安徽省中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.1 图形的平移、对称、旋转与位似课件.ppt

第七章图形变换 7 1图形的平移 对称 旋转与位似 了解轴对称 平移 旋转的概念 了解轴对称图形概念及生活中的轴对称图形 了解中心对称 中心对称图形及图形的位似 理解它们的基本性质 会作简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 会作简单平面图形平移 旋转后的图形 会利用位似将一个图形放大或缩小 掌握等腰三角形 矩形 菱形 正多边形 圆的轴对称性及其相应性质 掌握简单图形之间的轴对称关系 了解线段 平行四边形 正多边形 圆的中心对称性 会利用轴对称 平移 旋转设计图案 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 图形的平移 8年7考 1 平移在平面内 把一个图形沿某个方向移动一定的距离 得到一个新的图形 这样的图形移动叫做平移 2 图形平移的两要素一是平移的方向 二是平移的距离 3 平移的基本性质 1 平移只改变图形位置 不改变图形的形状和大小 2 平移后 对应线段平行 或共线 且相等 对应点所连接的线段平行 或共线 且相等 对应角相等 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 4 简单图形的平移作图步骤 1 确定平移的方向和距离 2 根据对应点的连线平行 或在一条直线上 且相等作出图形各关键点的对应点 3 按原图形的连接方式顺次连接各点 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 典例1如图是一个被抹去x轴 y轴及原点o的网格图 网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度 三角形abc的各顶点都在网格的格点上 若记点a的坐标为 1 3 点c的坐标为 1 1 1 请在图中找出x轴 y轴及原点o的位置 2 把 abc向下平移2个单位长度 再向右平移3个单位长度 请你画出平移后的 a1b1c1 若 abc内部一点p的坐标为 a b 则点p的对应点p1的坐标是 3 试求出 abc的面积 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解析 1 利用a点坐标得出x轴 y轴及原点o的位置 2 利用平移的性质得出平移后的 a1b1c1 进而得出点p的对应点p1的坐标 3 利用 abc所在矩形面积减去周围三角形面积即可求解 答案 1 如图所示 2 如图所示 a1b1c1即为所求 a 3 b 2 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 提分训练1 abc与 a b c 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 分别写出下列各点的坐标 a b c 2 说明 a b c 由 abc经过怎样的平移得到 3 若点p a b 是 abc内部一点 则平移后 a b c 内的对应点p 的坐标为 4 求 abc的面积 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 答案 1 3 1 2 2 1 1 2 先向左平移4个单位 再向下平移2个单位 或先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 3 a 4 b 2 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 图形的对称 8年6考 1 轴对称 1 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 也叫做这两个图形成轴对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 3 轴对称的性质 关于直线对称的两个图形是全等图形 如果两个图形关于某直线对称 对称轴是对应点连线的垂直平分线 两个图形关于某直线对称 如果它们对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 2 中心对称 1 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心对称的对称点 2 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 拓展延伸中心对称与中心对称图形之间的关系区别 1 中心对称是指两个图形的关系 中心对称图形是指具有某种性质的一个图形 2 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上 中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 1 若把中心对称图形的两部分看成两个图形 则它们成中心对称 2 若把中心对称的两个图形看成一个整体 则成为中心对称图形 中心对称的性质 中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 常见的中心对称图形 线段 平行四边形 菱形 矩形 正方形 正偶数边形等 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 典例2如图 abc三个顶点的坐标分别为a 1 1 b 4 2 c 3 4 1 画出 abc关于y轴的对称图形 a1b1c1 并写出b1点的坐标 2 画出 abc绕原点o旋转180 后得到的图形 a2b2c2 并写出b2点的坐标 3 在x轴上求作一点p 使 pab的周长最小 并直接写出点p的坐标 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 解析 1 根据网格结构找出点a b c关于y轴的对称的点a1 b1 c1的位置 然后顺次连接即可 2 根据网格结构找出点a b c绕原点o旋转180 后的点a2 b2 c2的位置 然后顺次连接即可 3 找出点a关于x轴的对称点a 连接a b与x轴相交于一点 根据轴对称确定最短路线问题 交点即为所求的点p的位置 然后连接ap bp并根据图象写出点p的坐标即可 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 答案 1 a1b1c1如图所示 b1点坐标为 4 2 2 a2b2c2如图所示 b2点坐标为 4 2 3 p点如图所示 p点坐标为 2 0 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 提分训练2 2018 合肥蜀山区一模 如图 在边长为1个单位长度的小正方形网格中 给出了 abc 顶点是网格线的交点 1 请画出 abc关于直线l对称的 a1b1c1 2 将线段a1c1向左平移4个单位 再向下平移6个单位 画出平移得到的线段a2c2 并以它为一边在网格中画出 a2b2c2 使 a2b2c2为直角三角形 且a2c2 a2b2 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 答案 1 如图所示 a1b1c1即为所求 2 如图所示 a2b2c2即为所求 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 图形的旋转 8年2考 1 旋转把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度 叫做图形的旋转 点o叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 2 图形旋转三要素旋转的中心 方向和角度 3 旋转的基本性质 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 4 简单图形的旋转作图步骤 1 分析题目要求 找出旋转中心 确定旋转角 2 分析所作图形 找出构成图形的关键点 3 沿一定的方向 按一定的角度 旋转各顶点和旋转中心所连线段 从而作出图形中各关键点的对应点 4 按原图形连接方式顺次连接各对应点 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 典例3如图 正方形网格中 每个小正方形的边长都是一个单位长度 在平面直角坐标系内 abc的三个顶点坐标分别为a 1 4 b 1 1 c 3 1 1 画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1 2 画出 abc绕点o逆时针旋转90 后的 a2b2c2 3 在 2 的条件下 求线段bc扫过的面积 结果保留 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 提分训练4 2018 广西 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点坐标分别是a 1 1 b 4 1 c 3 3 1 将 abc向下平移5个单位后得到 a1b1c1 请画出 a1b1c1 2 将 abc绕原点o逆时针旋转90 后得到 a2b2c2 请画出 a2b2c2 3 判断以o a1 b为顶点的三角形的形状 无需说明理由 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 答案 1 如图所示 a1b1c1即为所求 2 如图所示 a2b2c2即为所求 3 三角形的形状为等腰直角三角形 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 图形的位似 8年2考 1 位似的定义如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 温馨提示位似图形是相似图形的特例 位似图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 位似图形一定是相似图形 但相似图形不一定是位似图形 位似图形的对应边互相平行或共线 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 2 位似图形的性质 1 位似图形的对应边成比例 对应角相等 它们的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 对应点的连线都经过位似中心 3 位似图形与坐标在平面直角坐标系中 如果以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或 k 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 4 位似图形的画法步骤 1 确定位似中心 位似中心可以是平面上任意一点 2 分别连接原图形中的关键点和位似中心 并延长 或截取 3 根据已知位似比 确定所画位似图形中关键点的位置 4 顺次连接上述得到的关键点 即可得到一个放大或缩小的图形 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 附 常见的位似图形 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 典例4如图 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知 abc三个顶点分别为a 1 2 b 2 1 c 4 5 1 画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1 2 以原点o为位似中心 在x轴的上方画出 a2b2c2 使 a2b2c2与 abc位似 且位似比为2 并求出 a2b2c2的面积 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 解析 1 根据轴对称变换的性质作图即可 2 先根据位似变换的作图方法按要求作出图形 再根据相似三角形的性质求三角形的面积 答案 1 画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1如图所示 2 画出 abc的位似图形 a2b2c2如图所示 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 提分训练5 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 a1b1c1和 a2b2c2 1 把 abc绕点o顺时针旋转90 得到 a1b1c1 2 以图中的点o为位似中心 在 a1b1c1的同侧将 a1b1c1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 a2b2c2 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 答案 1 如图 a1b1c1为所作 2 如图 a2b2c2为所作 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 平面图形中的最短距离 8年1考 如图 a b是直线l同旁的两个定点 在直线l上确定一点p 使pa pb的值最小 方法 作点a关于直线l的对称点a 连接a b交l于点p 则pa pb a b的值最小 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 典例5如图 在矩形abcd中 ad 6 ae bd 垂足为e ed 3be 点p q分别在bd ad上 则ap pq的最小值为 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 答案 d 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 方法指导 解决最短距离问题的方法解决最短距离问题时 通常选用 两点之间 线段最短 这一性质来解题 首先要进行图形变换 将其转化为以两个定点为端点 动点在中间的折线 然后再根据 两点之间 线段最短 求出其最小值 使线段之和最小有两种方法 一是利用轴对称 二是通过构造全等三角形把两条线段转化在同一条直线上 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 变式拓展 如图 mn是 o的直径 mn 4 amn 40 点b为的中点 点p是直径mn上的一个动点 则pa pb的最小值为 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点扫描 解析 作点a关于直线mn的对称点a 连接a b 由轴对称的性质可知a b即为pa pb的最小值 连接ob oa aa aa 关于直线mn对称 命题点1最短距离问题 常考 1 2017 安徽第10题 详见专题四典例2命题点2网格中图形的变换作图 必考 2 2018 安徽第17题 详见专题七典例2 3 2017 安徽第18题 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 给出了格点 abc和 def 顶点为网格线的交点 以及过格点的直线l 1 将 abc向右平移两个单位长度 再向下平移两个单位长度 画出平移后的三角形 2 画出 def关于直线l对称的三角形 3 填空 c e 解 1 a b c 即为所求 2 d