八年级数学上册《一次函数的图像》课堂教学实录 新人教版.doc

一次函数的图象课堂实录【情境导入】复习引入师：上节课我们共学几种函数?它们的形式是什么？生：正比例函数形如y=kx(k0)的函数生：（补充）还有一次函数，形如y=kx+b(k0)的函数 师：正比例函数与一次函数有何关系？ 生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即b=0时的情形师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数?1 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_，其中自变量是_，自变量的函数是_2 yx2是什么函数？生：1s=4h；h；s2是一次函数师：那么，谁还能写出一些其他的一次函数？生：yx 生：y3x+1 师：yx 是特殊的一次函数，即正比例函数这两个函数又都是什么函数？ 同学（齐答）：一次函数 评析同学们要知道，数学中的事件处处充满着联系同学们要善于寻找并去努力发现它们间的联系【探索新知】师：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-0.5x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第25秒时小球的速度 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？生：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数师：（点头）对，很好生：（1）v=2t，它是一次函数 （2）当t=25时，v225=5 所以第25秒时小球速度为5米秒师：回答的不错，第3题呢？生：函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y是x的一次函数师：同学们前面学的不错，希望能继续努力本节课我们来研究一次函数图象的其他性质下面先来看这样一个问题：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米 （如下图）到底谁会赢？ 350t(分)s(米)0200起点生：乌龟师：确定吗？生：我不同意刚才那位同学的观点，我觉得是兔子师：学了本节课后，我们一定能明确的得出，兔子先到师：我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映例如用图像血流量与时间的关系有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 同学们有没有看到过心电图呢？生：（齐答）看到过师：同学们作出y=2x+1的图象，探索一下，能得出什么结论？生：好师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画得最快 生：在各自的座位上动手作图师： 画完的同学请举手同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？ 生：（齐答）是直线 师： 有没有画的不是直线的，请举手没有从而你们能得出什么结论呢？ 生：一次函数的图象是直线 师： 这就是我们本节课要讲的内容一次函数的图象 师： 回想一下，你是用什么方法画出函数图象的呢？ 生：描点法 师： 你描了几个点？ 学：七个点 师： 减少点的个数行不行？六个、五个 二个可不可以画出函数的图象？ 生：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确 生：可以，因为两点确定一条直线 师：你们赞成谁的说法？ 生：（齐答）赞成刚才最后一位同学的说法 师：由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两个点就可以了 师：请同学们交流一下，作一次函数的图象的步骤有哪些？生：画一次函数的图象，步骤为列表；描点；连线经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系如例题：y2x4的图象，你会描出哪两个点？ 生：（2，8）；（1，6） 生：（2，0）；（1，2） 生：（0，4）；（2，8） 生：（3，2）；（4，4） 师：同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内函数图象上的点都可以 师：画直线（k0）时，尽管只要在自变量取值范围内取函数图象上的点都可以，但有没有一种选法，使画法较为简单呢？ 生：取与坐标轴相交的两个点（0，b）；( ，0)师： 怎样画直线 （k0）比较简单? 生：（自信地）取点（0，0）；(1，k)师：（微笑）说很好它的图象有什么特点呢？生：由y=2x+1的图象看出，y的值随x值的增大而增大师：对将由y=2x+1换成y=-2x+1，即y=kx+b，k0时，交点在原点上方 当b=0时，交点即原点当b0时，交点在原点下方师：这位同学讲得很好评析在学生对一次函数的图象有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起一次函数图象的理解大家把学案中课内探究的第一大题试试看（同时教师也用幻灯片展示）（1）作出一次函数y=2x+1的图象（2）如果把y=2x+1换成y=-2x+1，还会有相同的性质吗？（3）将y=-2x+1换成y=kx+b，k0，即m3时，y随x的增大而增大；当m-30，即m3时，y随x的增大而减小师：很好师：请同学们在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=2x的图象观察所画图象，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？一次函数y=kx+b的图象有何的特点？生：通过列表、描点、连线正确作出图像师：出示所画图象请某一位同学回答第二个问题生：正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线师：还有没有要补充的？生：直线y=x， y=x， y=3x中， y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小师：不错，下一题呢？生：一次函数y=kx+b的图象有如下特点在一次函数y=kx+b图象中当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小师：谁还有要补充的？生：一次函数y=kx+b（b0）的图象不过原点，和两坐标轴相交在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点，一般描(0，b)和(，0)生：老师，还有在一次函数y=kx+b中，若k0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大生：板书，教师巡视师：评析解题过程这种解题方法叫待定系数法板书学生练习，教师巡视【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题1一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响（1）y=x-1 y=x y=x+1（2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-12若一次函数y=（2-m）x+3图象经过a（x1、y1）、b（x2、y2）两点当x1y2，则m的取值范围是什么？3若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值 师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题生：师：有没有补充的生：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b） 当b0时，交点在原点上方 当b=0时，交点即原点 当b2 师：很好，再下一题生：b=6或b=-6师：是的，你是怎样思考的？生：首先作一示意图，找到函数图象与两坐标轴交点的坐标，再用三角形面积公式，就能得到b的值师：你的解题条理很清晰！评析掌握一次函数的图象作法，从中读出有用的数学信息，才能做到数形结合师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下（1）画出函数y=-0.5x+1的图象（2）点m（-2，k）在直线y=2x+1上，求点m到x轴的距离设x取的值分别为x1，x2时，对应的函数值为y1，y2，则y2y1=（k x2+b）（k x1+b）=k(x2x1) 设x2x1，则x2x10当k0时，由式得，y2y10，因此y2y1这表明x的值增加时，对应的函数值也增大当k0时，由式得，y2y10，因此y2y1这表明x的值增加时，对应的函数值反而减小师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下生：（讨论交流）评析教师将学生合理分成小组，各小组进行合作交流，会用简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征，使学生对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性 师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：掌握一次函数的图象的画法及图象特征生：（补充）还学会如何利用函数去解相关的应用题师：很好，同学们归纳的不错评析当堂训练，及时反馈使学生对所学的新知识得到及时巩固，使对知识点的认识不清的学生得到进一步认识，从而提高教学效果课后提升请大