高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第二节 用样本估计总体课件 理.ppt

理数课标版 第二节用样本估计总体 1 常用统计图表 1 频率分布表的画法 第一步 求 极差 决定组数和组距 组距 第二步 分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 第三步 登记频数 计算频率 列出频率分布表 教材研读 2 频率分布直方图 反映样本频率分布的直方图 横轴表示样本数据 纵轴表示 每个小矩形的面积表示样本落在该组内的 频率 3 茎叶图的画法 第一步 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 第二步 将各个数据的茎按 大小次序排成一列 第三步 将各个数据的叶依次写在其茎的右 左 侧 2 样本的数字特征 1 众数 中位数 平均数 2 标准差 方差 i 标准差 表示样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s ii 方差 标准差的平方s2叫做方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 其中xi i 1 2 3 n 是样本数据 n是样本容量 是样本平均数 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 在频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 2 频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1 3 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 4 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 5 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 1 一个容量为32的样本 已知某组样本的频率为0 25 则该组样本的频数为 a 4b 8c 12d 16答案b样本的频数 32 0 25 8 2 把样本容量为20的数据分组 分组区间与频数如下 10 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则在区间 10 50 上的数据的频率是 a 0 05b 0 25c 0 5d 0 7答案d由题意知 在区间 10 50 上的数据的频数是2 3 4 5 14 故其频率为 0 7 3 某雷达测速区规定 凡车速大于或等于70km h的汽车视为 超速 并将受到处罚 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测后所作的频率分布直方图 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 a 30辆b 40辆c 60辆d 80辆答案b从频率分布直方图可知 车速大于或等于70km h的频率为0 02 10 0 2 而样本容量为200 所以被处罚的汽车约有200 0 2 40辆 4 如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图 那么这8位学生得分的众数和中位数分别为 答案93 92解析依题意 结合茎叶图 将题中的数由小到大依次排列得到 86 86 90 91 93 93 93 96 因此这8位学生得分的众数是93 中位数是 92 5 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 1 平均命中环数为 2 命中环数的标准差为 答案 1 7 2 2解析 1 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 7 2 方差s2 7 7 2 8 7 2 7 7 2 9 7 2 5 7 2 4 7 2 9 7 2 10 7 2 7 7 2 4 7 2 4 标准差s 2 考点一频率分布直方图 考点突破 典例1我国是世界上严重缺水的国家 某市政府为了鼓励居民节约用水 计划调整居民生活用水收费方案 拟确定一个合理的月用水量标准x 吨 一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费 超出x的部分按议价收费 为了了解居民用水情况 通过抽样 获得了某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中a的值 2 设该市有30万居民 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 并说明理由 解析 1 由频率分布直方图知 月均用水量在 0 0 5 中的频率为0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 中的频率分别为0 08 0 20 0 26 0 06 0 04 0 02 由0 04 0 08 0 5 a 0 20 0 26 0 5 a 0 06 0 04 0 02 1 解得a 0 30 2 由 1 知 100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000 0 12 36000 方法技巧解决关于频率分布直方图的问题 关键在于找出图中数据之间的联系 从图中可直接看出组距 从而可间接计算出频率 小长方形的面积 解决直方图的有关问题时 常用到两个等量关系 小长方形的面积 组距 频率 小长方形的面积之和等于1 频率之和等于1 1 1 2016山东 3 5分 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140答案d由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22 5小时的频率为1 0 02 0 10 2 5 0 7 则这200名学生中每周的自习时间 不少于22 5小时的人数为200 0 7 140 故选d 1 2为了了解高一年级学生的体能情况 某校抽取了部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 若图中从左到右各个小长方形的高之比为2 4 17 15 9 3 且样本数据落在第2小组的频数为12 1 样本数据落在第2小组的频率为 2 抽取的学生中一分钟跳绳次数在第3小组的人数为 答案 1 0 08 2 51解析 1 由于在频率分布直方图中 各个小长方形的高之比 各个小长方形的面积之比 各组的频率之比 所以样本数据落在第2小组的频率为 0 08 2 由于各小组的频率之比 小长方形的高之比 所以设抽取的学生中一分钟跳绳次数在第3小组的人数为x 则有4 17 12 x 解得x 51 考点二茎叶图典例2 2015课标 18 12分 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件c a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求c的概率 解析 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 3分 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 6分 2 记ca1表示事件 a地区用户的满意度等级为满意或非常满意 ca2表示事件 a地区用户的满意度等级为非常满意 cb1表示事件 b地区用户的满意度等级为不满意 cb2表示事件 b地区用户的满意度等级为满意 则ca1与cb1独立 ca2与cb2独立 cb1与cb2互斥 8分 c cb1ca1 cb2ca2 p c p cb1ca1 cb2ca2 p cb1ca1 p cb2ca2 p cb1 p ca1 p cb2 p ca2 由所给数据得ca1 ca2 cb1 cb2发生的频率分别为 故p ca1 p ca2 p cb1 p cb2 p c 0 48 12分 规律总结 1 茎叶图的绘制需注意 叶 的每个位置上只有一个数字 而 茎 的每个位置上的数的位数一般不需要统一 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 特别是 叶 的位置上的数据 2 茎叶图通常用来记录两位数的数据 可以用来分析单组数据 也可以用来比较两组数据 通过茎叶图可以确定数据的中位数 数据大致集中在哪块茎 数据是否关于茎对称 数据分布是否均匀等 2 1若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92答案a将这组数据从小到大排列为87 89 90 91 92 93 94 96 故中位数为 91 5 平均数为91 91 5 2 2如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y的值分别为 a 2 5b 5 5c 5 8d 8 8 答案c 甲组数据的中位数为15 10 x x 5 又乙组数据的平均数为 16 8 y 8 x y的值分别为5 8 考点三样本的数字特征典例3 2015广东 17 12分 某工厂36名工人的年龄数据如下表 1 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 列出样本的年龄数据 2 计算 1 中样本的均值和方差s2 3 36名工人中年龄在 s与 s之间的有多少人 所占的百分比是多少 精确到0 01 解析 1 由系统抽样 将36名工人分为9组 4人一组 每组抽取一名工人 因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人 即编号为2的工人 故所抽样本的年龄数据为44 40 36 43 36 37 44 43 37 2 均值 40 方差s2 44 40 2 40 40 2 36 40 2 43 40 2 36 40 2 37 40 2 44 40 2 43 40 2 37 40 2 3 由 2 可知s 由题意知 年龄在内的工人共有23人 所占的百分比为 100 63 89 规律总结平均数与方差都是重要的数字特征 是对数据的一种简明描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述数据集中趋势 方差和标准差描述数据波动大小 3 1 2017河南信阳三中月考 为比较甲 乙两地某月14时的气温状况 随机选取该月中