安徽省九年级数学下册 28.1 锐角三角函数教学课件 （新版）新人教版.ppt

28 1锐角三角函数 直角三角形abc可以简记为rt abc 直角边bc称为 a的对边 用a表示 直角边ac称为 a的邻边 用b表示 直角 c所对的边ab称为斜边 用c表示 回顾 1 如图 在rt mnp中 n 90 1 p的对边是 p的邻边是 2 m的对边是 m的邻边是 mn pn pn mn 巩固 2004年雅典奥运会上 小明在打网球时 击出一个直线球恰好擦网而过 且刚好落在底线上 已知网球场的底线到网的距离 oa 是12米 网高 ac 是1米 击球高度 bd 是2米 你能求出球飞行的距离吗 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上 击球高度 b1d1 是3米这时球飞行的距离是多少米 所以 因为rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的对边与斜边有什么关系 验证 在直角三角形中 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边的比值是固定的 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做锐角 a的正弦 记作sina 即 注意 sina 是一个完整的符号 不要误解成 sin a 正弦的表示 sina sin39 sin 省去角的符号 sin def sin 1 不能省去角的符号 结论 想一想 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做锐角 a的余弦 记作cosa 即 结论 结论 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做锐角 a的正切 记作tana 即 结论 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做锐角 a的余切 记作cota 即 归纳 锐角a的正弦 余弦 正切 余切都叫做 a的锐角三角函数 1 sina cosa tana cota是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana cota是一个比值 数值 没有单位 3 sina cosa tana cota的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 注意 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 cosb 3 sina 0 6m 4 tanb 0 8 2 如图 sina 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 则sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 练一练 3 在rt abc中 c 90o 若ab 5 ac 4 则sina 4 在 abc中 c 90 bc 2 sina 则边ac的长是 例1 如图 在rt abc中 c 90 求 a的四个三角函数 应用实例 解 如图所示 在rt abc中 因此 a b c 5 如图 在rt abc中 c 90 ab 5 bc 3 求 a b的正弦 余弦 正切和余切 牛刀小试 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 求证 sin2a cos2a 1 证明 拓展 tana cota tana cota 1 中考链接 1 在 abc中 b 90 sina 则cosa 2 tana cot20 1 则锐角 a 在rt abc中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 tana cota 1 sin2a cos2a 1 p93习题25 2第1 2题 课后作业 独立完成作业的良好习惯