二面角习题.doc

二面角练习DPCAB1.如图三棱锥 P-ABC中，PC平面ABC，PC = ，D是 BC的中点，且ADC是边长为 2的正三角形，求二面角 P-ABC的大小。 2.如图在三棱锥 S-ABC中，SA底面ABC，ABBC，DE 垂直平分SC，且分别交 AC、SC于D、E，又SA =AB，BS =BC， 求以BD为棱，BDE与BDC为面的二面角的度数。EDBASCSRNMOBDPAC 3. 如图：ABCD是矩形，AB =8，BC =4，AC 与 BD 相交于O点，P是平面 ABCD外一点，PO面ABCD，PO =4，M 是 PC 的中点，求二面角 M-BD-C 大小DBAEC 4.如图ABC与BCD所在平面垂直，且AB =BC =BD，ABC =DBC =，求二面角 A-BD-C的余弦值。 5.已知正方体 AC，M、N分别是BB，DD的中点，求截面 AMCN与面ABCD，CCDD所成的角。DBDACBACMN6. 如图，设ABCA1B1C1是直三棱柱，E、F分别为AB、A1B1的中点，且AB2AA12a,ACBCa.(1)求证：AFA1C(2)求二面角CAFB的大小7如图是长方体，AB=2，求二平面与所成二面角的大小8.在正方体中，且，.求：平面AKM与ABCD所成角的大小答案：1解：由已知条件，D是BC的中点 CD =BD =2 又ADC是正三角形 AD =CD =BD =2 D是ABC之外心又在BC上 ABC是以BAC为直角的三角形， ABAC， 又 PC面ABC PAAB (三垂线定理) PAC即为二面角 P-AB-C之平面角， 易求 PAC =302.EDBASC解： BS =BC，又DE垂直平分SC BESC，SC面BDE BDSC，又SA面ABC SABD，BD面SAC BDDE，且BDDC 则 EDC就是所要求的平面角 设 SA =AB =a， 则 BC =SB =a 且 AC = 易证 SACDEC CDE =SAC =603.SRNMOBDPAC解：取OC之中点N，则 MNPO PO面ABCD MN面ABCD 且 MN =PO/2 =2， 过 N 作 NRBD 于 R，连MR， 则 MRN即为二面角 M-BD-C的平面角 过 C 作 CEBD于S 则 RN =CE 在 RtBCD中，CDBC =BDCE 4.解：过 A作 AECB的延长线于E， 连结 DE， 面ABC面BCD AE面BCD E点即为点A在面BCD内的射影 EBD为ABD在面BCD内的射影 设 AB =a 则AE =DE =ABsin60= AD = ， sinABD = 又 考虑到我们求的是二面角 A-BD-E，而二面角 A-BD-C与A-BD-C互补 二面角 A-BD-C的余弦值为。5.DBDACBACMN解：设边长为a，易证 ANCN是菱形 且MN =，AC = AMCN = 由于AMCN在面ABCD上的射影即为正方形ABCD ABCD = 取CC的中点M，连结DM 则平行四边形DMCN是四边形AMCN在CCDD上的射影， DMCM = 6分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识.解 (1)ACBC，E为AB中点，CEAB又ABCA1B1C1为直棱柱，CE面AA1BB连结EF，由于AB2AA1AA1FE为正方形AFA1E，从而AFA1C(2)设AF与A1E交于O，连结CO，由于AFA1E，知AF面CEA1COE即为二面角CAFB的平面角AB2AA12a,ACBCaCEa,OEa,tanCOE2.二面角CAFB的大小是arctan2.7解析：平面ABCD平面，平面与平面的交线l为过点且平行于AC的直线直线l就是二平面与所成二面角的棱又平面，过作AHl于H，连结AH则为二面角的平面角可求得因此所求角的大小为或8 解析：由于BCMK是梯形，则MK与CB相交于EA、E确定的直线为l，过C作CF