高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第3课时 线性规划的应用课件 新人教A版必修5.ppt

第三章 不等式 3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第3课时线性规划的应用 课前自主学习 某加工厂用某原料由甲车间加工a产品 由乙车间加工b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可生产出7kga产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6h 可生产出4kgb产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480h 你能为甲 乙两车间制定一个生产计划 使每天的获利达到最大吗 1 用图解法求最优解的步骤 1 画 在直角坐标平面上画出可行域和直线ax by 0 目标函数为z ax by 2 移 平行移动直线 确定使z ax by取得最大值或最小值的点 3 求 求出使z取得最大值或最小值的点的坐标 解方程组 及z的最大值或最小值 4 答 给出结论 ax by 0 斜率 距离 距离 3 已知a 1 2 b 3 1 c 2 3 可行域为 abc及内部区域 1 若目标函数z x y 则当直线l x y z经过可行域内点 时 直线l在y轴上的截距最大 z取最 值 当直线l经过可行域内点 时 直线l在y轴上的截距最小 z取最 值 z的取值范围是 2 若目标函数为z 2x y 则当直线m 2x y z经过可行域内的点 时 m在y轴上的截距最大 z取最 值 当直线m经过可行域内的点 时 m在y轴上的截距最小 z取最 值 z的取值范围是 c 大 a 小 3 5 a 小 b 大 0 5 4 线性规划在实际问题中的应用 1 给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务最多 得到的效益最大 2 给定一项任务 问怎样统筹安排 使完成这项任务耗费的人力 物力资源最少 此类问题常见的有 物资调运 产品安排问题 用料问题 216000 其可行域为四边形omnc及其内部区域中的整点 其中点o 0 0 m 0 200 n 60 100 c 90 0 当直线z 2100 x 900y经过点n 60 100 时 z取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 即生产产品a 产品b的利润之和的最大值为216000元 100 200 70 分析 根据题意可设出该公司在甲 乙电视台做广告的时间 依据做广告总时间不超过300min 广告费不超过9万元及时间为非负数 列出不等式组 画出可行域 依据甲 乙电视台为该公司所做的每分钟广告给公司带来的收益 得到目标函数则可利用线性规划知识求解 课堂典例讲练 命题方向1 收益最大问题 利润 收入 产量等 解析 依题意可列表如下 设计划生产甲种产品用x工时 生产乙种产品用y工时 则获得利润总额为t 30 x 40y 规律总结 解答线性规划应用题的一般步骤 1 审题 仔细阅读 准确理解题意 明确有哪些限制条件 起关键作用的变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了理顺题目中量与量之间的关系 有时可借助表格来处理 2 转化 设出未知量 由条件列出约束条件确立目标函数 从而将实际问题转化为线性规划问题 3 作图 作出可行域 求出可行域边界点的坐标 4 求解 利用图形法求出最优解和最值 5 作答 就应用题提出的问题作出回答 几个注意点 1 列不等式组时 要特别注意表达不等关系的词语 如不超过 不大于 最少等 2 平移直线时 特别注意斜率大小与直线的倾斜程度 准确找出最优解对应直线的位置 3 将求解得到数学结论转化为实际问题的结论 命题方向2 耗费资源 人力 物力 资金等 最少问题 解析 设仓库a运给甲 乙商店的货物分别为xt yt 则仓库a运给丙商店的货物为 12 x y t 仓库b运给甲 乙 丙商店的货物分别为 7 x t 8 y t 5 12 x y t 总运费为z 8x 6y 9 12 x y 3 7 x 4 8 y 5 x y 7 x 2y 126 作出可行域 如图所示 作直线l x 2y 0 把直线l平行移动 当直线过a 0 8 时 z x 2y 126取得最小值 zmin 0 2 8 126 110 即x 0 y 8时 总运费最少 即仓库a运给甲 乙 丙商店的货物分别为0t 8t 4t 仓库b运给甲 乙 丙商店的货物分别为7t 0t 1t 此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少 规律总结 求最优解时 常常要考虑直线的位置 精确作图又比较麻烦 这时可通过比较直线的斜率来判断其位置 2300 命题方向3 整数最优解不是边界点的问题 规律总结 整数最优解不是边界点时 要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解 或者利用格点法 即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线 从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点 b 错解 作出可行域如图 辨析 因为没有弄清目标函数z 2x y的几何意义 由z 2x y得y 2x z 当z取最大值时 z应取最小值 故当直线y 2x z在y轴上截距最大时 符合题意 另外画图不够准确致错 正解 作出可行域如图 作直线l y 2x 平移直线l 当经过可行域内的点a时 z取最小值 z取最大值 警示 线性规划的求解是在图上进行的 因此做图是否准确直接影响到结论的正误 要注意目标函数最值的几何意义 要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系 b 现有a种原料200吨 b种原料360吨 c种原料300吨 在此基础上生产甲乙两种肥料 已知生产1车皮甲种肥料 产生的利润为