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文档简介
二面角练习DPCAB1.如图三棱锥 P-ABC中,PC平面ABC,PC = ,D是 BC的中点,且ADC是边长为 2的正三角形,求二面角 P-ABC的大小。 2.如图在三棱锥 S-ABC中,SA底面ABC,ABBC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,BS =BC, 求以BD为棱,BDE与BDC为面的二面角的度数。EDBASCSRNMOBDPAC 3. 如图:ABCD是矩形,AB =8,BC =4,AC 与 BD 相交于O点,P是平面 ABCD外一点,PO面ABCD,PO =4,M 是 PC 的中点,求二面角 M-BD-C 大小DBAEC 4.如图ABC与BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,ABC =DBC =,求二面角 A-BD-C的余弦值。 5.已知正方体 AC,M、N分别是BB,DD的中点,求截面 AMCN与面ABCD,CCDD所成的角。DBDACBACMN6. 如图,设ABCA1B1C1是直三棱柱,E、F分别为AB、A1B1的中点,且AB2AA12a,ACBCa.(1)求证:AFA1C(2)求二面角CAFB的大小7如图是长方体,AB=2,求二平面与所成二面角的大小8.在正方体中,且,.求:平面AKM与ABCD所成角的大小答案:1解:由已知条件,D是BC的中点 CD =BD =2 又ADC是正三角形 AD =CD =BD =2 D是ABC之外心又在BC上 ABC是以BAC为直角的三角形, ABAC, 又 PC面ABC PAAB (三垂线定理) PAC即为二面角 P-AB-C之平面角, 易求 PAC =302.EDBASC解: BS =BC,又DE垂直平分SC BESC,SC面BDE BDSC,又SA面ABC SABD,BD面SAC BDDE,且BDDC 则 EDC就是所要求的平面角 设 SA =AB =a, 则 BC =SB =a 且 AC = 易证 SACDEC CDE =SAC =603.SRNMOBDPAC解:取OC之中点N,则 MNPO PO面ABCD MN面ABCD 且 MN =PO/2 =2, 过 N 作 NRBD 于 R,连MR, 则 MRN即为二面角 M-BD-C的平面角 过 C 作 CEBD于S 则 RN =CE 在 RtBCD中,CDBC =BDCE 4.解:过 A作 AECB的延长线于E, 连结 DE, 面ABC面BCD AE面BCD E点即为点A在面BCD内的射影 EBD为ABD在面BCD内的射影 设 AB =a 则AE =DE =ABsin60= AD = , sinABD = 又 考虑到我们求的是二面角 A-BD-E,而二面角 A-BD-C与A-BD-C互补 二面角 A-BD-C的余弦值为。5.DBDACBACMN解:设边长为a,易证 ANCN是菱形 且MN =,AC = AMCN = 由于AMCN在面ABCD上的射影即为正方形ABCD ABCD = 取CC的中点M,连结DM 则平行四边形DMCN是四边形AMCN在CCDD上的射影, DMCM = 6分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识.解 (1)ACBC,E为AB中点,CEAB又ABCA1B1C1为直棱柱,CE面AA1BB连结EF,由于AB2AA1AA1FE为正方形AFA1E,从而AFA1C(2)设AF与A1E交于O,连结CO,由于AFA1E,知AF面CEA1COE即为二面角CAFB的平面角AB2AA12a,ACBCaCEa,OEa,tanCOE2.二面角CAFB的大小是arctan2.7解析:平面ABCD平面,平面与平面的交线l为过点且平行于AC的直线直线l就是二平面与所成二面角的棱又平面,过作AHl于H,连结AH则为二面角的平面角可求得因此所求角的大小为或8 解析:由于BCMK是梯形,则MK与CB相交于EA、E确定的直线为l,过C作CF
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