【优化方案】高中数学 2.1.1 合情推理能力提升（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理能力提升（含解析）新人教a版选修2-21. 如图，一个粒子在第一象限及边界运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它接着按图示在x轴，y轴的平行方向来回运动，且每秒移动一个单位长度，则2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为()a(44,10)b(10,44)c(11,44) d(43,46)解析：选b.考查粒子运动到关键点(1,1)用时2秒，运动到点(2,2)用时6秒，运动到点(3,3)用时12秒，运动到点(4,4)用时20秒，归纳猜想粒子运动到点(n，n)用时n(n1)秒又当n为奇数时，此后x秒粒子运动到点(n，nx)；当n为偶数时，此后x秒粒子运动到点(nx，n)(1xn)由于粒子运动到点(44,44)用时44451 980秒，所以2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为(10,44)2设p是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bp，都有ab，ab，ab，p(除数b0)，则称p是一个数域，例如有理数集q是数域，数集fab|a，bq也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集qm，则数集m必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：错.4,5是整数，但0.8,0.8不是整数；错设m由有理数集合q和元素组成，则1，m，但是1不属于m；正确设a，bp，其中一个必定不等于零，设a0，则aa0，所以0p，1，所以1p.所以011，112，213，.所有负整数都属于p，而负整数有无穷多个，所以正确；正确把数域fab|a，bq中的改为，仍是数域，有无穷多个故应填.答案：3在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明解：类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明：设m是正四面体pabc内任一点，m到面abc，面pab，面pac，面pbc的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：vpabcvmabcvmpabvmpacvmpbcsabc(d1d2d3d4)而sabca2，vpabca3，故d1d2d3d4a(定值)4. 如图，设有双曲线1，f1，f2是其两个焦点，点m在双曲线上(1)若f1mf290，求f1mf2的面积；(2)若f1mf260，f1mf2的面积是多少？若f1mf2120，f1mf2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随f1mf2的变化，f1mf2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论解：(1)由双曲线方程知a2，b3，c，设|mf1|r1，|mf2|r2(r1r2)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216，即|f1f2|24sf1mf216，也即52164sf1mf2，求得sf1mf29.(2)若f1mf260，在mf1f2中，由余弦定理得|f1f2|2rr2r1r2cos 60，|f1f2|2(r1r2)2r1r2，r1r236.求得sf1mf2r1r2sin 609.同理可求得若f1mf2120，sf1mf23.(3)由以上结果猜想，随着f1mf2的增大，f1mf2的面积将减小证明如下：令f1mf2，则sf1mf2