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文档简介
在初中我们是如何定义锐角三角函数的 1 2 1 1任意角的三角函数 1 掌握任意角的三角函数的定义 2 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 3 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式 一 知识与能力 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 重点 难点 记住三角函数的定义域及在各象限的符号 锐角三角函数定义 在终边上移动点p的位置 这三个比值会改变吗 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p x y 锐角三角函数定义 r 1 锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示 在直角坐标系中 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆叫单位圆 x 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 任意角的三角函数定义 任意角的三角函数 思考 求 角的三角函数值 即可求 终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值 如何求 角的三角函数值 y x o 例1 求的正弦 余弦 正切的值 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值 分析 由 omp om0p0 可求出相应的三角函数值 例2 已知 的终边经过点p0 4 3 求 角的正弦 余弦 正切的值 解 例3 如图所示 已知角 终边上一点p的坐标为 4 3 求角 的三角函数值 解 4 3 5 事实上 三角函数也可定义为 设 是一个任意角 它的终边经过点p x y 则 根据三角函数的定义能否确定正弦 余弦 正切的值在四个象限内的符号 任意角的三角函数符号 规律 一全正 二正弦正 三正切正 四余弦正 练习 确定下列三角函数值的符号 分别位于第三象限 第四象限 第一象限 第四象限 根据三角函数的定义 终边相同的角的同一三角函数值是否相等 诱导公式 终边相同 终边相同的角的集合为 点的坐标相同 同一三角函数值 终边相同的角的同一三角函数值相等 由此得到一组公式 公式一 利用公式一 作用在于可将求任意角的三角函数值 转化为求0 或0 360 范围内的三角函数值 1 内容总结 三角函数的定义 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 化归转化的思想 数形结合的思想 2 体现的数学思想 1 若三角形的两内角 满足sin cos 0 则此三角形必为 a 锐角三角形b 钝角三
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