高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算（1）课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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第三章 基本初等函数 3 2对数与对数函数 3 2 1对数及其运算 第1课时对数的概念及常用对数 自主预习学案 对数产生于17世纪初 为了适应航海事业的发展 需要确定航程和船舶的位置 为了适应天文事业的发展 需要处理观测行星运动的数据 就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数 恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生 微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就 给予了很高的评价 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数的发明 延长了天文学家的寿命 对数的发明让天文学家欣喜若狂 对数可以将乘除法变为加减法 把天文数字变为较小的数 简化了数的运算 1 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做 记做 其中a叫做对数的 n叫做 2 以10为底的对数叫做 log10n简记为 3 根据对数的定义 对数logan a 0 a 1 具有下列性质 1 loga1 logaa 2 alogan 3 零和负数 以a为底n的对数 logan b 底数 真数 常用对数 lgn 0 1 n 没有对数 c d 解析 由对数的性质可得a 0 a b 1 d 互动探究学案 命题方向1 指数式与对数式的相互转化 分析 根据对数式的定义求解 命题方向2 对数基本性质的应用 规律方法 1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于有多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 命题方向3 对数恒等式的应用 规律方法 对于指数中含有对数值的式子进行化简 应充分考虑对数恒等式的应用 这就要求首先要牢记对数恒等式 对于对数恒等式alogan n要注意格式 1 它们是同底的 2 指数中含有对数形式 3 其值为对数的真数 错解 log x 3 x2 3x 1 x2 3x x 3 即x2 2x 3 0 解得x 3或x 1 故满足等式log x 3 x2 3x 1中x的值为 3和1 辨析 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数 且底数不能等于1 与对
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