个未知数表示另外一个 利用相似三角形的性质定理建立方程 求解可得 1 如图 abcd中 e是bc的中点 ae交对角线bd于g 且 beg的面积是1cm2 求 abcd的面积 如图 在 abc中 d是bc边上的中点 且ad ac de bc de与ab相交于点e ec与ad相交于点f 若s fcd 5 bc 10 求de的长 利用相似三角形性质求线段的长度 规律方法 已知三角形的面积时 如何利用相似三角形的性质求线段的长 1 寻找相似三角形 2 将面积的比转化为相应线段的比 3 求出线段的长 2 如图 在 abc中 de bc ad ec db 1cm ae 4cm bc 5cm 求de的长 已知一个三角形的三边长分别为3cm 4cm 5cm 和它相似的另一个三角形的最大边为12cm 求另一个三角形内切圆和外接圆的面积 有关三角形内切圆和外接圆的问题 规律方法 如何解决与相似三角形的外接圆 内切圆有关的问题 1 求相似比 相似比可以由三角形求出 也可以由圆的半径求出 2 根据相似三角形性质的推广可以求出周长 直径和面积的比 3 如图 已知 o的直径ab垂直于弦cd 弦ae cd的延长线相交于点f 求证 ac cf af ce 判定定理与性质定理的综合应用 思路点拨 1 利用相似三角形的判定定理证明 2 要求平行四边形的面积 可以利用相似三角形的性质定理分别求出 abf与四边形bcdf的面积 规律方法 解决相似三角形的综合问题应注意什么 1 结合相似三角形的判定定理及性质定理 寻求三角形中数量的关系 2 注意 辅助线 的添加和定理公式的选择 4 如图所示 在 abc中 bc ac 点d在bc上 且dc ac acb的平分线cf交ad于f 点e是ab的中点 连接ef 1 求证 ef bc 2 若四边形bdfe的面积为6 求 abd的面积 如图 一天早上 小张正向着教学楼ab走去 他发现教学楼后面有一水塔dc 可过了一会抬头一看 怎么看不到水塔了 心里很是纳闷 经过了解 教学楼 水塔的高分别是20米和30米 它们之间的距离为30米 小张身高为1 6米 小张要想看到水塔 他与教学楼之间的距离至少应有多少米 相似三角形的判定和性质的实际应用 思路点拨 此题的解法很多 其关键是添加适当的辅助线 构造相似三角形 利用相似三角形的知识解题 解题过程 如图 设小张与教学楼的距离至少应有x米才能看到水塔 连接fd 由题意知 点a在fd上 过f作fg cd于g 交ab于h 则四边形febh 四边形bcgh都是矩形 ab cd afh dfg ah dg fh fg 即 20 1 6 30 1 6 x x 30 解得x 55 2 经检验x 55 2是所列方程的根 故小张与教学楼的距离至少应有55 2米 才能看到水塔 规律方法 此类问题是利用数学模型解实际问题 关键在于认真分析题意转化成数学问题 构造相似三角形求解 5 一条河的两岸是平行的 在河的这一岸每隔5m有一棵树 在河的对岸每隔50m有一根电线杆 在这岸离开岸边25m处看对岸 看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有两棵树 求河的宽度 1 如何理解 对应线段的比等于相似比 相似三角形中的 对应线段 不仅仅指对应边 对应中线 角平分线和高 应包括一切 对应点 连接的线段 同时也可推广到内切圆 外接圆的半径之比也等于相似比 2 如何运用相似三角形的性质定理求比值 1 作出图形 2 确定三角形的相似比 3 弄清所求比值与三角形的相似比之间具有怎样的关系 4 运用相似三角形的性质定理计算 并注意方程思想的运用 3 如何运用相似三角形的性质定理求长度及面积 1 利用相似三角形的性质定理进行有关的计算是近几年高考的热点之一 在求解过程中往往要注意对应边的比 进行相关运算时 要善于联想 变换比例式 构造三角形的边或面积间的关系 2 要求三角形的某边长 可根据相似三角形的性质 得到对应线段