高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

第一章 解三角形 1 1正弦定理和余弦定理 第1课时正弦定理 课前自主学习 无限风光在险峰 在充满象征色彩的诗意里 对险峰的慨叹跃然纸上 成为千古之佳句 对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢 能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗 在本节中 我们将学习正弦定理 借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题 1 回顾学过的三角形知识填空 1 任意三角形的内角和为 三条边满足 两边之和 第三边 两边之差 第三边 并且大边对 小边对 2 直角三角形的三边长a b c 斜边 满足勾股定理 即 180 大于 小于 大角 小角 a2 b2 c2 4 对正弦定理的理解应注意 1 适用范围 正弦定理对任意的三角形都成立 2 结构形式 分子为三角形的边长 分母为相应边所对角的正弦的连等式 3 揭示规律 正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式 它描述了三角形中边与角的一种数量关系 4 主要功能 正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 sina sinb sinc 6 解三角形 1 一般地 把三角形三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 2 用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题 从而进一步求出其他的边和角 解三角形 已知任意两角与一边 求其他两边和一角 已知任意两边与其中一边的对角 求另一边的对角 3 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等吗 两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等吗 下图中 ac ad abc与 abd的边角有何关系 你发现了什么 4 已知两边及其中一边对角 怎样判断三角形解的个数 应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数 在 abc中 已知a b和a 以点c为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点a的射线ab的公共点的个数即为三角形的个数 解的个数见下表 一解 一解 一解 无解 无解 一解 无解 无解 两解 一解 无解 a为锐角时 解的情况如下 b 解析 正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比就确定了 故 正确 由比例性质和正弦定理可推知 正确 故选b 课堂典例讲练 命题方向1 已知两角和一边解三角形 规律总结 已知任意两角和一边 解三角形的步骤 求角 根据三角形内角和定理求出第三个角 求边 根据正弦定理 求另外的两边 已知内角不是特殊角时 往往先求出其正弦值 再根据以上步骤求解 2 命题方向2 已知两边和其中一边的对角解三角形 规律总结 已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解 但要注意判定解的情况 基本步骤是 1 求正弦 根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值 判断解的情况 2 求角 先根据正弦值求角 再根据内角和定理求第三角 3 求边 根据正弦定理求第三条边的长度 d 命题方向3 三角形形状的判断 规律总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法 1 化边为角 将题目中的所有条件 利用正弦定理化边为角 再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系 进而确定三角形的形状 2 化角为边 根据题目中的所有条件 利用正弦定理化角为边 再利用代数恒等变换得到边的关系 如a b a2 b2 c2 进而确定三角形的形状