高中数学 2.2数的扩充同步精练 北师大版选修31.doc

数的扩充练习11629年，古拉尔出版的著作_中明确主张：负数和正数具有同等的地位；负数可以作为方程的根()a算学启蒙b算术三篇c代数新发现d大法2中国是世界上对负数认识最早的国家，负数是在_中首先出现的3_发明了“0”，“0”的发明对世界文明作出了杰出贡献4阐述高斯在复数方面作出的贡献5收集数码“0”产生的曲折传奇过程6毕达哥拉斯学派基本的信条是“万物皆数”，你能收集到相关的一些内容吗？参考答案1答案：c2答案：九章算术3答案：印度4答：高斯提出了所有复数都可以用复平面上的点来表示，所以后人把“复平面”也称作高斯平面高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础5答：“0”起源于古印度早于公元前2000年，印度一些古文献便有记载在古印度，“0”读作“苏涅亚”，表示“空的位置”的意思可见，古印度人把一个数中缺位的数字称为“苏涅亚”之后，“0”这个数从印度传入阿拉伯，阿拉伯人把它翻译成“契弗尔”，仍然表示“空位”的意思后来又从阿拉伯传入欧洲直到现在，英文的“cipher”仍有“0”的含义 “0”这个数码在传入欧洲的过程中，还有一段十分生动而又令人气愤的故事呢！大约在公元7世纪，一位罗马学者从印度记数法中发现了“0”这个符号，他高兴得不得了，逢人便说这是个好办法，并把印度人使用“0”的方法向大家介绍后来一段时间，这件事被罗马教皇知道了，教皇大发雷霆，严厉地斥责道：神圣的数是上帝创造的在上帝创造的数中没有“0”这个怪物如今谁要是把它引进来，这是明目张胆地亵渎上帝！于是便传令把这位罗马学者抓起来，对他施以残酷的夹指的刑罚，使这位学者的手再也不能握笔了就这样“0”被反动保守的罗马教皇明令禁止了但是使用“0”确实有许多方便之处，尤其是在记数、运算、读数、列式等数学实践中为此罗马的数学家们不顾皇家法律约束，仍然在实践中偷偷地使用“0”，这才使罗马数学的进展没有推迟得太晚. 相对来说，我国在“0”的引入却比较顺利这是因为我国使用十进制记数法的历史比较悠久，对“0”的认识也特别早我国古代没有“0”这个数码当遇到有表示“0”的意思时也遵照很多国家和民族的通用办法，采用“不写”或者“空位”的办法来解决如把101记作“一百一”，可见当时是用“”表示空位的后来为了书写方便，便将“”顺笔改写为“0”形进而表示“0”的数码根据史料记载，到南宋时期的一些数学家已开始使用“0”来表示数字的空位了由此可见，“0”这个符号的产生，最初不是为了表示“无”而是为了弥补十进位值记数法中的缺位6答：“万物皆数”的信念使毕达哥拉斯学派相信，“数”是宇宙的来源，自然现象可以通过数学来理解他们对数进行深入的研究，认为数是音乐和谐的基础，阐明了单弦的调和乐音与弦长的关系，成为音乐理论的始祖毕达哥拉斯学派非常注意数与图形的关系，认为数的多寡及形状决定着一切自然物体他们研究的“形数”包括三角形数、正方形数、五边形数等，这些数被看作是某些几何图形中点的数目，如图所示三角形数为1,12,123，或由序列123n表示的数正方形数为1,13,135，或由序列135(2n1)n2表示的数五边形数为1,14,147，或由序列147(3n2)表示的数这是一些等差序列用同样的方式可以定义所有的多边形数毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，充分体现出数与形的结合，强烈地反映出他们将数作为几何思维元素的精神，并且由于数形结合的观点而推动了几何学的抽象化倾向不可公度量的发现对古希腊的数学观点有极大的冲击这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比表示，反之数却可以由几何量来表示毕达哥拉斯学派所推崇的“万物皆数”此时遇到了前所未有的困难，整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位同时这也反映出，直觉和经验不