八年级数学上册 第二章《实数》第3讲二次根式学案（无答案）（新版）北师大版.doc

第3讲 二次根式1、 新知导入1、 二次根式的概念：形如（0）的式子叫做二次根式，叫做被开方数（式）。2、最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的因式。4、二次根式的性质：（1）（）2= （a 0）； （2）（3）积的性质：=（0,b0）； （4）商的性质：5、分母有理化：又称“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。（1） 分母是一个单项式 （）（2）分母是一个多项式 2、 典例分析及变式练习【例1-1】下列各式中，哪些是二次根式？（1） （2） （3） （4) （5） （6） （7） （8） （9）【例1-2】若是二次根式，则x的取值范围是_；若是二次根式，则x的取值范围是_。变式练习：1、下列各式：；其中，属于二次根式的有_2、下列式子一定是二次根式的是（ ）a b c d3、有意义，则a= ；是二次根式，则x 。4.若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）aa，b均为非负数 ba，b同号 ca0，b0 d【例2】下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？，（其中，）。【例3】将下列各式化简为最简二次根式。（1） （2） （3） （4） 变式练习：1.将下列各式化简为最简二次根式。（1） （2） （3） （4）2.将下面各式化简为最简二次根式。（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7）3.化简=_。【例4-1】下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）a. b. c. d.【例4-2】如果最简二次根式与是同类二次根式，则=_。变式练习：1、下列二次根式：；，其中，属于同类二次根式的是_（填写正确答案的序号）。2、若最简二次根式 与是同类二次根式，则= ；= 。3、下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【例5】将下列各式化简。（1） ； （2）； （3）(4) (5) 变式练习：1、化简：（1); (2); (3)（4） (5) 【例6】找出下列各式的有理化因式变式练习：找出下列各式的有理化因式 【例7】把下列各式分母有理化 变式练习：1.把下列各式分母有理化：（1） （3） （4） 2.把下列各式分母有理化 3、 中考链接1、 （2014安徽）函数中，自变量的取值范围是 .2、 （2014襄阳）已知求的值.3、 （2014烟台）将一组数按下面的方法进行排列：；若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置为（ ）a.（5，2） b.（5，3） c.（6，2） d. （6，5） 4、 培优提高1、 设等式在实数范围内成立，其中是两两不同的实数，求的值.2、 已知都是有理数，且满足方程，求的值.3、 设为两两不相等的有理数，求证：为有理数.4、 若，求的值.5、 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且满足，求的值.课后练习1、 选择题1、 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d.2、 在下列运算中，正确的是（ ）a. b.c.d.3、 在下列各组二次根式中，同类二次根式的是（ ）a. b. c. d.4、 已知，则代数式的值等于（ ）a. -3 b. c. d.42、 填空题1、 化简：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （