【立体设计】高考数学 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系挑战真题 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系挑战真题1.（2009山东）设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ()a. b5 c. d.解析：设双曲线的渐近线方程为ykx，这条直线与抛物线yx21只有一个公共点，联立整理得x2kx10，则k240，解得k2，即2，故双曲线的离心率e.答案：d2.（2009浙江）过双曲线1(a0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b、c.若，则双曲线的离心率是 ()a. b. c. d.解析：双曲线的两条渐近线为yx，又过顶点a的直线方程为yxa，分别联立方程，求得b，c两点的横坐标分别为xb，xc(ab)，由得，xba(xcxb)，即ab2a，所以ca，所以双曲线的离心率为e，故选c.答案：c3.（2009全国）已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a、b两点，f为c的焦点，若|fa|2|fb|，则k ()a. b. c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，由得k2x2(4k28)x4k20，所以x1x24. 根据抛物线的焦半径公式得|fa|x1x12，|fb|x22，因为|fa|2|fb|，所以x12x22. 由得x21，所以b(1,2)，代入yk(x2)得k，选d.答案：d4.（2010湖南）过抛物线x2=2py（p0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d,c.若梯形abcd的面积为12,则p= .解析：据题意得直线方程为y=x+，联立抛物线方程得x2=2py, y=x+,消元整理可得x2-2px-p2=0.设直线与抛物线两交点a,b两点的横坐标分别为x1,x2，则有x1+x2=2p,x1x2=-p2，则梯形abcd的面积s=（ya+yb）（xb-xa）=（xa+xb+p）（xb-xa）解得p=2.答案：25.（2010辽宁）设椭圆c: =1（ab0）的右焦点为f，过点f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，=2.（1）求椭圆c的离心率;（2）如果|ab|=，求椭圆c的方程.解:设a（x1,y1）,b（x2,y2）,由题意知y10,y20.6.（2010天津）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点a,b，已知点a的坐标为（-a,0），点q（0,y0）在线段ab的垂直平分线上,且=4,求y0的值.7.（2009福建）已知a，b分别为曲线c：y21(y0，a0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点b且与x轴垂直，s为l上异于点b的一点，连结as交曲线c于点t.(1)若曲线c为半圆，点t为圆弧的三等分点，试求出点s的坐标(2)如图，点m是以sb为直径的圆与线段tb的交点试问：是否存在a，使得o，m，s三点共线？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：方法一：(1)当曲线c为半圆时，a1，如图，由点t为圆弧的三等分点得bot60或120.(i)当bot60时，sab30，又ab2，故在sab中，有sbabtan 30，所以s；(ii)当bot120时，同理可求得点s的坐标为(1，2)综上，s或s(1,2)(2)假设存在a(a0)，使得o，m，s三点共线由于点m在以sb为直径的圆上，故btos.显然，直线as的斜率k存在且k0，可设直线as的方程为yk(xa)，由得(1a2k2)x22a3k2xa4k2a20.设点t(xt，yt)，则有xt(a)，故xt，从而ytk(xta)，亦即t.因为b(a,0)，所以.由得s(a,2ak)，所以(a,2ak)由btos得0，即2a4k24a2k20.因为k0，a0，所以a.经检验，当a时，o，m，s三点共线，故存在a，使得o，m，s三点共线方法二：(1)同方法一(2)假设存在a，使得o，m，s三点共线由于点m在以sb为直径的圆上，故smbt.显然，直线as的斜率k存在且k0，可设直线as的方程为yk(xa)由得(1a2k2)x22a3k2xa4k2a20.设点t(xt，yt)，则有xt(a)，故xt，从而ytk(xta)，亦即t.因为b(a,0)，所以kbt，故ksma2k.由得s(a,2ak)，所以直线sm的方程为y2aka2k(xa)当且仅当点o在直线sm上时，o，s，m三点共线，即2aka2k(a)，因为a0，k0，所以a故存在a，使得o，m，s三点共线6(2007广东)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.椭圆1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆c的方程(2)试探究圆c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由分析：本小题主要考查椭圆、圆和直线、解二次方程等基础知识解：(1)设圆c的圆心为a(p，q)，则圆c的方程为(xp)2(yq)28.因为直线yx与圆c相切于坐标原点o，所以o在圆c上，且直线oa垂直于直线yx，所以或因为点a(p，q)在第二象限，所以p0，所以圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)因为椭圆1与圆c的一个交点到椭圆两焦点距离之和为10，所以2a10a5，故椭圆右焦点为f(4,0)若圆c上存在异