高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例课时作业（含解析）新人教B版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例课时作业 新人教b版必修3一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是()a消元b递推c回代d迭代答案b解析秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()a2b3c4d5答案c解析(84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42)，一共做了4次减法3用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11的值时，应把f(x)变形为()ax3(3x2)x11b(x3)x2(2x11)c(x1)(x2)x11d(x3)x2)x11答案d解析f(x)x33x22x11(x3)x2)x11，故选d.4用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()a15b17c51d85答案b解析20485119,1198534,853451,513417,341717，204和85的最大公约数是17，故选b.5根据递推公式，其中k1,2，n，可得当k2时，v2的值为()av2anxan1bv2(anxan1)xan2cv2(anxan1)xdv2anxan1x答案b解析根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan1，故选b.6(2015河北行唐启明中学高一月考)利用秦九韶算法求多项式f(x)6x45x32x6在x3时，v3的值为()a486b351c115d339答案c解析f(x)6x45x32x6(6x5)x0)x2)x6，v0a46，v1v0xa363513，v2v1xa2133039，v3v2xa13932115.二、填空题7117与182的最大公约数等于_答案13解析(117,182)(117,65)(52,65)(52,13)(39,13)(26,13)(13,13)，所以其最大公约数为13. 8245与75两数的最小公倍数为_答案3 675解析先求245与75的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20) (35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故245与75的最大公约数为5，245与75的最小公倍数为2457553 675.三、解答题9利用更相减损之术求319和261的最大公约数解析31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故319与261的最大公约数是29.10.用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解析f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324.故x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21 324.一、选择题1用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为()a57b220c845d3 392答案b解析由秦九韶算法，得v03，v13(4)57，v27(4)634，v334(4)7957，v457(4)8220.2三个数390、455、546的最大公约数是()a65b91c26d13答案d解析对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 3已知f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于()abc.d答案a解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).4(2015新课标理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a()a0b2c4d14答案b解析程序在执行过程中，a、b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选b.二、填空题54 830与3 289的最大公约数为_答案23解析(4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207)(920,207)(713,207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)6用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1当x2时的值的算法：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步：f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法、5次加法需要计算9次乘法、5次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错对于一元n次多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确三、解答题7求1 356和2 400的最小公倍数解析(1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(312,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356和2 400的最大公约数为12.1 356和2 400的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.8用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6在x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，vtv5xa0，求v3的值解析f(x)(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，v01，v1v0x56，v2v1x66(1)612，v3v2x315.9.有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶内溶液的质量应是147,343,133三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数. 先求147和343的最大公约数343147196,19614749,14