高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 第二章 2 2二项分布及其应用 1 理解n次独立重复试验的模型 2 理解二项分布 3 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一独立重复试验思考1要研究抛掷硬币的规律 需做大量的掷硬币试验 答案条件相同 思考2试验结果有哪些 答案正面向上或反面向上 即事件发生或者不发生 思考3各次试验的结果有无影响 答案无 即各次试验相互独立 答案 1 定义 在条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 2 基本特征 每次试验是在同样条件下进行 每次试验都只有两种结果 发生与不发生 各次试验之间相互独立 每次试验 某事件发生的概率都是一样的 相同 答案 知识点二二项分布在体育课上 某同学做投篮训练 他连续投篮3次 每次投篮的命中率都是0 8 用ai i 1 2 3 表示第i次投篮命中这件事 用bk表示仅投中k次这件事 思考1用ai如何表示b1 并求p b1 因为p a1 p a2 p a3 0 8 故p b1 0 8 0 22 0 8 0 22 0 8 0 22 3 0 8 0 22 0 096 思考2试求p b2 和p b3 答案p b2 3 0 2 0 82 0 384 p b3 0 83 0 512 思考3由以上问题的结果你能得出什么结论 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为 答案 返回 x b n p 成功概率 类型一独立重复试验的概率问题例1某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 解记预报一次准确为事件a 则p a 0 8 解析答案 题型探究重点难点个个击破 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0 05 2 5次预报中至少有2次准确的概率 解 5次预报中至少有2次准确 的对立事件为 5次预报全部不准确或只有1次准确 解析答案 反思与感悟 所以所求概率为1 p 1 0 01 0 99 所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0 99 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 解说明第1 2 4 5次中恰有1次准确 所以恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率约为0 02 反思与感悟 独立重复试验概率求法的三个步骤 1 判断 依据n次独立重复试验的特征 判断所给试验是否为独立重复试验 2 分拆 判断所求事件是否需要分拆 3 计算 就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解 最后利用互斥事件概率加法公式计算 解析答案 跟踪训练19粒种子分别种在甲 乙 丙3个坑内 每坑3粒 每粒种子发芽的概率为 若一个坑内至少有1粒种子发芽 则这个坑不需要补种 否则这个坑需要补种种子 1 求甲坑不需要补种的概率 解析答案 2 记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为p1 另记有坑需要补种的概率为p2 求p1 p2的值 解析答案 类型二二项分布例2某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18 19 20层停靠 若该电梯在底层载有5位乘客 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 用x表示这5位乘客在第20层下电梯的人数 求随机变量x的分布列 反思与感悟 解可视一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验 所以分布列为 反思与感悟 反思与感悟 1 本例属于二项分布 当x服从二项分布时 应弄清x b n p 中的试验次数n与成功概率p 2 解决二项分布问题的两个关注点 1 对于公式p x k 1 p n k k 0 1 2 n 必须在满足 独立重复试验 时才能运用 否则不能应用该公式 2 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有两点 一是对立性 即一次试验中 事件发生与否两者必有其一 二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 解析答案 跟踪训练2袋子中有8个白球 2个黑球 从中随机地连续抽取三次 求有放回时 取到黑球个数的分布列 解取到黑球数x的可能取值为0 1 2 3 故x的分布列为 解析答案 类型三二项分布的综合应用例3一名学生每天骑自行车上学 从家到学校的途中有5个交通岗 假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 并且概率都是 1 求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列 解析答案 2 求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 的分布列 解 的分布列为p k p 前k个是绿灯 故 的分布列为 解析答案 3 这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 解所求概率为p 1 1 p 0 反思与感悟 反思与感悟 对于概率问题的综合题 首先 要准确地确定事件的性质 把问题化归为古典概型 互斥事件 独立事件 独立重复试验四类事件中的某一种 其次 要判断事件是a b还是ab 确定事件至少有一个发生 还是同时发生 分别运用相加或相乘事件公式 最后 选用相应的求古典概型 互斥事件 条件概率 独立事件 n次独立重复试验的概率公式求解 跟踪训练3现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 1 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用x y分别表示这4个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 x y 求随机变量 的分布列 解析答案 返回 解析答案 解依题意 这4个人中 每个人去参加甲游戏的概率为 去参加乙游戏的概率为 设 这4个人中恰有i个人去参加甲游戏 为事件ai i 0 1 2 3 4 2 设 这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 为事件b 所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 3 的所有可能取值为0 2 4 由于a1与a3互斥 a0与a4互斥 所以 的分布列为 返回 解析答案 达标检测 1 2 3 4 d 解析答案 解析设此射手的命中概率为x 则不能命中的概率为1 x b 1 2 3 4 解析答案 3 下列说法正确的是 某同学投篮的命中率为0 6 他10次投篮中命中的次数x是一个随机变量 且x b 10 0 6 某福彩的中奖概率为p 某人一次买了8张 中奖张数x是一个随机变量 且x b 8 p 从装有5个红球 5个白球的袋中 有放回地摸球 直到摸出白球为止 则摸球次数x是随机变量 且 解析 显然满足独立重复试验的条件 而 虽然是有放回地摸球 但随机变量x的定义是直到摸出白球为止 也就是说前面摸出的一定是红球 最后一次是白球 不符合二项分布的定义 1 2 3 4 解析答案 4 将一枚均匀的硬币抛掷6次 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析正面出现的次数比反面出现的次数多 则正面可以出现4次 5次或6次 1 2 3 4 返回 规律与方法 1 独立重复试验要从三方面考虑 第一 每次试