高中数学 1.3第1课时 二项式定理课时作业（含解析）新人教B版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3第1课时 二项式定理课时作业 新人教b版选修2-3一、选择题1(2015湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()a. bc6 d6答案d解析tr1c(1)rarxr，令r1，可得5a30a6，故选d.2s(x1)44(x1)36(x1)24x3，则s等于()a(x2)4 bx4c(x1)4 dx41答案b解析s(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.故应选b.3.6的展开式的第三项为()a. bc d.答案a解析t3t21c42.故应选a.4在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3项的系数是()a74b121c74d121答案d解析(1x)5，(1x)6，(1x)7，(1x)8中x3项的系数分别为c，c，c，c，故所求x3项的系数为(cccc)121.5(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()a20 b5 c5 d20答案a解析展开式的通项公式为tr1c(x)5r(2y)r()5r(2)rcx5ryr.当r3时为t4()2(2)3cx2y320x2y3，故选a.6(2015日照高二检测)在20的展开式中，系数是有理数的项共有()a4项 b5项 c6项 d7项答案a解析tr1c(x)20rrr()20rcx20rrc2x20r.，系数为有理数且0r20.r2,8,14,20.故选a.7()8的展开式中常数项为()a. b. c. d105答案b解析tr1 c()8r()rcx，当r4时，tr1为常数，此时c，故选b.二、填空题8(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)答案160解析考查二项式定理特殊项的求法由题意知，设常数项为tr1，则tr1c(2)6r()rc26r(1)rxx，3r0，r3，tr1160，注意常数项是x的次数为0.9已知二项式(x)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为_答案9解析通项公式tr1c(1)rxn2r，又第4项为含x3的项，当r3时，n2r3，n9.三、解答题10(1)求(12x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数解析(1)(12x)7的展开式的第4项为t31c(2x)3280x3，(12x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)9的展开式的通项为tr1cx9rr(1)rcx92r.令92r3，r3，x3的系数为(1)3c84.x3的二项式系数为c84.一、选择题1(4x2x)6(xr)展开式中的常数项是()a20 b15 c15 d20答案c解析设第r1项为常数项，tr1c22x(6r)(2x)r(1)rc212x2rxrx，12x3rx0，r4.常数项为t5(1)4c15.2在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297 b252 c297 d207答案d解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为cc(1)207.3使(3x)n(nn)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5 c6 d7答案b解析由二项式的通项公式得tr1c3nrxnr，若展开式中含有常数项，则nr0，即nr，所以n最小值为5.选b.二、填空题4(2015徐州期末)在(12x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)答案80解析在(12x)5的展开式中，x3的系数为c2380.5设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_答案160解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为tr1c(2)6r()r(1)r26rcx3r，令3r0得，r3，常数项为(1)323c160.三、解答题6已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项解析t5c()n424x816cx，t3c()n222x44cx.由题意知，解得n10.tk1c()10k2kx2k2kcx，令50，解得k2，展开式中的常数项为c22180.7求(1xx2)8展开式中x5的系数解析解法1：(1xx2)81(xx2)8.tr1c(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r来决定tk1cxrkx2kcxrk，令rk5，kr，；或；或.含x5的系数为cccccc504.解法2：(1xx2)(1x)x28c(1x)8c(1x)7x2c(1x)6(x2)2c(1x)5(x2)3，则展开式中含x5的系数为cccccc504.8在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析要求展开式中某些特定的项或特定的系数时，可以不必写出全部的展开式，只需利用通项公式即可(1)t5c(2x2)844c24x，第5项的二项式系数是c70