高中数学 2.1.2离散型随机变量的分布列课后训练 新人教A版选修23.doc

2.1.2离散型随机变量的分布列a组1.设随机变量x等可能取值1,2,3,n,如果p(x4)=0.3,那么()a.n=3b.n=4c.n=10d.n=9解析:由x4知x=1,2,3,所以p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)=0.3=,解得n=10.答案:c2.已知随机变量x所有可能取值的集合为-2,0,3,5,且p(x=-2)=,p(x=3)=,p(x=5)=,则p(x=0)的值为()a.0b.c.d.解析:由分布列的性质可知,p(x=0)=1-p(x=-2)-p(x=3)-p(x=5)=.答案:c3.设随机变量x等可能地取值为1,2,3,4,10.又设随机变量y=2x-1,则p(y10)的值为()a.0.3b.0.5c.0.1d.0.2解析:y10,即2x-110,解得x5.5,即x=1,2,3,4,5,所以p(y10)=0.5.答案:b4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为x,则下列概率等于的是()a.p(03)=,p(13)=p(y=4)+p(y=5)+p(y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.p(1y4)=p(y=2)+p(y=3)+p(y=4)=0.1+0.35+0.1=0.55.答案:0.10.450.556.设随机变量x的概率分布列为p(x=n)=(n=1,2,3,4),其中a为常数,则p=.解析:由题意,知p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)=1,a=.p=p(x=1)+p(x=2)=.答案:7.已知随机变量x的分布列为x-6-20126p求随机变量y=x的分布列.解:由于y=x,对于x的不同取值-6,-2,0,1,2,6可得到不同的y,即y=-3,-1,0,1,3.故y=x的分布列为y-3-1013p8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.解:(1)设抽到他能背诵的课文的数量为x,则x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=.所以x的分布列为x0123p(2)他能及格的概率为p(x2)=p(x=2)+p(x=3)=.b组1.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数x为随机变量,则p(x=k)等于()a.b.c.d.解析:x=k表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,p(x=k)=.答案:b2.设随机变量x的分布列如下:x12345678910pm则p(x=10)等于()a.b.c.d.解析:p(x=10)=1-=1-.答案:c3.已知随机变量x的分布列为p(x=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则p(x2)=.解析:p(x=k)=c.p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)=cc=1,c=.p(x2)=p(x=2)+p(x=3)=1-p(x=1)=1-.答案:4.若p(xx2)=1-,p(xx1)=1-,其中x1x2)=.p(xx1)=1-,p(xx1)=.p(x1x1x2)=1-p(xx2)=1-.答案:1-5.已知箱中装有大小相同的4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量x为取出的3个球所得分数之和.求x的分布列.解:由题意得x的可能取值为3,4,5,6,且p(x=3)=,p(x=4)=,p(x=5)=,p(x=6)=,所以x的分布列为x3456p6.有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上数字0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作y,令x=xy.求:(1)x的分布列;(2)x为偶数的概率.解:(1)x的可能取值为0,1,2,4.p(x=0)=,p(x=2)=.p(x=1)=,p(x=4)=.所以x的分布列为x0124p(2)记“x为偶数”为事件a,则p(a)=p(x=0)+p(x=2)+p(x=4)=.7.袋中装着外形完全相同且标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用x表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量x的分布列;(3)计算介于20分到40分之间的概率.解:(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为a,则p(a)=.(2)由题意,知x的所有可能取值为2,3,4,