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因动点产生的平行四边形问题知识回顾：（2012奉贤二模第23题）已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。(1) 求抛物线的解析式；（第23题图）AByx(2) 作BCx轴于点C，设有直线x=m（m0）交直线l于P，交抛物线于点Q，若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。 解：（1）抛物线的表达式为： （2）解题方法为：（2012浦东新区二模第24题）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A（-1,0）；直线l：与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）过点A作APl于点P，P为垂足，求点P 的坐标. （3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由. 解（1）抛物线的解析式为： 顶点坐标D（1,4） （2） （3）解题方法为：课堂分析：（2011上海中考24题）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二图1次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 解：（1） （2） （3）解题方法为：变式训练：如果第（3）题中，把“四边形ABCD是菱形”改为“以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形”，求C的坐标学生探索：1、（2011普陀区二模第24题）如图，在平面直角坐标系xOy，半径为 的C与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，且点C在x轴的上方。（1） 求圆心C的坐标（2） 已知一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。2、如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A和点B分别在轴的正、负半轴上），（1）求抛物线的解析式；（6分）COyOAOBOx（2）平行于轴的直线与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标（6分） 3、（2012嘉定一模24题）已知一个二次函数的图像经过、 、三点（如图12）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求的值；Oy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6
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