高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1已知a(0，5)、b(0,5)，|pa|pb|2a，当a3或5时，p点的轨迹为()a双曲线或一条直线b双曲线或两条直线c双曲线一支或一条直线d双曲线一支或一条射线答案d解析当a3时，|pa|pb|61，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在y轴上的双曲线d焦点在x轴上的双曲线答案c解析将方程化为标准方程1，k1，1k0，该方程表示焦点在y轴的双曲线3过点(1,1)，且的双曲线的标准方程为()a.y21b.x21cx21d.y21或x21答案d解析，ba，b22a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，将点(1,1)代入得，1，1，a2，b21，双曲线方程为y21.同理，当焦点在y轴上时，双曲线方程为x21.4双曲线3x24y212的焦点坐标为()a(5,0)b(0，)c(，0)d(0，)答案d解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选d.5若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是()a2k5ck5d以上答案都不对答案c解析由题意得(k2)(5k)0，k5或k0)c.1或1d.1(x0)答案d解析由双曲线的定义知，点p的轨迹是以f1、f2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)二、填空题7(2015北京文，12)已知(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.答案解析由题意知c2，a1，b2c2a23，所以b.8双曲线的焦点在x轴上，且经过点m(3,2)、n(2，1)，则双曲线标准方程是_答案1解析设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点m(3,2)、n(2，1)在双曲线上，.三、解答题9过双曲线x2y28的一个焦点f1作垂直于实轴的弦ab，若f2为另一个焦点，求af2b的周长解析设|af1|m，|af2|n，那么nm2a，又af1f2中，af1f290，所以n2m24c2，则有得nm8，所以af2b的周长为2(nm)16.10已知双曲线x21的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且0，求点m到x轴的距离答案解析由条件知c，|f1f2|2，0，|mo|f1f2|，设m(x0，y0)，则，y，y0.故所求距离为.一、选择题1(2014揭阳一中高二期中)已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()a.bc4d10答案c解析由条件知a2943，a216，a0，a4.2设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且0，则|pf1|pf2|的值等于()a2b2c4d8答案a解析0，.又|pf1|pf2|4，|pf1|2|pf2|2|f1f2|220，(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|202|pf1|pf2|16，|pf1|pf2|2.3已知双曲线中心在原点，一个焦点为f1(，0)，点p在该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()a.y21bx21c.1d1答案b解析由条件知p(，4)在双曲线1上，1，又a2b25，故选b.4(2015重庆文，9)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过f作a1a2的垂线与双曲线交于b，c两点若a1ba2c，则该双曲线的渐近线的斜率为()abc1d答案c解析由已知得右焦点f(c,0)(其中c2a2b2，c0)，a1(a,0)，a2(a,0)；b(c，)，c(c，)；从而a1b(ca，)，(ca，)，又因为a1ba2c，所以a1ba2c0，即(ca)(ca)()()0；化简得到11，即双曲线的渐进线的斜率为1；故选c.二、填空题5设点p是双曲线1上任意一点，f1、f2分别是左、右焦点，若|pf1|8，则|pf2|_.答案20解析由题意知，a6，c8，|pf1|8ac14，点p在双曲线的左支上，|pf2|pf1|2a12，|pf2|pf1|1281220.6一动圆过定点a(4,0)，且与定圆b：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为p(x，y)，由题意得|pb|pa|40，b0)，又点a(x0,4)在椭圆1上，x15，又点a在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.8当0180时，方程为x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？答案0或90表示直线045或4590表示椭圆45表示圆90180表示双曲线180不表示任何曲线解析(1)当0时，方程x21，它表示两条平行直线x1和x1.(2)当090时，方程为 1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2