高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课件 新人教A版选修22(1).ppt

第一章 1 1变化率与导数 1 1 3导数的几何意义 1 了解导函数的概念 理解导数的几何意义 2 会求简单函数的导函数 3 根据导数的几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 4 正确理解曲线 过某点 和 在某点 处的切线 并会求其方程 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一导数的几何意义 问题导学新知探究点点落实 如图 pn的坐标为 xn f xn n 1 2 3 4 p的坐标为 x0 y0 直线pt为过点p的切线 思考1割线ppn的斜率kn是多少 答割线ppn的斜率kn 答案 思考2当点pn无限趋近于点p时 割线ppn的斜率kn与切线pt的斜率k有什么关系 1 切线的定义 设ppn是曲线y f x 的割线 当pn趋近于点p时 割线ppn趋近于确定的位置 这个确定位置的直线pt称为曲线y f x 的切线 2 导数f x0 的几何意义 导数f x0 表示曲线y f x 在点处的切线的斜率k 即k 3 切线方程 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为 在点p处 x0 f x0 f x0 y f x0 f x0 x x0 答案 答kn无限趋近于切线pt的斜率k 知识点二导函数 对于函数y f x 当x x0时 f x0 是一个确定的数 则当x变化时 f x 便是一个关于x的函数 我们称它为函数y f x 的导函数 简称为导数 即f x y 答案 返回 类型一求切线方程 解析答案 题型探究重点难点个个击破 例1已知曲线y x2 1 求曲线在点p 1 1 处的切线方程 解设切点为 x0 y0 y x 1 2 曲线在点p 1 1 处的切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 2 求曲线过点p 3 5 的切线方程 解析答案 反思与感悟 解析答案 解点p 3 5 不在曲线y x2上 设切点为 x0 y0 由 1 知 2x0 切线方程为y y0 2x0 x x0 由p 3 5 在所求直线上得5 y0 2x0 3 x0 再由a x0 y0 在曲线y x2上得y0 联立 得 x0 1或x0 5 从而切点a的坐标为 1 1 或 5 25 反思与感悟 当切点为 1 1 时 切线的斜率为k1 2x0 2 此时切线方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 当切点为 5 25 时 切线的斜率为k2 2x0 10 此时切线方程为y 25 10 x 5 即10 x y 25 0 综上所述 过点p 3 5 且与曲线y x2相切的直线方程为2x y 1 0或10 x y 25 0 反思与感悟 1 求曲线在某点处的切线方程的步骤 反思与感悟 反思与感悟 2 过不在曲线y f x 上一点 x1 y1 的切线的求法步骤 1 设切点为p0 x0 y0 则切线方程为y y0 k x x0 2 建立方程组 3 解方程组得k x0 y0 从而写出切线方程 跟踪训练1求函数y x3 3x2 x的图象上过原点的切线方程 解析答案 y f x0 x f x0 解析答案 故所求切线方程为x y 0或5x 4y 0 类型二求切点坐标 解析答案 例2已知抛物线y 2x2 1分别满足下列条件 求出切点的坐标 1 切线的倾斜角为45 2 切线平行于直线4x y 2 0 3 切线垂直于直线x 8y 3 0 反思与感悟 解设切点坐标为 x0 y0 4x0 x 2 x 2 1 抛物线的切线的倾斜角为45 斜率为tan45 1 解析答案 反思与感悟 2 抛物线的切线平行于直线4x y 2 0 k 4 即f x0 4x0 4 解得x0 1 切点坐标为 1 3 3 抛物线的切线与直线x 8y 3 0垂直 k 1 即k 8 解析答案 反思与感悟 f x0 4x0 8 解得x0 2 切点坐标为 2 9 反思与感悟 根据切线斜率求切点坐标的步骤 1 设切点坐标 x0 y0 2 求导函数f x 3 求切线的斜率f x0 4 由斜率间的关系列出关于x0的方程 解方程求x0 5 点 x0 y0 在曲线f x 上 将 x0 y0 代入求y0得切点坐标 反思与感悟 跟踪训练2已知直线l y 4x a与曲线c y x3 2x2 3相切 求a的值及切点坐标 解析答案 解析答案 解设直线l与曲线c相切于点p x0 y0 3x2 4x 当切点为 2 3 时 有3 4 2 a a 5 当a 5时 切点为 2 3 例3 1 已知函数f x 在区间 0 3 上的图象如图所示 记k1 f 1 k2 f 2 k3 f 2 f 1 则k1 k2 k3之间的大小关系为 请用 连接 类型三导数几何意义的应用 解析由导数的几何意义可得k1 k2 k1 k3 k2 k1 k3 k2 解析答案 2 设点p是曲线上的任意一点 p点处的切线倾斜角为 则 的取值范围为 解析答案 反思与感悟 解析设p x0 y0 反思与感悟 导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导 利用题目所提供的诸如直线的位置关系 斜率最值范围等关系求解相关问题 此处常与函数 方程 不等式等知识相结合 反思与感悟 跟踪训练3 1 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 解析依题意 y f x 在 a b 上是增函数 则在函数f x 的图象上 各点的切线的斜率随着x的增大而增大 观察四个选项的图象 只有a满足 a 解析答案 2 曲线y 和y x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 解析答案 返回 交点坐标为 1 1 切线方程为y 1 x 1 解析答案 返回 即y x 2 同理可得 曲线y x2在 1 1 处切线方程为y 2x 1 1 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 解析答案 达标检测 1 2 3 4 a 解析由题意 知k y x 0 a 1 又 0 b 在切线上 b 1 故选a 2 已知y f x 的图象如图所示 则f xa 与f xb 的大小关系是 a f xa f xb b f xa f xb c f xa f xb d 不能确定 解析答案 解析由导数的几何意义 f xa f xb 分别是切线在点a b处切线的斜率 由图象可知f xa f xb b 1 2 3 4 3 如图 函数y f x 的图象在点p处的切线方程是y x 8 则f 5 f 5 解析 点p 5 y 在直线y x 8上 f 5 3 又由导数的几何意义可知 f 5 1 f 5 f 5 3 1 2 2 1 2 3 4 解析答案 4 已知曲线y f x 2x2 4x在点p处的切线斜率为16 则p点坐标为 1 2 3 4 解析答案 令4x0 4 16得x0 3 p 3 30 3 30 1 导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 即 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度 2 函数f x 在点x0处的导数 是一个数值 不是变数 导函数 是一个函数 二者有本质的区