高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件2 新人教A版必修3.ppt

第3课时循环结构 程序框图的画法 知识提炼 1 循环结构的概念及相关内容 反复执行 反复执行 2 循环结构的分类及特征 不满足 满足 满足 即时小测 1 思考下列问题 1 循环结构的程序框图中一定含有判断框吗 提示 一定含有 在循环结构中需要判断是否执行循环体 故循环结构的程序框图中一定含有判断框 2 任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗 提示 根据算法解决实际问题的不同 其程序框图中可以不同时包含三种基本逻辑结构 2 如图所示的程序框图中 是循环体的序号为 a b c d 解析 选b 由框图结构特点以及循环体的定义可知 是循环体 3 小丽设计的程序框图如图所示 用以计算和式12 22 32 202的值 则在判断框内应填写 a i20 解析 选c 该程序框图中含有当型循环结构 判断框内的条件不成立时循环终止 由于是当i 21时开始终止循环 则在判断框中应填写i 21或i 20 4 下列各题中设计算法时 必须要用到循环结构的有 求二元一次方程组的解 求分段函数的函数值 求1 2 3 4 5的值 求满足1 2 3 n 100的最小的正整数n 解析 中只用顺序结构 中用顺序结构和条件结构 中也可以只用顺序结构解决 中必须使用循环结构 答案 5 执行如图所示的程序框图 若输入的x 10 5 则输出y的结果为 解析 当最后一次判断x是否小于等于0后 x为1 5 所以2x为3 答案 3 知识探究 知识点1循环结构观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 循环结构具有什么特点 问题2 循环结构中必须包含条件结构吗 总结提升 1 循环结构的特点 1 重复性 在一个循环结构中 总有一个过程要重复一系列的步骤若干次 而且每次的操作完全相同 2 判断性 每个循环结构都包含一个判断条件 它决定这个循环的执行与终止 3 函数性 循环变量在构造循环结构中起了关键作用 蕴含着函数的思想 2 对循环结构的三点说明 1 循环结构中必须包含条件结构 以保证在适当的时候终止循环 2 循环结构内不存在无终止的循环 3 循环结构实质上是判断和处理的结合 可以先判断 再处理 此时是当型循环结构 也可以先处理再判断 此时是直到型循环结构 知识点2两种循环结构及应用观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 当型和直到型循环有何区别 问题2 循环结构中常用到哪些变量 总结提升 1 当型和直到型循环的区别与联系 1 执行情况不同 当型循环是先判断条件 当条件成立时才执行循环体 若循环条件一开始就不成立 则循环体一次也不执行 而直到型循环是先执行一次循环体 再判断循环条件 循环体至少要执行一次 2 退出循环的条件不同 当型循环结构是当条件成立时循环 条件不成立时停止循环 而直到型循环结构是条件不成立时循环 直到条件成立时结束循环 3 二者可互相转化 当条件p改为p时 当型循环可转化为直到型循环 反之亦然 2 循环结构中常用的几个变量 1 计数变量 即计数器 用来记录执行循环体的次数 如i i 1 n n 1 2 累加变量 即累加器 用来计算数据之和 如s s i 3 累乘变量 即累乘器 用来计算数据之积 如p p i 题型探究 类型一含循环结构程序框图的运行 典例 1 2014 天津高考 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出s的值为 a 15b 105c 245d 945 2 执行程序框图 若p 0 7 则输出的n 3 2015 石河子高一检测 如图所示 执行程序框图 输出结果是 解题探究 1 典例1中运行循环结构框图的顺序是怎样的 提示 运行循环结构框图应按照流程线所指方向逐步进行 不能跳跃 2 典例2中在运行循环结构的程序框图应注意什么 提示 应分清是当型循环结构还是直到型循环结构 也就是要分清不满足条件时退出 还是满足条件时退出 3 典例3中要注意什么 提示 一定要注意循环的次数以及循环变量的变化 解析 1 选b i 1时 t 3 s 3 i 2时 t 5 s 15 i 3时 t 7 s 105 i 4输出s 105 2 通过程序框图可知这是当型循环结构 第一次循环时先判断0 0 7 是 所以s变为0 5 n变为2 第二次循环时再判断0 5 0 7 是 所以s变为0 5 0 25 0 75 n变为3 第三次循环时先判断0 75 0 7 否 所以输出n 此时n 3 故应填3 答案 3 3 第一次循环 s n 4 第二次循环 s n 6 第三次循环 s n 8 8不成立 退出循环 输出结果为答案 延伸探究 若将题3中的判断框的条件改为 n 12 求输出的s的值 解析 在解答题3的基础上 第四次循环 s n 10 第五次循环 s n 12 第六次循环 s n 14 12不成立 退出循环 输出结果为 方法技巧 运行含循环结构的程序框图的解题策略 1 按程序框图的运行顺序逐步运行 2 写出每次运行后各个变量的结果 3 一直写到满足条件 或不满足条件 退出循环 输出结果 拓展延伸 利用循环结构解决问题的三个关注点 1 确定循环变量及初始值 2 确定循环体 3 确定循环终止条件 变式训练 2015 全国卷 执行如图所示的程序框图 如果输入的t 0 01 则输出的n a 5b 6c 7d 8 解析 选c 执行第一次 t 0 01 s 1 n 0 m 0 5 s s m 0 5 m 0 25 n 1 s 0 5 t 0 01 是 循环 执行第二次 s s m 0 25 m 0 125 n 2 s 0 25 t 0 01 是 循环 执行第三次 s s m 0 125 m 0 0625 n 3 s 0 125 t 0 01 是 循环 执行第四次 s s m 0 0625 m 0 03125 n 4 s 0 0625 t 0 01 是 循环 执行第五次 s s m 0 03125 m 0 015625 n 5 s 0 03125 t 0 01 是 循环 执行第六次 s s m 0 015625 m 0 0078125 n 6 s 0 015625 t 0 01 是 循环 执行第七次 s s m 0 0078125 m 0 00390625 n 7 s 0 0078125 t 0 01 否 输出n 7 类型二含循环结构程序框图的设计 典例 1 2014 重庆高考 执行如图所示的程序框图 若输出k的值为6 则判断框内可填入的条件是 2 2015 兰州高一检测 设计一个计算1 3 5 99的算法 画出程序框图 解题探究 1 典例1中的程序框图是怎样的循环结构 解题的关键是什么 提示 是当型循环结构 解题的关键是了解当型循环结构的特点 2 典例2中各个数之间有何特点 如何解决 提示 相邻两各个数之间相差2 即连续的奇数 设计连续的奇数乘积问题的程序框图要利用循环结构 解析 1 选c 当k 9时 执行第一次循环 此时s k 8 当k 8时 执行第二次循环 此时s k 7 当k 7时 执行第三次循环 此时s k 6 结束循环 故判断框内应填的条件为s 2 算法如下 第一步 令i 1 s 1 第二步 s s i 第三步 i i 2 第四步 判断i 99是否成立 若成立 则输出s 否则执行第二步 程序框图如图所示 延伸探究 若把题2中求积运算改为求和运算 应如何画出其程序框图 解析 程序框图如图所示 方法技巧 利用循环结构解决问题的 三个确定 1 确定循环变量及初始值 弄清循环变量表示的意义 取值范围及变化规律 2 确定循环体的功能 根据实际情况确定采用哪种循环结构 3 确定循环结构的终止条件 弄清不等号的方向及是否含有等号 变式训练 设计一个程序框图 求满足1 2 3 n 2013的最小正整数n 解析 如图所示 延伸探究 1 变换条件 若将本题改为 求积1 2 3 100 如何设计其程序框图 解题指南 本题中要求连续正整数的积 可选用循环结构 解析 算法如下 第一步 令i 1 s 1 第二步 i i 1 第三步 令s s i 第四步 判断i 100是否成立 若成立 则输出s 否则执行第二步 程序框图如图 2 变换条件 若将本题改为 求的值 又如何设计其程序框图 解析 用直到型循环结构设计程序框图如图 类型三循环结构的实际应用 典例 1 2015 延安高一检测 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的s 2 在某次田径比赛中 男子100米a组有8位选手参加预赛 成绩 单位 秒 依次为 9 88 10 57 10 63 9 90 9 85 9 98 10 21 10 86 请设计一个算法 在这些成绩中找出不超过9 90秒的成绩 并画出程序框图 解题探究 1 典例1中需要循环几次 输出的s的含义是什么 提示 因为需要求的是6名队员的三分球个数的和 所以需要循环6次 输出的s是6名队员的三分球个数的和 2 典例2是解决实际问题的程序框图 若用到循环结构 是否需要引入计数变量 提示 需要引入计数变量 计数变量记录循环次数 计数变量的初值可设为1 解析 1 因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 所以要求a1 a2 a3 a4 a5 a6的和 由题意可知循环体要执行6次 所以图中判断框应填i 6 答案 i 6 a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 算法步骤如下 第一步 把计数变量n的初值设为1 第二步 输入一个成绩x 判断x与9 90的大小 若x 9 90 则执行下一步 若x 9 90 则输出x 并执行下一步 第三步 使计数变量n的值增加1 第四步 判断计数变量n的值与成绩个数8的大小 若n 8 则返回第二步 否则结束 程序框图如图所示 方法技巧 应用循环结构解决实际问题的策略 变式训练 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者 问他需要什么 发明者说 陛下 在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子 在第二个格子里面放2粒麦子 第三个格子放4粒麦子 以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍 以此类推 国际象棋棋盘共有64个格子 请将这些麦子赏给我 我将感激不尽 国王想这还不容易 就让人扛了一袋小麦 但不到一会儿就没了 最后一算结果 全印度一年生产的粮食也不够 国王很奇怪 小小的 棋盘 不足100个格子 如此计算怎么能放这么多麦子 试用程序框图表示一下算法过程 解题指南 本题中从第2个格子起 每一个格子里放的麦粒数总是前一个格麦粒数的两倍 共有64个格子 结果要对这64个格的麦粒数求和 设计算法时可采用循环结构 解析 该问题就是求1 2 22 23 24 263的和 补偿训练 如果我国农业总产值每年以9 的增长率增长 问几年后我国农业总产值将翻一番 画出程序框图 解析 算法如下 第一步 p 1 r 0 09 n 0 第二步 判断p 2是否成立 若成立 则p p 1 r n n 1 再执行第二步 若不成立 则输出n 1 程序框图如图 规范解答程序框图的综合应用 典例 12分 2015 重庆高一检测 画出求满足12 22 32 n2 20152的最小正整数n的程序框图 审题指导 1 不等式左侧是从1开始的连续正整数的平方和 右侧是20152 要确定最小正整数n 由不等式及范围指明了解答问题的方向 确定了程序框图中应输出的值 2 设计程序框图需要用到循环结构 规范解答 算法步骤 第一步 令s 0