高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数课件3 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数1 1周期现象 知识提炼 周期现象 1 概念 相同间隔 出现的现象 2 特点 有一定的 不断 出现 重复 规律 重复 即时小测 1 思考下列问题 1 重复出现的现象一定是周期现象吗 提示 不一定 重复出现 还要有规律 2 有规律的现象一定是周期现象吗 提示 不一定 有规律 还要重复出现 2 下列现象不是周期现象的是 a 四季交替现象b 暴风雪的发生c 每年春节联欢晚会d 物理中的简谐振动 解析 选b a c d中的现象都符合周期现象的特征 而b中暴风雪的发生是一种随机现象 3 下列现象不是周期现象的是 填序号 海水的潮汐现象 游乐场中摩天轮的运行 抛一枚硬币 正面向上 每四年出现1个闰年 解析 都有规律可循 而抛一枚硬币 向上的可能是正面 也可能是反面 无规律可循 故 不是周期现象 答案 4 观察 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5 寻找规律 则第25个数字是 解析 观察这一列数发现每4个一组 25 4 6 1 答案 2 5 有一个秋千 从最低处被推到最高处共移动了3米 再从最高处开始 第二次经过最低点时 经过的路程为 米 解析 由题意知 秋千从最高处开始运动 第二次经过最低点时所走过的路程为3 3 3 9 米 答案 9 知识探究 知识点周期现象观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 图中的单摆与钟表具有周期现象吗 问题2 通过什么方法判断一个自然现象为周期现象 总结提升 关于周期现象周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象 研究周期现象时要仔细审题 判断其是否具有不断重复出现的规律 必要时可以采集足够的数据 画出其图像 通过图像的变化观察是否具有周期现象 题型探究 类型一周期现象的判断 典例 1 下列自然现象 月亮东升西落 气候的冷暖 昼夜变化 火山爆发 其中是周期现象的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 2 判断下列现象是否是周期现象 1 钟表的秒针的运动 2 地球的自转 3 地球上一年四季的变化 4 物理学中的单摆运动 解题探究 周期现象有什么特点 提示 周期现象按照一定规律不断重复出现 解析 1 选b 月亮东升西落 昼夜变化是周期现象 气候的冷暖 火山爆发不是周期现象 2 1 钟表的秒针每一分钟转一圈 并且每分钟总是重复前一分钟的动作 因而是周期现象 2 地球的自转每24小时转一圈 并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作 因而是周期现象 3 地球上一年四季 每一年都是如此 具有重复性 因而是周期现象 4 物理学中单摆的运动 完成一个来回之后 以后的运动都只重复这一动作 因而是周期现象 所以 1 2 3 4 都是周期现象 方法技巧 判定周期现象的两个 条件 和一个 必备 变式训练 下列哪个不是周期现象 a 挂在弹簧下方上下振动的小球b 月亮的 圆 缺 现象c 每七天出现一个星期一d 抛一枚骰子 向上的数字是奇数 解析 选d a b c所述的都是周期现象 而d中 抛一枚骰子 向上的数字是奇数 不是周期现象 类型二周期现象的应用 典例 一根长为l的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 如图 已知小球从m点放下 经过0 5秒第一次到达平衡位置o 求小球第三次经过平衡位置o的时间 解题探究 小球从平衡位置o到最高点n的时间是多少 提示 小球从平衡位置o到最高点n的时间与小球从m点到平衡位置o的时间相同 都是0 5秒 解析 设小球从点m处放下 经过平衡位置o到达最高点n 由于第一次到达平衡位置的时间为0 5秒 因此由m点第一次到达n点的时间为1秒 由n处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置 用时0 5秒 到达m点用时0 5秒 从点m再次达到平衡位置o 即第三次到达平衡位置又用时0 5秒 故第三次经过平衡位置的时间为1 0 5 0 5 0 5 2 5 秒 延伸探究 1 改变问法 求小球运动的周期 解析 自点m处放下到达点n 再回到点m恰好是一个周期 故周期为4 0 5 2 秒 2 改变问法 经过7 2秒 小球是在平衡位置的右边还是左边 解析 由于7 2 3 2 1 2 故7 2秒时小球的位置与1 2秒时小球的位置相同 由于由m到n用时1秒 由n到o用时0 5秒 1 2 1 5 故7 2秒时 小球在平衡位置的左边 方法技巧 应用周期现象解决实际问题的两个要点 补偿训练 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图 经过周期后 甲点和乙点的位置将分别移到 点和 点 解析 绳波向右传播 因为甲与丁之间相差了个周期 所以经过周期后 甲点移到了丁点 同理乙点移到了戊点 答案 丁戊 易错案例应用周期现象解决实际问题 典例 2015 合肥高一检测 十字路口红绿灯亮灭的情况如下 70秒亮红灯 接着5秒亮黄灯 再接着60秒亮绿灯 5秒亮黄灯 70秒亮红灯 5秒亮黄灯 则某人在开始亮绿灯时过路口 8分钟后又到此路口 此时应该是 灯 失误案例 错解分析 分析上面的解析过程 你知道错在哪里吗 提示 出错的根本原因是由于一个周期内亮两次黄灯 计算周期错误 自我矫正 由题意知140秒是一个周期 480 140 3 60 所以是黄灯 答案 黄 防范