八年级数学上册 2.4《等腰三角形的判定定理》教学课件 （新版）浙教版.ppt

2 4等腰三角形的判定定理 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 等腰三角形的两底角相等 简称 等边对等角 等腰三角形底边上的高 中线及顶角平分线重合 简称为 三线合一 等边三角形的三个内角相等 且都等于60 旧知回顾 我们知道 等腰三角形的两底角相等 反过来 两个角相等的三角形是等腰三角形吗 如图 在 abc中 如果 b c 那么ab与ac之间有什么关系吗 探究新知 我测量后发现ab与ac相等 3cm 3cm 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 探究归纳 例1一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量a b之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点a出发 沿着与直线ab成60 角的ac方向前进至c 在c处测得 c 30 量出ac的长 它就是河的宽度 即a b之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 b c a 30 60 d 例题探究 b c a 30 60 d 温馨提示 已知 dac 60 c 30 说明 ac ab dac b c 三角形外角的性质 abc dac c 60 30 30 解 小聪的测量方法正确 理由如下 abc c ab ac 例2已知 如图 在 abc中 ab ac 点d e分别是ab ac上的点 且de bc 求证 ade为等腰三角形 证明 ab ac b c 又 de bc ade b aed c ade aed ade为等腰三角形 三个角都是60 的三角形是等边三角形 由此并且结合三角形内角和定理 还可以得到等边三角形的判定定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形吗 为什么 动脑筋 如图 在等腰三角形abc中 ab ac 由三角形内角和定理得 a b c 180 如果顶角 a 60 则 b c 180 60 120 又ab ac b c b c a 60 abc是等边三角形 例3已知 如图 abc是等边三角形 点d e分别在ba ca的延长线上 且ad ae 求证 ade是等边三角形 证明 abc是等边三角形 bac b c 60 ead bac 60 又ad ae ade是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 补充例题 1 已知 等腰三角形abc的底角 abc和 acb的平分线相交于点o 求证 obc为等腰三角形 a b c d e o abd dbc ace ecb 课堂练习 dbc ecb obc是等腰三角形 又 abc是等腰三角形 abc acb a b c d e o 2 已知 如图 cd平分 acb ae dc ae交bc的延长线于点e 且 ace 60 求证 ace是等边三角形 在 ace中 cae 180 e ace 60 又 ace 60 bcd e 60 acd dcb acd dcb 60 又 ae dc cae ace e 60 ace是等边三角形 3 已知 如图 ab bc cde 120 df ba 且df平分 cde 求证 abc是等边三角形 abc是等边三角形 又 cde 120 df平分 cde fdc abc 60 abc是等腰三角形 edf fdc 60 又 df ba 4 如图 bd是等腰三角形abc的底边ac上的高 de bc 交ab于点e 判断 bde是不是等腰三角形 并说明理由 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm 则这个三角形周长为 a 9cmb 12cmc 9cm或12cmd 14cm