内蒙古鄂伦自治旗九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 4圆周角 1 圆心角的定义 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余三个量都分别相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 一 复习引入 3 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃ab观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的o位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角 a b c o 一 概念 如图 adb acb aeb都是 o的圆周角 辩一辩图中的 cde是圆周角吗 圆周角 并且角的 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 二 探究同弧所对圆周角与圆心角的关系 如图 o中 同弧所对的圆心角和圆周角情况 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角外部 1 在圆周角的一条边上 即 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 2 在圆周角的内部 圆心o在 bac的内部 作直径ad 利用 的结果 有 a 3 在圆周角的外部 圆心o在 bac的外部 作直径ad 利用 的结果 有 结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 归纳 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对圆心角的一半 圆周角定理 a 1 2 boc或 boc 2 a 1 已知 aob 75 求 acb 2 已知 aob 120 求 acb 3 已知 acd 30 求 aob 4 已知 aob 110 求 acb 思考 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 推论1在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等 因为 在同圆或等圆中 如果圆周角相等 那么它所对的圆心角也相等 因此它所对的弧也相等 c b o a f g e 1 如图 ab是直径 则 acb 90度 2 若 acb 900 弦ab是直径吗 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 ab是直径 acb 900 acb 900 弦ab是直径 三 圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 圆内接四边形abcd中 a c 180 同理 b d 180 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的性质定理 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 o是四边形abcd的外接圆 思考 a c 能用圆周角定理证明你的结论吗 圆内接四边形的对角互补 四边形abcd是 o的内接四边形 a c 1800 思考 延长bc到e dce与 a的数量关系 180 所以 a dce 又 a 1 180 dce 1 圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角 推论 a与 dce为内对角 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 四 例题 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 a 在 abc中cd ad bd acb 90 d 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 a b o 求证 abc为直角三角形 证明 co ab 以ab为直径作 o ao bo ao bo co 点c在 o上 又 ab为直径 acb 180 90 abc为直角三角形 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 练习 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 圆周角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于3 填空 1 梯形abcd内接于 o ad bc b 750 则 c 圆的内接梯形一定是 梯形 2 四边形abcd内接于 o 则 a c b adc 若 b 80 则 adc cde 3 四边形abcd内接于 o aoc 100 则 b d 4 四边形abcd内接于 o a c 1 3 则 a 如图 ab是 o的直径 a 80 求 abc的度数 解 ab是 o的直径 acb 900 abc 180 a acb 180 80 90 10 abc的度数是10 例如图 o1与 o2都经过a b两点 经过点a的直线cd与 o1交于点c 与 o2交于点d 经过点b的直线ef与 o1交于点e 与 o2交于点f 求证 ce df 1 ce df e f 180 f 1 180 1 e 连结ab 1 一个概念 圆周角 内容小结 2 一个定理 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 3 四个推论 半圆或直径所对的圆周角是直角 9