甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系(1)课件 （新版）北师大版.ppt

直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种 复习 大漠孤烟直 长河落日圆 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 直线与圆的位置关系 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 相离 相交 相切 切点 切线 割线 2 直线l和 o相切 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 o相离 3 直线l和 o相交 d r d r d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 两 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 2 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 3 若ab和 o相交 则 2 已知 o的半径为5cm 圆心o与直线ab的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若ab和 o相离 则2 若ab和 o相切 则 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 例1 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与直线ab有怎样的关系 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例2 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 思考 r在什么范围内取值时 圆与直线ab相离 相交 圆与边ab相交 圆与边ab只有一个交点 如图 已知 aob 30 m为ob上一点 且om 5cm 若以m为圆心 r为半径作圆 那么 1 当直线ab与 m相离时 r的取值范围是2 当直线ab与 m相切时 r的取值范围是3 当直线ab与 m有公共点时 r的取值范围是 o 0cm r 2 5cm r 2 5cm r 2 5cm 相切时 观察过切点的半径oa与切线ad有何关系 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 如图 cd是 o的切线 a是切点 oa是 o的半径 cd oa 例3 如图 已知ab是圆o的直径 过点o作弦bc的平行线 交过点a的切线ap于点p 连结ac 1 求证 abc相似于 poa 2 若ob 2 op 7 2 求bc的长 切线的性质定理的应用 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 1 以点c为圆心作圆 当半径为多长时 ab与 c相切 解 1 过点c作cd ab于d ab 8cm ac 4cm a 60 因此 当半径长为cm时 ab与 c相切 切线的性质定理的应用 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 2 以点c为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与ab分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r ab与 c相交 当r 2cm时 d r ab与 c相离 解 2 由 1 可知 圆心到ab的距离d cm 所以 对应练习 动态新课堂第77页11题 13题 17题 18题 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 已知 如图 p是 o外一点 pa pb都是 o的切线 a b是切点 请你观察猜想 pa pb有怎样的关系 并证明你的结论 切线长定理 a b p o 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r o l d r a c b 相离 相切 相交 定理的证明 两种方法 切线性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 附加题 如图 点a是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有b c两村庄 现要在b c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 现测得 abc 45 acb 30 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明 附加题 如图 公路mn和pq在p处交汇 且 qpn 300 点a处有一所中学 ap 1